(完整word版)公司金融计算题

公司金融复习

四、计算题 1、时间价值

P—现值；S—终值；i—利率（折现率）；n—计息期数；I—利息 一年以360天计；一季度以90天计；一个月以30天计。

单利——每期均按本金计算下期的利息，利息不计息。 （一）单利终值

I＝P·i·n

S＝P＋I＝P（1＋i·n）

[例1]某人有5000元存入银行，3个月到期，如利率为8％，则，当前本利和为：

18%S5000()5100元 123（二）单利现值 SP＝ （1in）[例2]某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，单利计息条件下，现需

存入多少钱？ 3400P＝＝2881（元） （16％3）

复利——每期以期末的本利和计算下期的利息。 （一）复利终值

Sn＝P（1＋i）n

（1＋i）n ：复利终值系数，记为（S / F，i，n），可查表。

写为： S＝P（S/F，i，n）

[例3] 某人现存入银行800元，利率为10％，8年到期，问到期可拿多少钱？

S ＝ 800×（1＋10％）8 ＝ 800×（S/F，10%，8）

＝ 800×2.1436 = 1 714.88（元）

（二）复利现值 1P＝Sn （1＋i）

1 n 复利现值系数，记为（P / F，i，n）可查表。写为：P＝S（P / F，i，n）

1＋i）

[例4] 例2中，某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6％，若以复利计息条件下，现

需存入多少钱？

1P＝Sn 1 ＋ i）（P＝3 400×（P / F，6％，3）

＝3 400×0.8369 ＝2 845.46（元）

[例5]若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下： 1PS[

(1i)n]=400×[1/ (1+8%)3]=317.6(元)

或查复利现值系数表计算如下：

P=S×（P / F，8％，3） =400×0.794=317.6(元)

普通年金 ——（后付年金）期末收付 （一）普通年金终值 A —— 年金数额 n 1＋i）（－1S＝A i

n（1＋i）上式中 － 1 为年金终值系数，可写成（S /A，i，n），通过查表得到。 i 则： S＝A（S /A，i，n）

[例6] 某人参加零存整取储蓄，每年末存入300元，利率为5％，5年末可得本利和多少？ S＝300×（S /A，5％，5）＝ 1 657.68（元）

[例7] 某人要求6年以后得到8 000元，年利率为10％，问每年末应存入多少钱？

80008000 A＝＝＝1036.94（元）（S/A，10％，6）7.715

（二）普通年金现值

－n 1－（1＋i）P＝A i －n

上式中 1 －（ 1 ＋ i） 为年金现值系数，可写成（P/A，i，n），通过查表得到。

i则： P ＝ A（P/A，i，n）

[例8] 某人拟于明年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年

还清，假设借款利率为8％，此人是否能按计划借到款项？ 解：第一种方法：

P ＝ 6 000×（P/A，8％，10）

＝ 40 260.6(元)＜42 000元 借不到。

第二种方法：

4200042000A＝＝＝6259.22（元）＞6000元 （ P ， 8 ％， 10 ） 6.7101 借不到。 / A

即付年金 ——（预付年金）期初收付 （一）即付年金终值

1方法一：

方法二： 1 1

[例9]在[例6]中，若某人每年初存入300元，利率为5％，5年末得本利和为多少？ S ＝ 300×（S /A,5％,5）×（1＋5%） ＝ 1 740.56（元） 或： S ＝ 300×［（S /A,5％,6）－1］ ＝1 740.57（元） （二）即付年金现值

1方法一：

方法二： 1 1

[例10]在[例8]中，该人愿意每年年初支付6000元，连续支付10年，利率为8％，是否能借到42000元？

P ＝ 6 000×（P/A，8％，10）×（1＋8％） ＝ 43 481.45（元） 或 P ＝ 6 000×［（P/A，8％，9）＋1］ ＝ 43 481.45（元 ） 可以借到。

