正交解法

一、正交分解法的理论基础

已知一个合力，要求它的合力有无限种情况。两个分力相互垂直时，是其中的特殊情况，此时两个分力可以用合力和一个分力与合力的夹角表示。如右上图： 二、正交分解法 1、 具体做法

把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，将矢量的平行四边形定则转化为沿同一直线上代数运算。

2、 正交分解法的一般步骤

（1） 建立平面直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向要根据实

际问题确定。应遵循的如下原则：一是将尽量多的力放在从标轴上，避免过多的力进行分解带来计算上的不便，二是使待求力放在坐标轴上，不用再去合成。

（2） 将不在坐标轴上的力进行分解，凡是与坐标轴正向同向的力分力为正值，相反则为

负值。

（3） 分别沿坐标轴方向求务力的代数和。 三、例题

1． 如图，重为G的物体在与水平面成30。

角的拉力F作用下做匀速直线运动，求物体与地

面的动摩擦因数。

y F FF N θ θ Fx f O G

解：分析物体受力，建立如右上图所示的坐标系 x轴方向： FcosFf0 y轴方向：

解得：

3、 如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面间的动摩擦因数为μ，在

水平恒定推力F的作用下沿斜面向上匀速运动，则物体所受的摩擦力大小等于（ABCD）

y x

θ θ

A.FcosmgsinC.B.(mgcosFsin)C.Fsincosmgcossin

解：以物体为重心为坐标原点，沿斜面向上为x轴正方向，垂直于斜面向上为y轴正方向，如上右图所示：

FxFcosmgsinFf0FyFNFsinmgcos0解得：

y FN O FfFcosmgsinFfFN(mgcosFsin)以重心为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向，建立坐标系，如上图所示， 则有：

FxFFfcosFNsin0FfFN解得：

FyFNcosFfsinmg0FsincosmgFfcossin

Ff

动态平衡

θ F x Ff mg