四川省遂宁市2023届高三第三次诊断考试数学(文)试题

一、单选题

1. 已知抛物线）的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的

切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（ ）个.①

；

的最小值为；

②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则③④

（O为坐标原点）的面积为

，则

.；.

A．1

2. 已知复数z满足

B．2

，则

（ ）

C．3D．4

A．

3. 已知函数

①②③将④

的最小正周期为；的图象关于直线图象上的各点向左平移的单调递减区间为

B．

C．2

．给出下列四个命题：

D．

对称；

个单位长度，得到函数

．

的图象；

其中真命题的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4

4. 我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪

器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后第三个节气（立秋）晷长是（ ）

A．三尺B．三尺五寸C．四尺D．四尺五寸

5. “中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近

似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．球面的半径是R，球冠的高是h，那么球冠的表面积公式为：天眼的球冠高度约为（ ）

）．已知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则

A．60米

6.

B．100米

的展开式中

的系数为（ ）

C．130米D．160米

A．

7. 已知复数z满足

B．

，则

（ ）

C．D．

A．B．C．D．

8. 若等比数列

的公比为，则关于的二元一次方程组

的解的情况的下列说法中正确的是（ ）

A．对任意C．当且仅当

二、多选题

，方程组有唯一解时，方程组有无穷多解

B．对任意D．当且仅当

，方程组无解时，方程组无解

9. 定义在上的偶函数

满足，且当时，若关于的不等式

的整数解有且仅有9个，则实数m的取值可以是（ ）

A．B．C．D．

10. 已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）

A．点F的坐标为

C．若直线与的斜率之积为

，则直线

过点F

B．若A，F，B三点共线，则D．若，则的中点到x轴距离的最小值为2

11. 已知，则（ ）

A．当

B．当C．当D．当

12. 已知函数

，，，，，，，，时，时，时，时，

的定义域为，、都有，且

，则（ ）

A．C．

三、填空题

是增函数

B．D．

是偶函数

13. 海南省美丽富饶的岛屿吸引了众多游客，若2023年春节期间海南三亚天涯海角游览区每天的游客人数服从正态分布

，则在此期间的某一天，该游览区的游客人数不超过46000的概率为______．附：若

，则

，

，

．

14. 已知长方体

从

中，，是的中点，且异面直线与所成的角是．则在此长方体的表面上，

到的路径中，最短路径的长度为__________．

15. 已知单位向量

四、解答题

，若，则

_________．

16. 已知长轴长为的椭圆C：

的左、右焦点分别为F1、F2，且以F1、F2为直径的圆与C恰有两个公共点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若经过点F2的直线l与C交于M，N两点，且M，N关于原点O的对称点分别为P，Q，求四边形MNPQ面积的最大值.

17. 在①是与的等比中项，②

问题：已知等差数列

的公差为

，③，前n项和为

这三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并解答．，且满足______．

(1)求；(2)若

，且

，求数列

的前n项和

．

18. 已知集合

，，若

，求实数，的值.

19. 已知函数(1)若函数(2)若

围.

在区间

.

上单调递减，求实数的取值范围；

，且关于x的不等式

在

内恒成立，求实数的取值范

20. 已知函数(1)设(2)设

的导函数为

，试讨论

，

，

的零点个数；

当

，m∈R．

时，若

恒成立，求实数m的取值范围．

21. 某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的200名职工进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50名，统计其考核成绩

（单位：分），制成如图所示的频率分布直方图．

(1)估计该单位职工考核成绩低于80分的人数；(2)估计该单位职工考核成绩的中位数t（精确到0.1）．