电力系统谐波检测的研究
张
鹏
1，2
王玉梅
1
（1.河南理工大学电气工程与自动化学院，河南焦作454000；
2.河南省焦作市华润热电有限公司，河南焦作454000）
摘要谐波对输电线路及用电设备有严重影响和危害，小波变换为电力系统谐波分析提供了有力的数学工具，仿真结果表明，小波变换能快速而准确地将信号中的基波信号和不同频率的谐波信号分解出来，从而达到检测谐波的目的。
关键词：电力系统；谐波；小波
TheStudyofPowerSystemHarmonicWaveDetection
ZhangPeng1，2WangYumei1
(1.SchoolofElectricalEngineeringandAutomationofHPU,Jiaozuo,He’nan454000
2.PowerPlantofJiaozuoCity,Jiaozuo,He’nan454000）
AbstractHarmonicwavehasaharmfulimpactonpowersystemandelectricequipments.
Wavelettransformprovidesapowerfulmathematicaltoolforpowersystemharmonicwaveanalysis,simulationresultsshowwavelettransformcanquicklyandaccuratelydecomposesthesignalintothefundamentalsignalsandharmonicwavesignal,soastoachievethepurposeofharmonicwavedetection.
Keywords：electricalsystem；harmonicwave；wavelet
1引言2连续小波变换
随着非线性电力设备的广泛应用，电力系统的谐波污染越来越严重，谐波的存在使电气设备因额外损耗而过热，增加了能量损失，降低了电力系统可靠性；使基于波形控制的设备误动；同时还会使通信线路中出现噪音和危险的感应电势。考虑到以上因素，必须要对系统中的谐波进行检测[1]。
电力系统的谐波源主要有两类，一类是幅值基本上不变的稳态性谐波源，另一类是幅值随机变化的动态性谐波源。对第一类谐波，利用傅里叶变换就可以将信号分解成直流分量、基波分量及谐波分量，然后利用各种滤波器来抑制或消除谐波。对于动态性谐波源，傅里叶变换由于不能进行实时检测，因而对此类谐波的抑制无能为力。
电网的谐波问题已经日益被人们所重视，以往的谐波检测方法主要是用模拟电路实现，造价比较高，而且由于其中模拟电路的带通滤波器对频率和温度的变化非常敏感，使得基波幅值误差很难控制，本文利用小波变换用来进行谐波检测[2-3]。
小波变换是近年来获得广泛应用的一种信号处理方法，由于小波变换具有许多优良特性，例如正交性、方向选择性、可变的时空频域分辨率，这些特性使它成为信号处理的一种强有力的手段[4-5]。
小波变换的定义是：设小波函数ψ(t)∈L2(R)（L2(R)被称为能量有限信号空间），其傅立叶变换为ψω()，若满足如下的允许条件：
2
ψω()Cψ=∫dω<∞（1）
ωR则函数ψ(t)称为一个基本小波或母小波，它与
下式等价：
ψ(t)dt=0（2）∫
R
其中，ψ(t)具有一定的振荡性，即它包含某种频率
特性，由基小波ψ(t)通过伸缩、平移生成的一族函数族称为连续小波，可写为
1
tb2ψψ(t)=a()a,b∈R,a≠0（3）a,b
a
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其中，a称为尺度因子，b称为平移因子。
信号f(t)∈L2
(R)关于小波ψa,b(t)的连续小波变换被定义为
Wψf(a,b)=
1a∫
f(t)ψ(tb
R
a
)dt（4）
3二进小波变换
在实际应用中，由于计算机所处理的信号是离散信号，所以需要对连续小波进行离散变换[6]，如
果只对连续小波的尺度参数进行二进离散（a=1
2
j，
j∈Z）而平移参数保持连续变化（b∈R），则小波变换取得半离散的形式：
Wf(1jj
