数字PI调节器

3.4 数字PI调节器 Q1 模拟PI调节器的数字化 Q2 改进的数字PI算法 Q3 智能型PI调节器 Q1 模拟PI调节器的数字化 PI调节器是电力拖动自动控制系统中最常用的一种控制器. 在微机数字控制系统中，当采样频率足够高时，可先按模拟系统的设计方法设计调节器，然后再离散化，就可以得到数字控制器的算法，这就是模拟调节器的数字化。 U(s)Kpis1•PI调节器的传递函数 Wpi(s) E(s)s•PI调节器时域表达式 u(t)Kpie(t)其中 KP= Kpi 为比例系数 KI =1/ 为积分系数 1e(t)dtKe(t)Ke(t)dt PI•PI调节器的差分方程 •将上式离散化成差分方程，其第 k 拍输出为 u(k)KPe(k)KITsame(i)KPe(k)uI(k) i1ku(k)KPe(k)KITsame(k)uI(k1) 其中，Tsam为采样周期 以上是数字PI调节器的位置式算法。 •数字PI调节器算法--有位置式、增量式两种 位置式算法——即上式差分方程， 特点：比例部分只与当前的偏差有关，而积分部分则是系统过去所有偏差的累积。 结构清晰，P和I两部分作用分明，参数调整简单明了，但需要存储的数据较多。 积分部分： uI(k)KITsame(k)uI(k1) 比例部分： uP(k)KPe(k) PI调节器的输出 u(k)uP(k)uI(k) 增量式PI调节器算法 u(k)u(k)u(k1)KPe(k)KITsame(i)KPe(k1)KITsame(i)i1i1kk1 u(k)KPe(k)e(k1)KITsame(k) 1

PI调节器的输出u(k)u(k1)u(k) •限幅值设置 与模拟调节器相似，在数字控制算法中，需要对 u 限幅，这里，只须在程序内设置限幅值u m，当 u(k) >u m 时，便以限幅值 u m作为输出。 不考虑限幅时，位置式和增量式两种算法完全等同 考虑限幅则两者略有差异。 增量式PI调节器算法只需输出限幅， 位置式算法必须同时设积分限幅和输出限幅，缺一不可。 图3-17 带有积分限幅和输出限幅的位置式PI调节器程序框图 u(k)KPe(k)KITsame(k)uI(k1) 见p109图，下页。 将（3-15）拆为两步 1）积分部分 uI(k)=KITsame(k)+ uI(k-1) 2) u(k)=Kpe(k)+ uI(k) 每一步都判断限幅。 PI调节器算法流程 Q2 改进的数字PI算法 PI调节器的参数直接影响着系统的性能指标。 在高性能调速系统中，有时仅仅靠调整PI参数难以同时满足各项静、动态性能指标。 采用模拟PI调节器时，由于受到物理条件的，只好在不同指标中求其折衷。 而微机数字控制系统具有很强的逻辑判断和数值运算能力，充分应用这些能力，可以衍生出多种改进的PI算法，提高系统的控制性能。 1 积分分离算法 2 分段PI算法 3 积分量化误差的消除 1. 积分分离算法 问题的提出：(p110) 模拟PI调节器中，只要偏差存在，P和I就同时起作用，有可能带来过大的退饱和超调。 积分分离算法基本思想 ➢在微机数字控制系统中，把 P 和 I 分开。 ➢当偏差大时，只让比例部分起作用，以快速减少偏差； ➢当偏差降低到一定程度后，再将积分作用投入，既可最终消除稳态偏差，又能避免较大的退饱和超调。 积分分离算法表达式为 u(k)KPe(k)CIKITsame(i) i1k1,CI0,e(i)e(i)δ为一常值。 积分分离法能有效抑制振荡，或减小超调，常用于转速调节器。

