2014-2015学年河南省三门峡市灵宝五高高一(下)第一次月考数学试卷

2014-2015学年河南省三门峡市灵宝五高高一（下）第一次月考

数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是（ ） A． 终边相同的角都相等 B． 钝角比第三象限角小 C． 第一象限角都是锐角 D． 锐角都是第一象限角

2．若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A．

B． ﹣

C．

D．

3．半径为π cm，圆心角为120°所对的弧长为（ ） A．

cm

B．

cm

C．

cm

D．

4．若α=k•180°+45°（k∈Z），则α的终边在（ ） A． 第一或第三象限 B． 第一或第二象限 C． 第二或第四象限 D． 第三或第四象限

5．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（ ） A． B． C． ﹣ D．

6．已知sin（π+α）=，则cosα的值为（ ） A． ± B． C． D． 7．要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）

A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位

D． 向右平移

个单位

8．函数是（ ）

A．

上是增函数

B． [0，π]上是减函数 C． [﹣π，0]上是减函数

D． [﹣π，π]上是减函数

﹣

cm

﹣

±

9．cos（﹣ A．

π）﹣sin（﹣

B． ﹣

）的值是（ ）

C． 0

D．

10．下列函数中，周期为π的偶函数是（ ） A． y=cosx B． y=sin2x C． y=tanx （2x+

11．已知tanθ=，则cosθ+sin2θ=（ ） A． ﹣

B．

C．

2

D． y=sin

）

D．

12．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A． C．

B． D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知sinθ＜0，tanθ＞0，那么θ是 ．

14．已知π＜α+β＜π，﹣π＜α﹣β＜﹣ 15．已知 16．（cos

，则2α的取值范围是 ．

，则= ．

）（cos）= ．

三、解答题（共70分）

22

17．求值sin120°+cos180°+tan45°﹣cos（﹣330°）+sin（﹣210°） 18．化简：

19．已知sin

20．已知tanα=3，求

21．已知tanα、tanβ是方程

的两根，且

，求α+β

的值．

，θ是第二象限角，求cosθ•tanθ的值．

．

的值．

22．已知函数y=sinx+cosx，x∈R．

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y=sinx （x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

2014-2015学年河南省三门峡市灵宝五高高一（下）第一次月考

数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列命题正确的是（ ） A． 终边相同的角都相等 B． 钝角比第三象限角小 C． 第一象限角都是锐角 D． 锐角都是第一象限角

考点： 象限角、轴线角；任意角的概念． 专题： 常规题型． 分析： 由终边相同的角和象限角的定义来判断．B，第三象限角也有负角，正角比负角大． 解答： 解：终边相同的角不都相等，∴A错． 第三象限角也有负角，正角比负角大，∴B错 第一象限角有正角也有负角∴C错 只有D正确． 故选D． 点评： 本题主要考查象限角和轴线角的概念，以及它们的范围，是个基础题．

2．若将钟表拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A．

B． ﹣

C．

D． ﹣

考点： 弧度制的应用． 专题： 计算题． 分析： 利用分针转一周为60分钟，转过的角度为2π，得到5分针是一周的十二分之一，进而可得答案．

解答： 解：∵分针转一周为60分钟，转过的角度为2π 将分针拨快是逆时针旋转

∴钟表拨慢5分钟，则分针所转过的弧度数为

故选C． 点评： 本题考查弧度的定义：一周对的角是2π弧度．考查逆时针旋转得到的角是正角．

3．半径为π cm，圆心角为120°所对的弧长为（ ） A．

cm

B．

cm

C．

cm

D．

cm

考点： 弧长公式．

分析： 因为扇形的圆心角为120°且半径为π cm，所以所求弧长等于半径为π cm的圆周长的．由此结合圆的周长公式即可算出半径为π cm且圆心角为120°圆心角所对的弧长． 解答： 解：∵圆的半径为π cm，∴圆的周长为：2π×π=2π 又∵扇形的圆心角n=120°， ∴扇形的弧长为 l=

×2π=

2

2

cm

故选：C 点评： 本题给出扇形的半径和圆心角，求扇形的弧长．着重考查了圆周长公式和扇形弧长公式等知识，属于基础题．

4．若α=k•180°+45°（k∈Z），则α的终边在（ ） A． 第一或第三象限 B． 第一或第二象限 C． 第二或第四象限 D． 第三或第四象限

考点： 象限角、轴线角． 专题： 计算题． 分析： 直接分k为偶数和奇数讨论，由k为偶数和奇数首先确定k•180°的终边，加上45°可得答案．

解答： 解：由α=k•180°+45°（k∈Z），

当k为偶数时，k•180°的终边位于x轴正半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第一象限角； 当k为奇数时，k•180°的终边位于x轴负半轴，则α=k•180°+45°（k∈Z）为第三象限角． 所以α的终边在第一或第三象限． 故选A． 点评： 本题考查了象限角和轴线角，是基础的概念题，属会考题型．

