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二次函数基础分类练习题(含答案)

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二次函数基础分类练习题 练习一 二次函数

1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如

下表:

时间t(秒) 距离s(米) 写出用t表示s的函数关系式.

2、 下列函数:① y=1 2 2 8 3 18 4 32 … … 3x2;② y=x2-x(1+x);③ y=x2(x2+x)-4;④ y=1+x; 2x⑤ y=x(1-x),其中是二次函数的是 ,其中a= ,b= ,c= 3、当m 时,函数y=(m-2)x2+3x-5(m为常数)是关于x的二次函数 4、当m=____时,函数y=(m+m)x2m2-2m-1是关于x的二次函数

5、当m=____时,函数y=(m-4)xm2-5m+6+3x是关于x的二次函数

6、若点 A ( 2, m) 在函数 yx21的图像上,则 A 点的坐标是____. 7、在圆的面积公式 S=π r2 中,s 与 r 的关系是( )

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式; (2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积.

9、如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x cm,

2

求 y 与 x 之间的函数关系式. 那么面积增加 ycm, ①

② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm2.

10、已知二次函数yax2c(a0),当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.

(1) 如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?

(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的

长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?

1

练习二 函数yax2的图象与性质

1、填空:(1)抛物线y12x的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y随x2的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线y12x的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大2而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;

2、对于函数y2x2下列说法:①当x取任何实数时,y的值总是正的;②x的值增大,y的值也增大;③y随x的增大而减小;④图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y=-x2 不具有的性质是( )

A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交

D、最高点是原点

4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S=12gt2(g=9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是(s s s s

O t

O t O t O t

A B C D

5、函数yax2与yaxb的图象可能是( )

A. B.

C.

D.

6、已知函数y=mxm2-m-4的图象是开口向下的抛物线,求m的值.

7、二次函数ymxm21在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而增大,求m的值.

8、二次函数y322x,当x1>x2>0时,求y1与y2的大小关系.

9、已知函数ym2xm2m4是关于x的二次函数,求:

(1) 满足条件的m的值;

(2) m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x为何值时,y随x的增大而增大; (3) m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?

10、如果抛物线y=ax2与直线y=x-1交于点(b,2),求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.

2

练习三 函数yax2c的图象与性质

1、抛物线y2x23的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析3式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .

3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线yx2k,当k取0,1时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 .

4、将抛物线y2x21向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .

5、已知函数ymx(mm)x2的图象关于y轴对称,则m=________;

6、二次函数yaxca0中,若当x取x1、x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值等

222于 .

练习四 函数yaxh的图象与性质

21、抛物线y1x32,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小, 函数有 22最 值 .

2、试写出抛物线y3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2)左移

22个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位. 323、请你写出函数yx1和yx1具有的共同性质(至少2个). 4、二次函数yaxh的图象如图:已知a

21

,OA=OC,试求该抛物线的解析式. 2

5、抛物线y3(x3)与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及⊿AOB的面积.

6、二次函数ya(x4),当自变量x由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y随x值的变化情况.

7、已知抛物线yx(k2)x9的顶点在坐标轴上,求k的值.

2223

练习五 yaxhk的图象与性质

21、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________. 2、二次函数 y=(x-1)2+2,当 x=____时,y 有最小值.

13、函数 y= (x-1)2+3,当 x____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.

24、函数y=

11(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到. 225、 已知抛物线的顶点坐标为(2,1),且抛物线过点(3,0),则抛物线的关系式是

6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )

A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<1 7、已知函数y3x29.

2(1) (2) (3) (4) (5) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; 当x= 时,抛物线有最 值,是 .

当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小. 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离; 求出该抛物线与y轴的交点坐标;

2(6) 该函数图象可由y3x的图象经过怎样的平移得到的? 8、已知函数yx14.

2(1) (2) (3) (4) (5) (6)

指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;

若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求△ABC的面积; 指出该函数的最值和增减性;

若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

画出该函数图象,并根据图象回答:当x取何值时,函数值大于0;当x取何值时,函数值小于0.

练习六 yaxbxc的图象和性质

1、抛物线yx4x9的对称轴是 .

2、抛物线y2x12x25的开口方向是 ,顶点坐标是 .

3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 . 4、将 y=x2-2x+3 化成 y=a (x-h)2+k 的形式,则 y=____.

2224

5、把二次函数y=-125x-3x-的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关22系式是

6、抛物线yx26x16与x轴交点的坐标为_________; 7、函数y2x2x有最____值,最值为_______;

8、二次函数yx2bxc的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为yx22x1,则b与c分别等于( )

A、6,4 B、-8,14 C、-6,6 D、-8,-14

9、二次函数yx22x1的图象在x轴上截得的线段长为( ) A、22 B、32 C、23 D、33

10、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)y

11、把抛物线y2x4x1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.