2

2．分段PI算法 问题的提出：(阅p110)双闭环系统动态跟随性和稳定性的矛盾， 分段PI算法可以解决动态跟随性和稳定性的矛盾， 分段PI算法的表达式与式（3-15）离散PI算法完全一样，但有两套或多套PI参数， u(k)KPe(k)KITsame(k)uI(k1) 可根据转速或（和）电流偏差的大小，在不同套的参数中进行切换。 3 积分量化误差的消除 P110 uI(k)KITsame(k)uI(k1) 积分量化误差的产生— uP(k)KPe(k) u(k)uP(k)uI(k) 消除方法--（1）扩大字长，提高计算精度和分辨率 ---只增加积分项的有效字长（2）将积分项分为整数与尾数两部分 Q3 智能型PI调节器 由上述对数字PI算法的改进可以得到启发--利用计算机丰富的逻辑判断和数值运算功能，数字控制器 ➢不仅能够实现模拟控制器的数字化， 而且可以大大拓宽控制规律的实现范畴：突破模拟控制器只能完成线性控制规律的局限，完成各类非线性控制、自适应控制乃至智能控制等等。 主要的智能控制方法 专家系统 模糊控制 神经网络控制 智能控制特点 控制算法不依赖或不完全依赖于对象模型，因而系统具有较强的鲁棒性和对环境的适应性。 智能型PI调节器P111-112 例：一种由单神经元和专家系统相结合的智能型PI调节器 1。结构（图3-18） x1,x2,x3 智能型PI调节的概述 2。调整规则 x1x3<0 减小Kp x1x3>0 增大Kp x1x3=0 保持Kp x1,x2 决定Ki的变化趋势 智能型PI调节器的特点 3。参数初值 智能型PI调节器结构 控制与调整规则 3

3.5按离散控制系统设计数字控制器 Q0 数字控制系统分析和设计方法 Q1 数字控制直流调速系统的数学模型 Q2 控制对象传递函数的离散化 Q3 数字转速调节器设计 Q4 设计实例 Q0 数字控制系统分析和设计方法 （1）连续系统设计方法 在微机数字控制调速系统的设计中，当采样频率足够高时，可以把它近似地看成是模拟系统，先按模拟系统理论来设计调节器的参数，然后再离散化，得到数字控制算法，这就是按模拟系统的设计方法，或称间接设计法。 （2）数字系统设计方法 先将系统对象离散化，按数字系统直接设计数字调节器。 数字系统分析方法有： z变换方法 w变换方法 扩展w变换方法 z变换方法 w变换方法 扩展w变换方法 •双闭环直流调速系统的数字调节器设计原则 在直流调速系统中，电枢电流的时间常数较小，电流内环必须有足够高的采样频率，而电流调节算法一般比较简单，采用较高的采样频率是可能的。因此电流调节器一般都可以采用间接方法设计，即先按连续控制系统设计，然后再将得到的调节器数字化。 至于转速环，由于系统的动态性能往往对转速环截止频率的大小有一定要求，不能太低。但转速控制有时比较复杂，占用的机时较长，因而转速环的采样频率又不能很高。如果所选择的采样频率不够高，按连续系统设计误差较大时，就应按照离散控制系统来设计转速调节器。 Q1 数字控制直流调速系统的数学模型 转速、电流调节器均采用数字式PI调节器； 采样环节可表示为带放大的零阶保持器。 Tsam —转速环采样周期。 系统模型中 转速、电流调节器均采用数字式PI 调节器 采样环节可表示为带放大的零阶保持器 。 1eTsamsG0(s) s式中 Tsam — 转速环采样周期。 系统简化 若采用工程设计法，将电流内环校正为典 I 系统，则可将系统简化如下图3-19所示： 4

•电流内环的等效传递函数 GIs1Kβ2Tis1 其中，电流反馈系数  换成电流存储系数K •转速反馈通道传递函数 Gnfs其中，K 为转速反馈存储系数 Q2 控制对象传递函数的离散化 控制对象连续传递函数 z变换过程 控制对象离散传递函数 控制对象性能分析 Kα Tons1Q3 数字转速调节器设计 模拟系统的转速调节器一般为PI调节器，比例部分起快速调节作用，积分部分消除稳态偏差。数字调节器也应具备同样的功能，因此仍选用PI型数字调节器。 这里，设计方法采用数字频域法。 •数字频域法设计步骤 1）通过z变换，将连续的被控对象模型转换成离散系统模型； 2）通过w变换和w′变换，将离散系统的z域模型转换成频域模型； 3）采用频域设计方法，进行系统设计。这时，可利用s域的经典频域设计法，比如，Bode图等系统分析和设计工具。 •离散系统 z 域数学模型 转速调节器脉冲传递函数(推导见p114-115） 离散系统的开环脉冲传递函数 •w 变换过程 如果要用利用连续系统的对数频率法来设计调节器参数，应先进行 w 变换，即令 则 •系统 w’域模型——虚拟频率传递函数 5

