金融市场学模拟实验

课程设计(综合实验)报告

( 2015--2016年度第 1学期)

名 称： 金融市场课程设计 题 目： 金融市场课程设计 院 系： 经济与管理学院 班 级： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数：

成 绩：

2016年1月8日

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日期： 目录

实验一 保证金购买............................................................................................... 3 理论部分................................................................................................................. 3

保证金购买 ............................................................................................................................... 3 卖空交易 ................................................................................................................................... 5 实验二、利率互换 ................................................................................................................... 7 理论部分 ................................................................................................................................... 7 实验三 货币互换 ................................................................................................................. 8 理论部分 ................................................................................................................................... 8 实验四 即期利率与远期利率的换算 ............................................................................... 11 理论部分 ................................................................................................................................. 11 模拟习题 ................................................................................................................................. 11 模拟习题 ................................................................................................................................. 12 实验五 预期收益率、方差、协方差、相关系数计算 ..................................................... 13 理论部分 ................................................................................................................................. 13 模拟习题 ................................................................................................................................. 13 实验六 贝塔系数的估计 ....................................................................................................... 15 理论部分 ................................................................................................................................. 15 模拟习题 ................................................................................................................................. 15 实验七 债券久期 ................................................................................................................... 22 理论部分 ................................................................................................................................. 22 模拟习题 ................................................................................................................................. 22 实验八 债券凸度 ................................................................................................................... 25 理论部分 ................................................................................................................................. 25 模拟习题 ................................................................................................................................. 26 实验九 股息贴现模型与市盈率模型 ................................................................................... 28 理论部分 ................................................................................................................................. 28 模拟习题 ................................................................................................................................. 30

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实验一 保证金购买 理论部分

保证金购买：保证金购买又称为信用买进，是指对市场行情看涨的投资者交付一定比例的初始保证金，由经纪人垫付其余款项，为他买进指定证券。

保证金购买特点：保证金购买对于经纪人来说相当于提供经纪服务的同时，又向客户提供了贷款。因为保证金购买的客户必须把所购的证券作为抵押品托管在经纪人处，所以这种贷款的风险很小。如果未来证券价格下跌，客户遭受损失而使保证金低于维持保证金的水平时，经纪人就会向客户发出追缴保证金的通知。客户接到追缴保证金的通知后，必须立即将保证金补足到初始保证金的水平，否则经纪人就会强行平仓。

对于客户来说，保证金购买会减少自有资金不足的，扩大投资效果。如果投资者对行情判断正确，其盈利可以大增。如果投资者对行情判断错误，那么他的亏损也相当严重。

卖空交易：卖空交易又称信用卖出交易，是指对市场行情看跌的投资者本身没有证券，就向经纪人交纳一定比率的初始保证金（现金或证券）借入证券，在市场上卖出，并在未来买入还给经纪人。

卖空交易的条件：为了防止过分投机，通常只有在最新的股价出现上涨时才能卖空，卖空所得也必须全额存入卖空者在经纪人处开设的保证金账户中。

在实践中，经纪人可以将其他投资者的证券借给卖空者而不用通知该证券的所有者。若该证券所有者要卖出该证券时，经纪人可以向其他投资者或其他经纪人借入股票。如果经纪人借不到该证券，这卖空者就要立即买回该证券。现实中第二种情况几乎不发生。若卖空的证券出现现金分红的情形，虽然买空者未得到现金红利，但他得补偿原持有者盖的而未得到的现金红利。

保证金购买和卖空交易可以抚平股票价格的波动，使股票价格变化更平稳。进行两种交易时应注意不要过分投机。

保证金购买

模拟习题1

现有8万元可用于投资许继电气股票，该股票目前的市价为每股15元。预计该股票价格在一年后达到20元，该股票在未来二年之内每股将支付0.5元的现金红利。目前保证金贷款利率为8%。

1.假设你用足了50%的初始保证金比率，你的预计投资收益率等于多少？

2.假定维持保证金水平为25%，股价跌到哪里时你将收到追缴保证金的通知？

3.构造一个数据表，比较期末股价在10~30元之间（相隔两元）时用保证金购买与不用保证金购买情况下的投资收益率。

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实验分析

当用足了50%的初始保证金比率，预计投资收益率等于57.33%；若投资者没有使用保证金购买，则其投资收益率只有36.67%。

当维持保证金水平为25%，股价跌到10元时将收到追缴保证金的通知。经纪人在保证金购买交易时借给投资者8万元，投资者将买入的股票存放在经纪人处，若不考虑经纪人借出资金的利息费用和投资者的原始资金，则只有当股价跌到7.5时，投资者购买的股票价值才不足以弥补经纪人借出的款项。由题知当股票价格为10时，就通知投资者追缴保证金，所以，经纪人提供借款的风险很小。