2∞2
2
j,b)=2∫∞f(t)ψ[2(xb)]dt（5）
这种小波变换称为二进小波变换，对应的小波函数ψ(t)称为二进小波，它具有连续小波变换的平移不变性，这是较之离散小波变换的独特性，若令
fτ(t)=f(tτ)（6）
则有
(Wjfτ)(x)=Wj[fτ(x)]（7）
2
2
上式表明，f平移的二进小波变换等于它的二进小波变换的平移。
从尺度参数a的取值可以看出二进小波变换就是将频率轴划分为邻接的频带，实现信号的无重叠分解，其分解关系为S=A3
+D3+D2+D1，也就是说只对低频信号部分进行分解，如图1所式，其中S为信号源，A为高频部分，D为低频部分。从图1可以看出，分解确实是只对低频空间进行进一步的分解，为了更好的说明分解的过程，例如设采集得到的信号最高频率为1000Hz，对它进行一次小波分解（a=20），得到尺度下的二个频带500~1000Hz和0~500Hz的信息；再对低频信号进行小波分解（a=21），又得到尺度二下的二个频带250~500Hz和0~250Hz的信息。以此类推，就可以把一个信号分解到若干个互不重叠的频带。
图1二进小波分解示意图50
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同离散小波变换相比，二进小波变换只对尺度参数进行了离散，而平移参数仍然保持连续变化，所以二进小波变换是信号的一种超完备的、冗余的表达，从而对小波函数的要求大大降低，而且具有平移不变性，这使得它特别适合用于谐波的检测。
4谐波检测
我们假设仿真信号表达式为
s=sin(0.02x)+sin(0.2x)+sin(2x)
三个正弦波组成的谐波信号如图2所示，3个正弦波信号如图3所示。
图2含有谐波的信号
图3三个正弦波信号
用db3小波对合成信号进行5层分解后，逼近信号如图4所示，细节信号如图5所示。
从图4中可以看出低频信号a5近似于原始电流信号中的基波分量，可以看到，低频的第五层a5已将正弦信号的最低频率组成清晰地分离出来了，非常接近正弦波，细节信号d1～d5对应的是从高频到低频的谐波波形。
PE电力电子
分解出来。因此，在实际应用中，尺度的选择也是小波分析的一个重要方面。
5结论
本文研究了小波变换在谐波检测中的应用。Matlab仿真表明利用小波变换可以有效地提取信号的基频分量并且实时跟踪谐波的变化，达到检测谐波的目的，随着小波理论的逐步完善，和许多优秀算法的出现，小波变换必将在电力系统间谐波检测与分析等领域发挥更为重要的作用。
图4
逼近信号
[1]
参考文献
IPurkayastha,PJSavioe.EffectofHarmonicsOnPowerMeasurement[J].IEEETransactionsonIndustryApplications(S0093-9994),1990,26(5):944-946.[2][3][4][5]
Matlab小波分析与工程应用[M].北京,国防工业出版社,2008.
任震.小波分析及其在电力系统中的应用[M].北京:中国电力出版社,2003.
程正兴,杨守志,冯晓霞.小波分析的理论算法进展和应用[M].北京:国防工业出版社,2007.
刘涛,曾祥利,曾军,等.实用小波分析入门[M].北京,国防工业出版社,2006.[6]
薛蕙,杨仁刚,罗红.利用小波包变换实现电力系统谐波分析[J].电网技术,2004,28(5):41-45.
图5细节信号
从仿真图可以看出用小波变换可以将基频信号从含有谐波的信号中分离出来，因为在小波分解下，不同的尺度对应着不同的时频分辨率，因而小波分解能将信号的不同频率成分分开。而且不同的小波函数对信号的分析结果不同，要得到较好的分析结果，必须找到一个适合的小波函数。此外，小波分解尺度的选取对信号分析的结果也有比较大的影响，尺度选得太大，可能造成近似部分模糊且难以分辨；尺度选得太小，各种谐波成分可能根本无法
作者简介张
鹏（1982-），男，在读工程硕士，现就读于河南理工大学电气
工程与自动化学院。
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