5．角α的终边过点（﹣1，2），则cosα的值为（ ） A．

B．

C． ﹣

D． ﹣

考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 计算题． 分析： 先求出 x=﹣1，y=2，r=，利用cosα的定义，求出cosα的值． 解答： 解：∵角α的终边过点（﹣1，2）， ∴x=﹣1，y=2，r=

，cosα==

=﹣

，

故选D． 点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用．

6．已知sin（π+α）=，则cosα的值为（ ） A． ±

B． C． D． ±

考点： 诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由sin（π+α）=，利用诱导公式可得﹣sinα=，即

即可．

解答： 解：∵sin（π+α）=，∴﹣sinα=，得∴

=±

．

．

．利用平方关系可得

故选A． 点评： 本题考查了诱导公式、平方关系，属于基础题． 7．要得到 A． 向左平移 C． 向左平移

个单位 个单位

的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）

B． 向右平移D． 向右平移

个单位 个单位

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 计算题． 分析： 根据左加右减的原则进行左右平移即可． 解答： 解：∵

∴只需将y=3sin2x的图象向左平移

个单位

，

故选C． 点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减． 8．函数 A．

是（ ）

上是增函数

B． [0，π]上是减函数 D． [﹣π，π]上是减函数

C． [﹣π，0]上是减函数

考点： 余弦函数的单调性；诱导公式的作用． 分析： 根据x的范围，确定x+

的范围，然后根据正弦函数的单调性确定

在相应的区间上的增减性．

解答： 解：A.

在

先增后减；

B．当x∈[0，π]时，x+C．当x∈[﹣π，0]时，x+D．当x∈[﹣π，0]时，x+

，为减函数，正确．

，为减增函数，错误． ，为减增函数，错误．

故选B． 点评： 本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握． 9．cos（﹣ A．

π）﹣sin（﹣

B． ﹣

）的值是（ ）

C． 0

D．

考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： 利用诱导公式可知cos（﹣得答案．

解答： 解：原式=cos（﹣4π﹣=cos（﹣=cos

+sin

）﹣sin（﹣=

．

）

）﹣sin（﹣4π﹣

）

π）=cos（﹣

），sin（﹣

）=sin（﹣

）进而求

故选A 点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值．属基础题．

10．下列函数中，周期为π的偶函数是（ ） A． y=cosx B． y=sin2x C． y=tanx （2x+

）

D． y=sin

考点： 正弦函数的对称性． 专题： 计算题． 分析： 利用三角函数的周期公式与偶函数的概念对A，B，C，D四个选项逐一判断即可． 解答： 解：∵y=cosx的周期T=2π，可排除A； y=sin2x与y=tanx均为奇函数，故可排除B，C； 对于D，y=sin（2x+

）=cos2x为周期为π的偶函数，故D正确．

故选D． 点评： 本题考查三角函数的周期性与奇偶性，突出考查排除法的应用，属于基础题．

11．已知tanθ=，则cosθ+sin2θ=（ ） A． ﹣

B．

C．

D．

2

考点： 弦切互化；同角三角函数基本关系的运用． 专题： 计算题． 分析： 由于已知知道“切”，考虑把所求的式子转化为“切”的形式，为此可以利用同角平方关

222

系的技巧：分母添1=sinθ+cosθ，然后分子、分母同时除以cosθ，求解即可． 解答： 解：∵

∴=

故选：D

22

点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用：1=sinθ+cosθ，在三角函数的求值与化简中，若已知中含有“切”，所要求的式子中是“弦”时，常对所要求的式子进行变形，配凑分式的形式，然后在分式的分子、分母上同除以“弦”的齐次，进行求解．

12．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）

A． C．

B． D．

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（π，0）求出φ，即可得到函数的解析式．

解答： 解：∵由函数图象可得：A=4，T=π﹣（﹣2π）=3π，∴不妨设y=4sin（

+φ），

，

∴由点（π，0）在函数图象上，可得：4sin（φ=kπ﹣

，k∈Z，

，可得函数解析式为：

+φ）=0，解得：+φ=kπ，k∈Z，可得：

∴当k=0时，φ=﹣．

故选：B． 点评： 本题考查正弦函数平移变换和最小正周期的求法、根据图象求函数解析式．考查学生的看图能力．属于中档题．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知sinθ＜0，tanθ＞0，那么θ是 第三象限角 ．