通过比较期末股价在10~30元之间（相隔两元）时用保证金购买与不用保证金购买情况下的投资收益率，可知：

1）保证金购买在扩大收益的同时，也扩大了损失程度。

2）只要价格高于买入价格15元时，就会盈利；低于15元时就会亏损。所以，保证金购买的投资收益与投资者对行情的预测密切相关。

模拟习题2

1.如果你的初始保证金比率只用到70%，你的预期收益率又是多少？ 2.当初始保证金比率为70%，维持保证金比率为25%时，股价可以跌倒哪你才会收到追缴保证金的通知？

3.构造一个数据表格，比较期末股价在10~30元之间（相隔2元）时用保证金购买与不用保证金购买情况下的投资收益率。只是现在的初始保证金的比率为70%，维持保证金比率为25%，经结果与第3题比较。

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实验分析：

当初始保证金比率只用到70%，预期收益率是45.52%。当初始保证金比率为70%，维持保证金比率为25%时，股价跌到6元时才会收到追缴保证金的通知。说明此时的杠杆效应和保证金比率为50%时有所下降。

和第3题比较，在相同的期末股价下，投资收益和投资损失都有所下降。可知：保证金比率和杠杆大小有关，保证金比率越大，杠杆效应越小，保证金比率越小，杠杆效应越加大。

卖空交易

（1）你有30000元可用于卖空交易，你通过研究发现A公司的股价被高估了。A公司股票当前每股市价为35元，而其合理价位为30元。假设初始保证金为50%，维持保证金为30%，请用表单回答下列问题：

如果A公司股票真的跌到30元，你的投资收益率为多少？ 此时你的保证金比率为多少？

股价升到哪里时你会收到追缴保证金通知？

列表表示对应于20~40元的期末股价（相隔2元）的投资收益率。

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实验分析：

A公司股票真的跌到30元，你的投资收益率为28.57%。此时的保证金比率为75%。股价升到40.38时会收到追缴保证金通知。

（2）假设初始保证金为60%，维持保证金为35%，请用表单回答下列问题： 1. 如果A公司股票真的跌到30元，你的投资收益率为多少？ 2. 此时你的保证金比率为多少？

3. 股价升到哪里时你会收到追缴保证金通知？

4. 列表表示对应于20~40元的期末股价（相隔2元）的投资收益率

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实验分析：

A公司股票真的跌到30元，你的投资收益率为23.81%。此时的保证金比率为85.67%。股价升到41.48时会收到追缴保证金通知。和第（1）题比较，在相同的期末股价下，投资收益和投资损失都有所下降。可知：保证金比率和杠杆大小有关，保证金比率越大，杠杆效应越小，保证金比率越小，杠杆效应越加大。

综合分析保证金购买和卖空：

前者是价格下跌时投资者会受损，后者是价格上升时投资者受损。两者都依赖投资者对股票价格的准确判断。

其他条件相同的情况下，保证金比率和杠杆大小有关，保证金比率越大，杠杆效应越小，保证金比率越小，杠杆效应越加大。维持保证进的比率和经纪人借出贷款的安全程度有关，维持保证金比率越高，经纪人承担的风险越小。

实验二、利率互换 理论部分

金融互换：约定两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内交换一系列现金流合约。

互换原理的理论基础：互换是比较优势理论在金融领域的运用。根据比较优势理论，只要满足下面两个条件，就可以进行互换：1）双方对对方的资产或负债均有需求；2）双方在两种资产或负债上存在比较优势。

互换的功能：1）金融互换是在全球各市场间进行套利，来降低筹资者的融资成本。金融互换也有利于全球金融市场的一体化。

2）利用金融互换，可以管理资产负债组合中的利率风险和会汇率风险。 3）利率互换为表外业务，可以规避外汇管制、利率管制及税收管制。 利率互换：是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算，而另一方的现金流根据固定利率计算。利率互换只交换利息差额，信用风险较小。

