五年级奥数专题--组合图形面积

组合图形面积（一）

专题简析：

组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两种：一是拼合组合,二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点,往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积,应该注意以下几点：

1,切实掌握有关简单图形的概念、公式,牢固建立空间观念；

2,仔细观察,认真思考,看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3,适当采用增加辅助线等方法帮助解题；

4,采用割、补、分解、代换等方法,可将复杂问题变得简单。

例1.一个等腰直角三角形,最长的边是12厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米？

变式训练

1.求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）

2.已知正方形ABCD的边长是7厘米,求正方形EFGH的面积。

3.有一个梯形,它的上底是5厘米,下底7厘米。如果只把上底增加3厘米,那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。

例2.正图正方形中套着一个长方形,正方形的边长是12厘米,长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段,其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。

变式训练

1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米,求中间最小正方形的面积。

2.如下图长方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F都是所在边的中点,求三角形AEF的面积。

3.求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。

例3.四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？

变式训练

1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米,求阴影部分的面积。

2.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起,求阴影部分的面积。（单位：厘米）

3.下图中,甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？

例4.下图中正方形的边长为8厘米,CE为20厘米,梯形BCDF的面积是多少平方厘米？

变式训练

1.如下图,正方形ABCD中,AB=4厘米,EC=10厘米,求阴影部分的面积。

2.在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形,并使正方形面积尽可能大,正方形的面积是多少？（单位：厘米）

3.图中BC=10厘米,EC=8厘米,且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。

例5.图中ABCD是长方形,三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米,求ED的长。

变式训练

1.如图,平行四边形BCEF中,BC=8厘米,直角三角形中,AC=10厘米,阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？

2.图中三个正方形的边长分别是1厘米、2厘米和3厘米,求图中阴影部分的面积。

3.正方形的边长是2(a+b),已知图中阴影部分B的面积是7平方厘米,求阴影部分A和C的

和是多少平方厘米？

第19讲 组合图形的面积

专题简析：

在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点： 1,两个三角形等底、等高,其面积相等；

2,两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系； 3,两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。 例1.如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。（单位：厘米）

变式训练

1.求下图中阴影部分的面积。

2.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

3.下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。

例2.下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。

变式训练

1.下图中,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形ABE与三角形AEC的面积相等,如果AB=9厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。

2.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。

3.图中三角形ABC的面积是36平方厘米,AC长8厘米,DE长3厘米,求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。

例3.两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示）,求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

变式训练

1.如下图,图中BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米,求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

2.下图的梯形ABCD中,下底是上底的2倍,E是AB的中点。那么梯形ABCD的面积是三角形BDE面积的多少倍？

3.下图梯形ABCD中,AD=7厘米,BC=12厘米,梯形高8厘米,求三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大多少平方厘米？

例4.在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3AE,阴影部分的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积。

变式训练

1.把下图三角形的底边BC四等分,在下面括号里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的面积（ ）乙的面积。

2.如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米,求三角形CDE的面积。

3.下图中,BD=2厘米,DE=4厘米,EC=2厘米,F是AE的中点,三角形ABC的BC边上的高是4厘米,阴影面积是多少平方厘米？

例5.边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形面积的多少倍？

变式训练

1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形面积的多少倍？

2.一个梯形与一个三角形等高,梯形下底的长是上底的2倍,梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三角形面积的多少倍？

3.有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米,两个正方形的面积分别是多少？