12、求二次函数yxx6的图象与x轴和y轴的交点坐标

13、已知一次函数的图象过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 1) 求一次函数的关系式;

2) 判断点(-2,5)是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?

2121x2x1; (2)y3x28x2; (3)yx2x4 24225

练习七 yax2bxc的性质

1、函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0,2),它的对称轴是x=-1,那么

ac= b4、抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为______.

5、已知二次函数yax2bxc的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,b4ac____0;

226、二次函数yaxbxc的图象如图,则直线yaxbc的图象不经过第 象限.

27、已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示,

则下列结论其中正确的是

1)a,b同号; 2)当x=1和x=3时,函数值相同; 3)4a+b=0; 4)当y=-2时,x的值只能为0; 8、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数ym=

29、二次函数y=x+ax+b中,若a+b=0,则它的图象必经过点( )

2m4的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则xA (-1,-1) B (1,-1) C (1,1) D (-1,1)

210、函数yaxb与yaxbxc的图象如图所示,则下列选项中正确的是( )

A、ab0,c0 B、ab0,c0 C、ab0,c0 D、ab0,c0

211、已知函数yaxbxc的图象如图所示,则函数yaxb的图象是( )

12、二次函数yaxbxc的图象如图,那么abc、2a+b、a+b+c、

a-b+c这四个代数式中,值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 13、抛物线①③>

>0;②

的图角如图,则下列结论: ;

2;④<1.其中正确的结论是( ).

6

(A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④

14、二次函数y=ax2+bx+c的最大值是-3a,且它的图象经过(-1,-2),(1,6)两点,求a、b、c

15、试求抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点间的距离(b-4ac>0)

练习八 二次函数解析式

1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点,则a= , b= , c=

2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位,然后向下平移2个单位,则所得的抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为-1,当x=0时,y=1,它的图象的对称轴为x=1,则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式 (1)抛物线过(-1,-6)、(1,-2)和(2,3)三点

(2)抛物线的顶点坐标为(-1,-1),且与y轴交点的纵坐标为-3

(3)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点;

(4)抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,-2);

5、已知二次函数的图象经过(-1,1)、(2,1)两点,且与x轴仅有一个交点,求二次函数的解析式

6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2),顶点在直线y=3x-3上,a<0,求此二次函数的解析式.

7、已知二次函数的图象与x轴交于A(-2,0)、B(3,0)两点,且函数有最大值是2. (1) 求二次函数的图象的解析式;

(2) 设次二次函数的顶点为P,求△ABP的面积.

8、以x为自变量的函数yx(2m1)x(m4m3)中,m为不小于零的整数,它的图象与x轴交于点A和B,点A在原点左边,点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式;(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且SABC=10,求这个一次函数的解析式.

2227

练习九 二次函数与方程和不等式

1、已知二次函数ykx27x7与x轴有交点,则k的取值范围是 .

2、关于x的一元二次方程xxn0没有实数根,则抛物线yx2xn的顶点在第_____象限; 3、抛物线yx22kx2与x轴交点的个数为( ) A、0 B、1 C、2 D、以上都不对

4、二次函数yax2bxc对于x的任何值都恒为负值的条件是( ) A、a0,0 B、a0,0 C、a0,0 D、a0,0

5、yxkx1与yxxk的图象相交,若有一个交点在x轴上,则k为( ) A、0 B、-1 C、2 D、

22221 426、若方程axbxc0的两个根是-3和1,那么二次函数yaxbxc的图象的对称轴是直线( )

A、x=-3 B、x=-2 C、x=-1 D、x=1

7、已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个公共点,坐标为(-1,0),求p,q的值

28、画出二次函数yx2x3的图象,并利用图象求方程x2x30的解,说明x在什么范围时

2x22x30.

9、如图:

(1) 求该抛物线的解析式;

(2) 根据图象回答:当x为何范围时,该函数值大于0.

10、二次函数yaxbxc的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上,点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数图象过点B、D,求(1)一次函数和二次函数的解析式,(2)写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

11、已知抛物线y=x-mx+m-2.

(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;

(2)若m是整数,抛物线y=x-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值;

(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.

8

222

练习十 二次函数解决实际问题

千克销售价(元) 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至少写3.5 出四条) 0.5 0 2 7 月份

2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收33万元,设生产线投产后,

2

从第一年到第 x 年维修、保养费累计为 y(万元),且 y=ax+bx,若第一年的维修、保养费为 2 ..万元,第二年的为 4 万元.求:y 的解析式.