模拟习题

A公司想借入6个月期的浮动利率借款，而B公司想借入等额的6个月期的固定利率借款，银行给它们的利率报价如下表，请设计一份利率互换协议使得对双方都有吸引力。 固定利率 浮动利率 A公司 8.00% 6个月LIBOR+0.30% B公司 9.20% 6个月LIBOR+1.00% 计算结果如下：

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实验分析：

合作收益：若两家公司不合作其总成本为6个月LIBOR+9.5%，若两家公司合作总成本为6个月LIBOR+9.5%。可知，合作后的总收益为0.50%，A、B公司各获得的收益为0.25%。合作前A公司的借款成本为6个月LIBOR+0.30%，B公司的借款成本为9.20%；合作后A公司的实际借款成本为6个月LIBOR+0.05%，B公司的实际借款成本为8.95%。

利息的互换使双方满足各的利息类型需求。合作前， A公司想借入6个月期的浮动利率借款， B公司想借入6个月期的固定利率借款；合作后，A公司借入了6个月期固定利率借款，B公司想借入6个月期的浮动利率借款。A公司和B公司各自支付贷款利息后，再进行利息互换。A公司向B公司支付LIBOR浮动利率，B公司向A公司支付固定利率7.95%。从而，达到了A公司的实际借款成本为6个月LIBOR+0.05%，B公司的实际借款成本为8.95%的结果，使双方互赢。

实验三 货币互换 理论部分

货币互换：是将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。货币互换是交易双方在各自国家的金融市场上有比较优势。货币互换会涉及本金的交换，当汇率的风险较大时，双方都会面临信用风险。

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货币互换的条件：双方子在各自国家中的金融市场上具有比较优势。 货币互换的三个步骤： 1）本金的期初互换，在交易之初，双方按商定的汇率交换两种不同货币本金。期初交换的汇率一般以即期汇率为基础，也可按照交易双方商定的远期汇率作为基准。

2）利息的互换，即交易双方按商定利率（即实验中的货币互换示意图中的利息流），以未偿还的本金为基础，定期交换不同货币的利息。

3）到期日本金再次交换，即在合约到期日，交易双方通过互换，换回期初交换的本金。

货币互换要进行两次本金互换，第一次本金互换在期初，第二次本金互换在合约到期日。因为货币互换会受汇率的影响，汇率风险暴露方可购买远期或货期来规避汇率风险。

利率互换和货币互换的不同点：

1）利率互换只涉及一种币种，货币互换要涉及两种货币。

2）在协议开始和到期时，货币互换双方常常要互换本金，而利率互换不涉及本金交换。

3）货币互换双方的利息支付可以均为固定利率，也可以均为浮动利率，或者是固定利率与浮动利率互换，而标准利率互换多为固定利率与浮动利率互换。

4）货币互换因为要涉及本金的互换，且受到汇率的影响，货币互换的风险要比利率互换的风险大。

5）利率互换和货币互换都会遵从业务天惯例，即如果支付日为周末或节假日，支付日会挪到下一个工作日。

模拟习题

A公司想借入一年期的100万英镑，而B公司想借入一年期150万美元，银行给它们的不同货币的利率报价如下，请设计一份货币互换协议使得对双方都有吸引力。 美元 英镑 A公司 6.00% 11.60% B公司 8.00% 12.00% 9

实验分析：

A公司在美元市场上有相对优势，B公司在英镑市场上有相对优势，且A公司想借入英镑，B公司想借入美元，满足货币互换的条件。

合作收益：若两家公司不合作其总成本为19.6%，若两家公司合作总成本为18%。可知，合作后的总收益为1.60%，A、B公司各获得的收益为0.80%。合作前A公司的借款成本为11.60%，B公司的借款成本为8.0%；合作后A公司的实际借款成本为10.80%，B公司的实际借款成本为7.20%。

合约期初两家公司进行本金交换，A公司在美国的金融市场上接入150万美元，B公司在英国金融市场上借入100万英镑，然后双方根据即期汇率1英镑=1.5美元（此处为假设）进行本金交换。交换后A公司得到了100万英镑，B公司得到了150万英镑。在合约期间，双方按照合约规定的时间和利率进行利息交换。在本实验中是：双方分别在各自金融市场上支付贷款利息，然后A公司给B公司支付10.80%的英镑利息，B公司给A公司支付6.0%的美元利息，则完成了利息互换过程。在合约结束时，双方均需在各自的市场上归还贷款本金，此时，双方再进行本金交换，过程和期初本金互换过程相同，互换汇率可根据此时即期汇率也可按照双方共同商定的汇率。则整个货币互换过程结束。