递延年金 ——（延期年金）第一次收付不在第一期 递延年金现值

方法一： P=A（P/A，i，n-m）（P/S，i，m） 方法二： P=A（P/A，i，n）－A（P/A，i，m）

[例11]某人在年初存入一笔钱，计划从第9年开始，每年末提取现金6 000元，连续提取10年，在利率

为7％的情况下，现应存入多少钱？ 方法一： P ＝ 6 000×（P/A,7％,10）·（P / S,7％,8） ＝ 24 526.4（元）

方法二： P ＝ 6 000×（P/A,7％,18）－6 000×（P/A,7%,8) ＝24 526.8（元）

永续年金 ——无限期收付 永续年金现值 －n1－（1＋i）P＝Ai

A当 n→∞ （1＋i）－n →0 则： P＝i2、标准离差率选择项目

[例3-1]有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如下表所示。 项目A和项目B投资报酬率的概率分布 项目实该种情况出现的概率 投资报酬率 施情况 项目A 项目B 项目A 项目B 0.20 0.30 好 15％ 20％ 0.60 0.40 一般 10％ 15％ 0.20 0.30 0 差 －10％ n预期投资报酬率的计算公式为： K＝KiPi i＝1①根据公式计算例1中项目A和项目B的预期投资报酬率分别为： 项目A的预期投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3

＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0 ＝9％

项目B的预期投资报酬率＝K1P1+K2P2+K3P3

＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1） ＝9％ n标准离差的计算公式为： 2σ＝（K－K）Pii

i＝1

②分别计算例1中A、B两个项目投资报酬率的标准离差。 σ ＝（ 0.15  0.09 ） 2  0.2 ＋（ 0.10 － 0.09 ） 2  ＋（ 0 0.09 ） 2 ×0.2 0.6－A

＝0.0024＝0.049＝4.9％

222 σ＝（0.200.09）0.3＋（0.15－0.09）0.4＋（－0.10－0.09）0.3B

＝0.0159＝0.126＝12.6％

以上计算结果表明项目B的风险要高于项目A的风险。

σ标准离差率计算公式为： V100%K

③利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率。

0.049

VA100%0.4 0.090.126

VB0.09100%1.4

应选择项目A有利。

决策标准： 单一方案——标准离差（率）＜设定的最高限额，项目可行[例3-2] 风险收益的计量 ——北方公司风险收益的计量 46 多个方案——标准离差（率）最小为最优(一)基本案情

北方公司2009年陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者偏好产生变化等开始滞销。为改变产品结构，开拓新的市场领域，拟开发两种新产品。

1．开发洁清纯净水。面对全国范围内的节水运功及供应，尤其是北方十年九旱的持殊环境．开发部认为洁清纯净水将进入百姓的日常生活，市场前景看好，有关预测资料如下：图表3—1 市场销路 好 一般 差 概率 60% 20% 20% 预计年利润 150万元 60万元 -10万元 经过专家测定该项目的风险系数为0.75。

2． 开发消渴啤酒。北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多；北方气温大幅

度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益提高。开发部据此提出开发消渴啤酒方案，有关市场预测资料如下： 图表3—2 市场销路 好 一般 差 概率 50% 20% 30% 预计年利润 180万元 85万元 -25万元 据专家测算该项目的风险系数为0.8。 (二)要求对两方案进行评价 (三)案例分析

风险的衡量可通过如下步骤进行： 1.计算期望值

期望值是—个概率分布中的所有可能结果，以各自的概率为权数计算的加权平均的中心值。

假定开发洁清纯净水方案用A表示；开发消渴啤酒方案用B表示，则A、B两方案的期望收益值为：

KAKiPi15060%6020%-1020%100万元i1__n

n __ KBKiPi18050%8520%-2530%99.50万元 i1从期望收益来看，开发洁清纯净水比开发消渴啤酒有利，预期每年可多获利润0.5万元。 2.计算标准离差

标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度,也即离散程度的一个数值。 n__2222 AKiKPi(150100)0.6(60100)0.2(10100)0.2i1 1500320240424065

__BKiKPi(18099.5)20.5(8599.5)20.2(8599.5)20.3标准离差以绝对数衡量决策方案的风险、在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大。反之，标i1准离差越小．则风险越小。 n23240.1342.053．计算标准离差率 4650.077932.26标准离差率是标准离差同期望值之比。 标准差系数V__

K

650.65VB__0. VA__KA100KB99.5

标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。标准离差作为绝对数，只适用于相同期望值决策方案风险程度的比较，对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标难离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大，反之，标准离差率越小，风险越小，依据这一衡量原则，因VA＝0.65 VB=0.,说明开发洁清纯净水比开发消渴啤酒风险要小。