3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关系式为 y=-

1225x+x+,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度. 1233

4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

5、商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式; ② 若商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元? ③ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?

6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式. ②如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少?

9

7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式.

(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;

(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?

8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m,若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆经过隧道时的高度是多少米?(精确到0.1m).

10

二次函数分类练习答案 练习一 二次函数

2参1:1、s2t;2、⑤,-1,1,0;3、≠2,3,1;6、(2,3);7、D;8、S4x225(0x215),1;29、yx27x,1;10、yx22;11、S4x224x,当a<8时,无解,8a16时,AB=4,BC=8,当a16时,AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.

练习二 函数yax2的图象与性质

参2:1、(1)x=0,y轴,(0,0),>0,,<0,0,小,0; (2)x=0,y轴,(0,0),<,>, 0,大,0;2、④;3、C; 4、A;5、B;6、-2;7、3;8、y1y20;9、(1)2或-3,(2)m=2、y=0、x>0,(3)m=-3,y=0,x>0; 10、y22x 9练习三 函数yax2c的图象与性质

参3:1、下,x=0,(0,-3),<0,>0;2、y4、y2x3,0,小,3;5、1;6、c.

2121x2,yx21,(0,-2),(0,1);3、①②③; 33练习四 函数yaxh的图象与性质

2参4:1、(3,0),>3,大,y=0;2、y3(x2)2,y3(x),y3(x3)2;3、略;4、y5、(3,0),(0,27),40.5;6、y7、-8,-2,4.

练习五 yaxhk的图象与性质

22321(x2)2;21(x4)2,当x<4时,y随x的增大而增大,当x>4时,y随x的增大而减小;2参5:1、略;2、1;3、>1;4、左、下;5、yx4x3;6、C;7、(1)下,x=2,(2,9),(2)2、大、9,(3)<2、>2,(4)( 23,0)、( 23,0)、 23,(5)(0,-3);(6)向右平移2个单位,再向上平移9个单位;8、(1)上、x=-1、(-1,-4);(2)(-3,0)、(1,0)、(0,-3)、6,(3)-4,当x>-1 时,y随x的增大而增大;当x<-1 时,y随x的增大而减小,(4) y(x1);(5)向右平移1个单位,再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位;(6)x>1或x<-3、-3练习六 yaxbxc的图象和性质

2221(x1)25;6、(-2,0)(8,0);7、211421044102大、;8、C;9、A;10、(1)y(x2)1、上、x=2、(2,-1),(2)y3(x)、下、x、(,),

823333312(3)y(x2)3、下、x=2、(2,-3);11、有、y=6;12、(2,0)(-3,0)(0,6);13、y=-2x、否;

42参6:1、x=-2;2、上、(3,7);3、略;4、(x1)2;5、y14、定价为3000元时,可获最大利润125000元

11

练习七 yax2bxc的性质

参7:1、yx26x11;2、(-4,-4);3、1;4、-3;5、>、<、>、>;6、二;7、②③;8、-7;9、C;

b24ac10、D;11、B;12、C;13、B;14、y2x4x4;15、

a2练习八 二次函数解析式

12、、1;2、yx28x10;3、y2x24x1;4、(1)yx22x5、(2)y2x24x3、335251512241(3)yxx、(4)yx3x;5、yxx;6、yx24x1;7、(1)

424229998848yx2x、5;8、yx22x3、y=-x-1或y=5x+5

252525参8:1、

练习九 二次函数与方程和不等式

参9:1、k27且k0;2、一;3、C;4、D;5、C;6、C;7、2,1;8、x11,x23,1x3; 429、(1)yx2x、x<0或x>2;10、y=-x+1,yx2x3,x<-2或x>1;11、(1)略,(2)m=2,(3)(1,0)或(0,1) 练习十 二次函数解决实际问题 参10:1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低 ④2~7月份售价下跌; 2、y=x2+x;3、成绩10米,出手高度

53332米;4、S(x1),当x=1时,透光面积最大为m2; 32225、(1)y=(40-x) (20+2x)=-2x2+60x+800,(2)1200=-2x2+60x+800,x1=20,x2=10 ∵要扩大销售 ∴x

取20元,(3)y=-2 (x2-30x)+800=-2 (x-15)2+1250 ∴当每件降价15元时,盈利最大为1250元; 6、(1)设y=a (x-5)2+4,0=a (-5)2+4,a=-7、(1)y444,∴y=- (x-5)2+4,(2)当x=6时,y=-+4=3.4(m);25252512x,(2)d104h,(3)当水深超过2.76m时; 251298、yx6(4x6),x3,y63.75m,3.750.53.253.2m,货车限高为3.2m.

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