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实验四 即期利率与远期利率的换算 理论部分

远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。

远期利率是由一系列即期利率决定的，T*时刻到期的即期利率为r*，T时刻到期的即期利率为r，远期利率为，可通过下式求得

(1+r)T-t(1+r^)T*-T=(1+r*)T*-t 这是每年计算1次复利的情形。

当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时

er(T-t) × (T*-t)=er*(T*-t) r(T-t)+ (T*-T)=r*(T*-t) 于是，=[r*(T-t)-r(T-t)]/(T*-T) 即期利率与远期利率的换算，依据的原理是无套利模型，即一次性存款两年，和存款一年后取出本息，再讲本息和存入银行，最终两种方式的到的本息和应该是相同的。

不过这是连续复利的利率，所以要引入连续复利和单利之间的换算。

假设Rc是连续复利的利率，Rm是与之等价的每年计m次复利的利率，则每年计m次复利的利率与连续复利之间有以下换算公式：

Rc=m ln（1+Rm/m） Rm=m（e^Rc/m-1） 特别地，当m=1时， Rc=ln（1+Rm） Rm=e^Rc-1

模拟习题

（1）1年计算12次复利的年利率为9%，求与之等价的连续复利年利率。 （2）连续复利年利率为9%，求与之等价的1年计算12次复利的年利率。 （3）1年计算1次复利的年利率为9%，求与之等价的1年计算12次复利的年利率。

（4）1年计算12次复利的年利率为9%，求与之等价的1年计算12次复利的年利率。

计算结果如下：

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实验分析：

1年计算12次复利的年利率为9%，与之等价的连续复利年利率为8.97%。连续复利年利率为9%，与之等价的1年计算12次复利的年利率为9.03%。1年计算1次复利的年利率为9%，与之等价的1年计算12次复利的年利率8.65%。1年计算12次复利的年利率为9%，与之等价的1年计算12次复利的年利率为9.38%。

模拟习题

（1）1年计算4次复利的年利率为9%，求与之等价的连续复利年利率。 （2）连续复利年利率为9%，求与之等价的1年计算4次复利的年利率。 （3）1年计算1次复利的年利率为9%，求与之等价的1年计算4次复利的年利率。

（4）1年计算4次复利的年利率为9%，求与之等价的1年计算1次复利的年利率。

计算结果如下：

实验分析：

1年计算4次复利的年利率为9%，与之等价的连续复利年利率为8.90%。连续复利年利率为9%，与之等价的1年计算4次复利的年利率为9.10%。1年计算1次复利的年利率为9%，与之等价的1年计算4次复利的年利率为8.71%。1年计算4次复利的年利率为9%，与之等价的1年计算1次复利的年利率9.31%。

通过两题的比较，可以发现，相同条件下，每年计息次数越多，年利率就会越低。这种现象的根本原因是，两种计息方式最后的终值是相同的。

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实验五 预期收益率、方差、协方差、相关系数计算 理论部分

预期收益率的计算：证券投资的收益率有两个来源：股利收入（或利息收入）和资本利得（或资本损失）。例如某段时间股票投资的收益率，等于现金股利加上股票价格的变化，再除以初始价格。证券投资的单期收益率可定义为：R=

由于风险证券的收益事先无法确切知道，投资者只能估计各种可能发生的结果（事件）以及每一种结果发生的可能性（概率），因此风险证券的收益率通常用统计学中的期望表示：

经验估计法：根据过去的实际数据对未来进行估计。

对于样本期长度的选择，时间越近预测越准确，数据越多预测越准确。当数据选择过多时就会因为时间过长造成预测准确度下降。因此，一个折中的方案是使用最近90至180天每日收盘价进行估计。且时间使用交易日时间。

以上三种方法都是用期望值或者均值表示的，还可以用中位数和众数来衡量。但因为中位数只考虑顺序会有很多偏差；众数是出现概率最高的结果。由于众数代表的不是平均的结果，因此当其代表预期收益率时，准确性较差。

方差的计算公式：预期收益率描述的是以概率为权重的平均收益率。实际收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也越大，因此单个证券的风险通常用统计学中的方差或标准差表示：