再令  为虚拟频率，则开环虚拟频率传递函数为 虚拟频率传递函数特性的参数 开环放大系数 转折频率为（单位为s-1) 当控制对象及采样频率确定后，Kz、2、 3 、4 均为已知常数，但 1 和 K0 待定。 现需要通过设计转速调节器参数，以确定系统的开环参数1 和 K0 ，并满足给定的 系统性能指标。 •数字频域设计方法 w’平面与s平面之间的频率响应在高采样频率和低角频率时相似。 由于，经过 w 变换和w’ 变换后，离散系统在 w’ 平面上的数学模型与连续系统有相似的表达形式，而且在一定条件下，其虚拟频率与 s 平面的系统角频率相近。即w’平面相对于 s 平面，不仅在几何上相似，而且在数值上相近。 因此，可以在w’平面进行类似的频域分析和设计。 根据系统期望虚拟对数频率特性的中频段宽度和相角裕量，可以解出1 和 K0 ，再进一步得出调节器的比例系数KP和积分系数KI 。 在具体参数下的开环系统虚拟对数频率特性可参看例题3-2中的图3-21。 设计实例(例题3-2) 解：完全按照式(3-38)/(3-39)在虚拟频率域来设计。 (1)-(4) 求取式(3-38)中的有关已知项(1 和 K0 待定)。 (5)设计转速调节器。 Maple--按照式(3-39b)，选择h(即对应一个1)，采用相角裕量最大法则确定K0 。则对应一个模型（3-38） Matlab—仿真该模型(3-38)的动态性能指标，考虑限幅。 根据结果表3-1/3-2，确定h=4, k0=287.5，1 可得。 由“设计依据”的有关公式解出KI,Kp (6) Matla b仿真画出系统的开环虚拟对数频率特性。 补：调节器参数设计 根据系统期望虚拟对数频率特性的中频段宽度h和虚拟截止频率c，解出1 和 K0 ，再得出调节器的比例系数KP和积分系数KI 。 c由相角裕量求得，中频段宽度 补：虚拟频率特性的设计方法 6

Q4

虚拟频率传递函数为非最小相位系统，难以求得其解析解，采用计算机辅助设计及仿真软件求解。 补：相角裕量最大法则 相角裕量最大法则：取不同的中频段宽，计算相角裕量的最大值，求得虚拟截止频率，再计算开环放大系数。 用计算机软件Maple求得其数值解，再用仿真软件Matlab得到其性能指标。 Bode图 补：退饱和超调 考虑限幅后的退饱和超调要小得多，用仿真软件Matlab计算考虑限幅后的性能指标。 3. 6 故障检测、保护与自诊断 对实时采样的数据进行处理和分析，利用故障诊断模型或专家知识进行推理，对故障类型或故障发生处作出正确的判断，此即故障自诊断。 计算机故障自诊断还不能完全取代人工故障诊断，但计算机系统能真实可靠地记录发生故障时及其前一段时间内系统的运行状态，为人工故障诊断提供了有力的依据。 故障检测、保护与自诊断的前提是计算机能可靠地工作，检测元件也正确无误，而对于计算机和检测元件本身的故障只能依靠人工来检查。 本章小结 采用计算机控制电力传动系统的优越性在于： (1)可显著提高系统性能 采用数字给定、数字控制和数字检测，系统精度大大提高； 可根据控制对象的变化，方便地改变控制器参数，以提高系统抗干扰能力。 （2）可采用各种控制策略 可变参数PID和PI控制 自适应控制 模糊控制 滑模控制 复合控制 （3）可实现系统监控功能(节3.6) 状态检测 数据处理、存储与显示 越限报警 打印报表等

7