考点： 三角函数值的符号． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据三角函数值的符合和象限角的关系，利用题设条件可推断出θ为第三象限角，进而求得答案．

解答： 解：∵sinθ＜0，

∴θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上， ∵tanθ＞0

∴θ为第一、三象限角 ∴θ为第三象限角． 故答案为：第三象限角 点评： 本题主要考查了三角函数值的符合和象限角的问题．考查了基础知识的灵活运用．

14．已知π＜α+β＜π，﹣π＜α﹣β＜﹣

考点： 任意角的概念． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用不等式性质求解．

解答： 解：∵π＜α+β＜π，﹣π＜α﹣β＜﹣

，

，则2α的取值范围是 （0，π） ．

∴0＜2α＜π，

∴2α的取值范围是（0，π）． 故答案为：（0，π）． 点评： 本题考查角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用． 15．已知

考点： 两角和与差的余弦函数． 专题： 计算题；三角函数的求值．

，则= ．

分析： 根据α的取值范围得到sinα的值，然后利用两角和与差的余弦函数公式进行解答． 解答： 解：∵α∈（∴sinα=﹣∴故答案是：

，2π），cosα==﹣=cosαcos．

﹣sinαsin

=， =﹣×

． +

×

=

．

点评： 本题参考两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题． 16．（cos

）（cos

）= ．

考点： 二倍角的余弦． 专题： 计算题． 分析： 由平方差公式将原式变形后，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简得值．

解答： 解：原式=故答案为：

﹣

=cos（2×

）=cos

=

点评： 此题主要考查学生观察式子特征选择平方差公式进行变形，灵活运用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值．

三、解答题（共70分）

22

17．求值sin120°+cos180°+tan45°﹣cos（﹣330°）+sin（﹣210°）

考点： 二倍角的余弦；诱导公式的作用． 专题： 计算题． 分析： 首先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．

22

解答： 解：sin120°+cos180°+tan45°﹣cos（﹣330°）+sin（﹣210°） =（

）﹣1+1﹣cos30°﹣sin210°

）+sin30°=sin30°

22

2

=﹣（ =．

故答案为．

点评： 本题考查了三角函数的诱导公式与二倍角公式，解题过程要注意认真．属于基础题．

18．化简：．

考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果． 解答： 解：

=

=

=cosα．

点评： 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．

19．已知sin

，θ是第二象限角，求cosθ•tanθ的值．

考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据三角函数的商数关系化简结果即可． 解答： 解：因为sin

，θ是第二象限角，所以cosθ•tanθ=sinθ=．

点评： 本题考查了三角函数的基本关系式的运用；属于基础题．

20．已知tanα=3，求

的值．

考点： 三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值． 分析： 化简所求表达式为正切函数的形式，然后求解即可． 解答： 解：tanα=3，

=

=

=

．

点评： 本题考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值．考查计算能力．

21．已知tanα、tanβ是方程

的两根，且

，求α+β

的值．

考点： 两角和与差的正切函数；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 专题： 计算题．

2

分析： 由tanα，tanβ是方程x+3 x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（α+β）的值，然后根据两根之和小于0，两根之积大于0，得到两根都为负数，根据α与β的范围，求出α+β的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．

解答： 解：依题意得tanα+tanβ=﹣3 ∴tan（α+β）=

=

＜0，tanα•tanβ=4＞0， =，

． ），

易知tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈（﹣∴α∈（﹣

，0），β∈（﹣

，0），

∴α+β∈（﹣π，0）， ∴α+β=﹣

．

点评： 此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档

题．本题的关键是找出α+β的范围．

22．已知函数y=sinx+cosx，x∈R．

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y=sinx （x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

考点： 两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

分析： （1）本小题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力．

（2）图象变换过程中只有平移没有伸缩，这样就降低了本题的难度，同学们不会在平移的大小上出错． 解答： 解：（1）y=sinx+cosx =2（sinxcos=2sin（x+

+cosxsin），x∈R

）

y取得最大值必须且只需 x+即x=

=

，k∈Z， ，k∈Z．

所以，当函数y取得最大值时，自变量x的集合为 {x|x=

+2kπ，k∈Z}．

（2）变换的步骤是：

①把函数y=sinx的图象向左平移

，得到函数y=sin（x+

）的图象；

）

②令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=2sin（x+的图象；

经过这样的变换就得到函数y=

sinx+cosx的图象．

点评： 三角变换过程中最后结果应满足下列要求：i函数种类应尽可能少；ii次数应尽可能低；iii项数尽可能少；iv尽可能不含分母；v尽可能去掉括号．若是研究三角函数的性质，最后结果一定是y=Asin（ωx+φ）的形式．