在统计学中，协方差可以用来衡量两种证券收益之间的相关性，其计算公式为：бAB=

经验估计法中收益率的均方差的无偏估计为：

除了协方差外，还可以用相关系数ρAB表示两种证券收益率变动之间的相关关系，协方差和相关系数的关系为：ρAB=БAB/бAбB

用方差来表示风险，用协方差和相关系数表示两只股票间的相关关系，可以根据预期收益率、方差、协方差、相关系数这四个指标来选择股票。收益率较高且方差较小的股票为高收益低风险的证券，可以考虑进行投资。在进行股票组合投资时可以根据两两股票间的相关系数和协方差来判断股票间的相关关系，作为对于股票组合控制风险、稳定收益率的决策参考。

模拟习题

选取中国西电和许继电气两只股票最近30天的收盘价计算每天的收益率，然后对预期收益率、方差、协方差、相关系数进行计算，两只股票同属于电气行业，直观感觉两只股票之间存在较强的相关关系，请对通过数据实验证两只股票

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间的关系。

计算结果如下：

实验分析：

有上图可知中国西电的近30天的连续复利收益率均值为-0.002，许继电气近30天的连续复利收益率均值为0.001168；可知，近30天内中国西电的收益率低于许继电气且为负值。在分析两只股票的风险因素，中国西点的均方差为0.04951，许继电气的均方差为0.037572363；可知中西电在近30内风险大于许继电气。综合以上两种指标分析，许继电气的预期收益率大于中国西电，且风险小于中国西电。两只股票相比，近期投资应该选择许继电气。

分析协方差和相关系数，两个指标的值分别为0.001690744、0.9084。可知两只股票具有很高的相关性。且两只股票有很强的正相关关系，若是两只股票的投资组合，不利于降低组合的投资风险。

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实验六 贝塔系数的估计 理论部分

β系数起源于资本资产定价模型（CAPM模型），它是一个风险指数，是用来度量特定资产或资产组合的系统风险，也就是计算特定资产或资产组合相对总体市场的波动性。更通俗的说就是市场组合价值变动1个百分点，该资产的价值变动了几个百分点。

根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若特定资产或资产组合大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若特定资产或资产组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大，特定资产或资产组合的投机性越强。

对于β系数在资本资产定价模型中的运用，当特定资产或资产组合的β系数越大时，投资者就会要更高的投资收益率，此时，β系数越大表示该特定资产或资产组合的风险越大，其风险溢价越高。

β系数的估算：

用单因素模型来估计β值。单因素模型一般可以表示为： Rit=аi+βiRmt+εit

Rit为证券i在t时刻的实际收益率，Rmt为市场指数在t时刻的实际收益率，аi为截距项，βi为证券i收益率变化对市场指数收益率变化的敏感性指标，它衡量的是系统性风险。

单因素模型可以用特征线表示，特征线是由对应市场指数收益率的证券收益率的散点图拟合而成的，根据单因素模型，β值可以看做是特征线的斜率，它表示市场指数收益率变动1%时，证券收益率的变动幅度。

从严格意义上讲，资本资产定价模型中的β值与单因素模型中的β值是有区别的，前者是对市场组合而言，而后者相对于某个市场而言，但在实际操作中一般用单因素模型中的β值代替资本资产定价模型中的β值。

单因素模型中只考虑了市场收益率的变动，但是系统风险的影响因素是多方面的（比如：经济周期、利率、通货膨胀率等），更严谨的方法还应该综合考虑各方面的因素。因此，有些学者也提出了多因素模型来对β进行估值。

模拟习题

根据2006年6月至2015年10月共108个月个股和指数的收益率数据来估计7只个股（000400、000401、000402、000404、000410、000413、000415）的β系数和由这7只股票组成的等权重组合的β系数。

通过CCER中国经济金融数据库获得108个月个股的收益率数据，通过RESSET数据库得到上证指数收益率数据如下图：

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通过对7只股票数据和上证指数数据进行回归得到如下结果： 000400的β系数

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000401的β系数

000402的β系数

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000404的β系数

000410的β系数

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000413的β系数

000415的β系数

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7只股票组成的等权重组合的β系数。

实验分析： 可知7只股票的（000400、000401、000402、000404、000410、000413、000415）和其组合的β值分别为0.1386、0.1386、0.175726、0.227401、0.286974、0.9152、0.1929、0.262715。可知β值都小于1，则7只个股和其组合的净值的波动小于全体市场的波动幅度。根据资本资产定价模型7只个股和其组合的预期收益率也会低于其市场收益率。7只个股和其组合的分险溢价也较低。

