CAPM与APT,第2部分：应用与检验

15.433 投资学

第7节：CAPM与APT 第2部分：应用与检验

2003年春

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预测与应用

z 预测：

－CAPM：在市场均衡时，投资者只能通过承受市场风险来获得回报。 －APT：无套利情况下，投资者只能通过承受要素风险来获得回报。

应用：

－职业资产组合经理：评估证券收益和基金业绩。 －管理委员会：所管理公司的资金成本。 －法规制定：评估未来收入损失的赔款。 －企业经理：资本预算决策。

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CAPM与APT的可检验性

CAPM与APT被广泛认可，这使得从经验上验证他们的预测值变得更重要。

回忆第6节提到的，这两个理论都是建立在不是很实际的假设上。

在实际情况下，一个抽象的论证怎样才能成立呢？

不幸的是，CAPM与APT的预测很难通过经验来检验：

z CAPM中的市场资产组合与APT中的风险因子都是没法观察到的。 z 预期收益也不可见，而且随时机变化。 z 波动性不能直接观察得到，也随时机变化。

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CAPM的一种理想的检验

在理想状况下，我们有：

1． 无风险借入/借出率为2． 市场预期收益为3． 对市场风险承受程度

，风险资产预期收益为

。

通过上述值我们可以检验回报

1． 风险越大，回报越多？ 2． 它们称线性上升关系么？

3． 风险承受程度为1时的回报是多少？ 4． 风险为0时，回报也是0么？

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与风险的关系。

风险与回报的线性关系

图1：有无无风险利率时的

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一些实际中的折衷办法

市场资产组合是不可知的：我们可以通过其它代表，例如SP500指数。

预期收益

与

也是不可知的：用样本均值代替

不可知的风险承受程度

利用样本估计：

其中

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检验线性关系

挑选一个市场资产组合

为代表，并记录其N个月的收益：

对同样的样本周期，挑选一个由I个公司组成的样本，记录他们N个月的收益：建立的样本均值。

对第i家公司，建立样本均值以及样本估计值

。

对

，检验线性关系：

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CAPM推论

：风险承受程度为0

回报为0

：承受一单位风险的回报等同于市场回报

图2：SP500指数中市场比例前100的股票与SP500指数的

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回归：基本原理

对两个变量x、y，N对数值：

我们有理由认为x、y是相关的。尤其是，我们习惯于用x来表示y：

其中： y：因变量

x：自变量（解释变量） ：均值为0的随机扰动 系数：截距a，斜率b

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回归：利用的动机

一些例子：

1． 对某一天i，2． 对某公司i，3． 对某一天i，4． 在第i秒，

表示Orlando的温度，表示它的杠杆比率，

表示冰冻浓缩橙汁期货合同的价格。 表示违约概率。

表示表示3个月短期国债的利率。

表示后者收

表示联邦基金的目标利率，

表示rgallati@mit.edu 发给 jcox@mit.edu 的邮件数目，而

到邮件的数目。

在每种情况下，x的值都可能影响y的值：

但还会有其他一些随机因素，由

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表示，与x无关。斜率b用来描述y对x的灵敏度。

回归系数

目的：找到能最好地描述y与x间线性关系的a和b。 方法：找到使误差平方和最小的a和b。

图3：回归

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回归：最终解

通过解决优化问题，我们得到：

z 斜率b的估计值

：

z 截距a的估计值

：

注意到样本均值表示方式：

为什么称我们的解为估计值呢？为什么要在b和a上面加上标记？

我们一定可以找到接近真实b的

跟接近真实a的

么？

在一个大样本（N很大）中，我们确信可以找到，为什么呢？

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标准误差

为了估计b和a的真实值，我们需要借助于一些数据。

结合N对观察结果定。 如何量化 我们定义

跟

是随机变量。对任意估计值，如

，可以估计出它的标准差，通常称作

跟

的不确定性呢？

，我们的回归解

跟

是最优估计，但我们还不能100％确

标准误差，用来衡量估计值的精确性。

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解释回归结果