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实验七 债券久期 理论部分

债券的久期的概念最早是由马考勒提出的。马考勒使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

马考勒久期的计算公式如下： D=

其中，D为马考勒久期，P是债券当前的市场价格，Ct是债券未来第t次支付的现金流（利息或本金），T是债券在存续期内支付现金流的次数，t是第t次现金流支付的时间。PV(Ct)代表债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。

根据收益率变动和价格变动的公式

知：马考勒久期实质上等于

债券价格对收益率一阶倒数的绝对值初以债券价格。

马考勒久期的实质是一个时间的加权平均，其单位是年，权重是各期现金流的现值占债券价格的比重。所以债券的久期的大小取决于三个因素：各期现金流、到期收益率及到期时间。久期是债券价格和利率的桥梁，久期的提出让债券价格和利率之间的关系更容易描述。

马考勒久期定理：

定理一：只有贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。

定理三：统一公债的马考勒久期等于（1+1/y），其中y是计算现值采用的贴现率。

定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。

定理五：在息票率不变的条件下，到期时间越久，久期一般也越长。 定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。

模拟习题

（1）运用债券定价和久期计算模板中方法，计算现在价值为95元，息票率为6.0%（每年付息一次）、到期收益率为8.0%的8年债券（面值100元）的久期。运用债券定价和久期计算模板中方法，计算现在价值为95元，息票率为6.0%（每年付息两次）、到期收益率为8.0%的4年债券（面值100元）的价格和久期。分析付息次数对久期的影响。

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实验分析：由图知通过现金流的方法和用公式计算出来的结果相同。在相同的息票率、到期收益率和期限条件下，付息次数越多，久期越小。即每年付息次数越多，价格对利率的变动越不明显，债券价格越稳定。

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（2）运用债券定价和久期计算模板中方法，计算现在价值为95元，息票率为6.0%（每年付息一次）、到期收益率为8.0%的4年债券（面值100元）的久期。运用债券定价和久期计算模板中方法，，息票率为5.0%（每年付息一次）、到期收益率为7.5%的4年债券（面值100元）的久期。并比较收益率对久期的影响。

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实验分析：由图知通过现金流的方法和用公式计算出来的结果相同。相同的期限的条件下，到期收益率、息票率越低的债券的久期越大。分析其中的原因：我们知道马考勒久期的实质是一个时间的加权平均，其单位是年，权重是各期现金流的现值占债券价格的比重。由两幅图对比知：到期收益率、息票率越低的债券的最后一期的权重越大，除最后一期的权重越小。以例题为例即：在计算久期时，第二张图中4的权重大与第一张图中的权重，但第二张图中1、2、3的权重小于第一张图中的权重，所以导致了到期收益率、息票率低的债券的久期较大。

实验八 债券凸度 理论部分

债券的凸度是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度。马考勒久期实质上等于债券价格对收益率一阶倒数的绝对值初以债券价格。可以把债券的凸

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度（C）类似的定义为债券价格对收益率二阶导数除以价格。即：

C=

由上面公式凸度也可以定义为：收益率变化 1 %所引起的久期的变化。 现实生活中，债券价格变动率和收益率变动之间并不是线性关系，而是非线性关系。如果用久期来估计收益率变动与价格变动率之间的关系，收益率上升或下跌一个固定的幅度时，借个下跌或上升的幅度是一样的。这是与事实不符的。

债券定价定理4：若债券期限一定，同等收益率变化下，债券收益率上升导致价格下跌的量，要小于收益率下降导致价格上升的量。债券定价定理4说明的现象就是因为有凸度存在。

凸度的性质：

1、凸度随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸度越大。利率下降时，凸度增加。

2、对于没有隐含期权的债券来说，凸度总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，债券价格以减速度下降。

3、含有隐含期权的债券的凸度一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效持续期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。

在进行投资时应选择凸度较大的债券进行投资，凸度越大的债券，在利率下降时，债券价格上升越多，在利率上升是，债券价格下降越小。

模拟习题

某债券当前市场价格为95美元，息票率为8%，到期收益率为10%，，面值为100美元，3年后到期，每年付一次利息，到期一次性偿还本金，试计算其凸度。

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实验分析：某债券当前市场价格为95美元，息票率为10%，到期收益率为12%，，面值为100美元，5年后到期，每年付一次利息，到期一次性偿还本金，试计算其凸度。

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实验分析：由图知通过现金流的方法和用公式计算出来的结果相同。比较连个题目知：题目二中息票率和期收益率大于题目一中的，一般的投资者很可能选择题目二中的债券进性投资。但是由计算可知，题目一中债券的凸度远大于题目二中债券的凸度，题目一中债券的抗风险能力更强，更能抵御利率变动给债券价格带来的变动。此时，投资者应该从收益率、风险偏好等多方面因素来选择投资产品。

实验九 股息贴现模型与市盈率模型 理论部分

收入资本化法认为任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来现金流收入的现值。收入资本化法运用于普通股价值分析中的模型，又称股息贴现模型。其函数表达式如下：V=

其中，V

代表普通股的内在价值，Dt是普通股第t期预计支付的股息和红利，y是贴现率，又称为资本化率。股息贴现模型假定股票的价值等于它的内在价值，而股息是投资股票的唯一现金流。

零增长模型是股息贴现模型的一种特殊形式，它假定股息是固定不变的。换

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言之，股息的增长率等于零。其函数表达式如下：

V=

当y大于零时，1/（1+y）小于1，可以将上式简化为：V=D0/y

不变增长模型是股息贴现模型的第二种特殊形式，它有三个假定条件： 1）股息的支付在时间上是永久性的，即式中的t趋向于无穷大（t→∞） 2）股息的增长速度是一个常数，即式中的gt等于常数（gt=g） 3）模型中的贴现率大于股息增长率，即式中的y大于g(y>g) 因此，其函数表达式为：

V=

=

==

三阶段增长模型它是基于假设所有的公司都经历三个阶段，与产品的生命周期的概念相同。在成长阶段，由于生产新产品并扩大市场份额，公司取得快速的收益增长。在过渡阶段，公司的收益开始成熟并且作为整体的经济增长率开始减速，在这一点上，公司处于成熟阶段，公司收入继续以整体经济的速度增长。在超常阶段假设红利的增长率为常数g n；在过渡阶段不仿假设红利增长率以线性的方式从g a变化为gn，gn是稳定阶段的红利增长率。如果ga > gn，在过渡期表现为递减的红利率；反之，表现为递增的红利增长率。

三阶段增长模型图

从图能够看出：公司股票的价值是高增长阶段、过渡阶段的预期红利的现值和稳定增长阶段价格的现值总和。并且当t等于Ta时，红利增长率等于ga；当

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t 等于Tn时，红利增长率等于gn；在过渡期内任何时点上的红利增长率（根据假设）：

如果再假定初期的红利水平D0，写出三阶段增长模型的计算公式为：

其中：r—股权要求收益率（假定其不变，可以放宽该假设） 上式中的三项分别对应于红利的三个增长阶段。且我们也能够看到此公式较为复杂，使用起来不方便。

H模型

为了简化现金流贴现的计算过程，佛勒（R.J.Fuller)和夏(C.C.Hsia)1984年在三阶段增长模型的基础上，提出了H模型H模型的股票内在价值的计算公式为：

VD gn H gagn ygn

模拟习题

假设某投资者预期某公司每期支付的股息固定为0.5元/每股，贴现率为9%，当前股价为15元，计算该股票的内在价值，并判断该股票是否被低估。

由上图可得，该股票的内在价值为15元，股票被高估，投资者应及时卖出。

假设某投资者预期某公司每期支付的股息固定为0.5元/每股，股息贴现率为9%，当前股价为15元，股息增长率为6%，计算该股票的内在价值，并判断该股票是否被低估。

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由上图可得，该股票的内在价值为15元，股票被低估，投资者应及时买入。

假设某投资者预期某公司每期支付的股息固定为0.5元/每股，第一阶段股息增长率为6%，第一阶段持续时间为3年，第二阶段持续时间为6年，第三阶段股息增长4%，股息贴现率为9%，当前股价为20元，计算该股票的内在价值，并判断该股票是否被低估。

由上图可得，该股票的内在价值为15元，股票被高估，投资者应及时卖出。

假定某公司股票在2005年的市场价格为15元，贴现率为 8%。经预测该公司股票在2005年后的3年时间将保持6%的股息增速度，从第4年开始股息增长率递减。但是，从第9年起该公司股票的股息增长率将维持在4%的正常水平。2005的股息为0.5元/每股，：求出该股票的内在价值。

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由上图可得，该股票的内在价值为15元，股票被高估，投资者应及时卖出。

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