为得到我们所要的结果，需利用回归工具包（例如，Excel）： 输入：输出： z 估计值

与

与

z 它们的标准误差

与 z 它们的t检验：z R平方

标准误差及t检验提供了估计值的精确性。

R平方表示自变量x可以在多大程度上解释因变量y变化的随机性。

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斜率估计的更多细节

前面斜率b的估计值：

几种熟悉的表示：

直观上看，b用来度量x、y的协方差

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，比例为x的方差。

反向检验CAPM

CAPM的推论：

我们通过研究43种行业的资产组合数据的。

一种可能：我们对于预期收益的估计受一些与

我们还想知道：

z 平均意义上，回报跟风险是相关的么？z 平均意义上，0风险会导致0回报么？

么？ 么？ 无关的因素干扰。

得到的结论是，这个关系不是一定成立

z 平均意义上，承受一单位风险会产生市场收益么？

？ （21）

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实际中回归

建立回归模型：

z 因变量：z 自变量：z 与

无关的扰动因素

将数据输入到回归工具中：

估计值 标准误差 t－检验

R2＝2％

考虑CAPM的推论： 1． 截距2． 斜率

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图4：SP500指数中市场比例前100的股票与SP500指数的

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（没有）

图5：SP500指数中市场比例前100的股票与SP500指数的

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（有与没有）

t-检验的拇指法则

为了研究一个估计值同0的显著性区别，以

拇指法则：考虑

服从标准正态分布（在大样本中这是个合理假设）。b的量值（绝对值）

为例，它的t-检验

是最有说服力的。

越大，越有可能显著区别于0。

假设检验： 原假设：

，备择假设：

。

1． 显著性水平为5％时，超过1.960的t-检验就可以拒绝原假设。 2． 显著性水平为1％时，超过2.576的t-检验就可以拒绝原假设。 例如：

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，会有怎样的结果？

CAPM检验小结

通常，检验结果依赖于样本数据、样本期、统计方法、市场资产组合的选取等等。但下列问题依旧值得注意：

z 风险同回报的关系比CAPMz 风险量度标准

得到的更平滑。

是统计上可忽略的，R2接近于0）

不能解释预期收益的横向变化。（

显著区别于0。

z 与CAPM的预测不同，截距

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一些可能的解释

1． 股票市场指数能很好的代表市场资产组合么？

z 只有1/3的非实物资产是由企业拥有的。 z 企业资产中，只有1/3的股权融资。 z 无形资产呢？例如人力资本。 z 国际市场的情形呢？ 2．

的度量误差：

的真实值

z 除了用于市场资产组合，其它情况我们不需要观测z 为了检验CAPM，我们利用z

的估计值（通过误差来度量）。

的度量误差会对斜率的估计产生一个向下的偏差，对截距产生一个向上的偏差。

3． 预期收益的度量误差

z 我们用样本均值

和

来代表真实的、不可观察的预期收益。

和

时会受到干扰。

z 我们知道均值很难估计，在估计z 如果

4． 借款

和

的干扰是相关的，就会有统计问题（变量误差）。

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z 本节课只从一方面考虑CAPM，就是假设可以无限借款。

z 实际上，借款是存在的。包括了保证金规则、破产法等等，这使得贷款人要评定借

款人的未来收益等情况。 z Fisher Black证明了借款可以使

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值低的股票有比CAPM预测值高的预期收益。

CAPM的扩展

是衡量风险承受程度的一个很好指标么？对有负偏度的风险呢？

还有其它的风险因子么？

随时间变化的波动、随时间变化的预期收益、随时间变化的风险厌恶程度和随时间变化的？

要点：

BKM 第13章 z p.383（13.1） z p.386-392（

，CAPM，SML，市场指数，概念检查3、4）

z p.391-393（13.2） z p.399（13.4-13.6）

读物：Kritzman（1993）和Kritzman（1994）

可能题型：概念检查1、2、3、4

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下节准备

阅读：

Fama 和French (1992) Jegadeesh 和 Titman (1993).

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