综合收益与风险的计量，可以看出开发纯净水方案收益较高，风险较小，因此属首选方案。

[思考题] 风险报酬的确认——苹果公司风险报酬的计量 (一)基本案情

苹果公司现持有太平洋保险股份2000万元和高新实业股份1000万元。两种股份的预期报酬率及概率分布见图表3—3。

图表3—3 两种股份报酬率及其概率分布 经济情况 太平洋保险股份 报酬率 衰退 正常 繁荣 20% 30% 40% 概率 0.2 0.6 0.2 高新实业股份 报酬率 0 30% 60% 概率 0.2 0.6 0.2 经专家测定太平洋保险股份的风险报酬系数为6％，高新业股份的风险报酬系数为8％。 (二) 要求

1．计算两种股份的期望报酬率并计量两者风险的大小? 2．计算两种股份的风险报酬率及风险报酬。

PS:风险报酬率KR=风险报酬系数B*标准离差率V

3．试对两种股份的风险与收益近行评判。

3、债券价值

①债券价值计算的基本模型

债券价值的基本模型主要是按复利计算的每年定期付息、到期一次还本情况下的债券估价模型。 债券价值＝年利息×年金现值系数＋到期本金×复利现值系数

n iMiMiMMiMMV(1K)(1K)12...(1K)(1K)nni1(1K)(1K)nniM(P/A,K,n)M(P/F,K,n)I(P/A,K,n)M(P/F,K,n)

式中：V——债券价值 ; i——债券票面利率 I——债券利息 ; M——债券面值

K——市场利率或投资人要求的必要收益率; n——付息总期数

[例4-1] 光大公司债券5000元，票面利率为8%，每年付息，到期还本，期限为5年。某企业拟购买这种债券，当前的市场利率为10%，债券目前的市价是4500元，企业是否可以购买该债券？

V=5000×8%×(P/A,10%,5)+5000×(P/F,10%,5) =400×3.791+5000×0.621 =1516.4+3105 =4621.4(元)

由于债券的价值大于市价，如不考虑风险问题，购买此债券是合算的，它可获得大于10%的收益。

②一次还本付息的单利债券价值模型。

我国很多债券属于一次还本付息、单利计算的存单式债券，其价值模型为： 债券价值＝债券本利和×复利现值系数 1inVMM(1in)(P/F,K,n)n

(1K)公式中符号含义同上一个公式

[例4-2]：光大公司拟购买另一家公司的企业债券作为投资，该债券面值1000元，期限3年，票面利率5%，单利计息，当前市场利率为6%。要求：计算该债券发行价格为多少元时才能购买？

V=1000×(1+5%×3)×(P/F,6%,3) =1000×1.15×0.8396 =965.4(元)

以上计算表明，该债券的价格必须低于965.元时才适宜购买。 4、折扣成本 215

5、收款法贴现法加息法比较计算219

加息法的实际利率最高 大约高出名义利率的1倍

6、净现值法165 净现值（NPV）： n t tt0 式中，NPV表示投资的净现值；E表示投资的在t年的现金收入；r表示投资的资本成本（必要报酬率或贴现率）；n表示投资的寿命期限。

NPVE(1r)

[例6.1] 某公司拟购置一套机器设备，用于产销品A，现有甲、乙两种设备供选择，公司的必要报酬率为10%，有关资料如表6.1所示： 购入成本（万元） 寿命年限（年） 年产销售（件） 单位售价（元） 单位变动成本（付现） 期终残值（元） 甲 200 5 20000 200 150 0 乙 160 5 18000 200 150 8000 运用净现值法比较甲乙两方案的优劣。 解：

甲设备初始现金流出：2 000 000 1~5年的现金净流入：（200—150）×20000 = 1 000 000

乙设备初始现金净流出：1600000 1~5年的现金净流入：（200—150）×18000=900 000 第5年残值：8000

NPV(甲)=1000000×(P/A,10%,5)—2000000 =1790800(元)

NPV(乙)=900000×(P/A,10%,5) + 8000×(P/F,10%,5) - 160000 =1806752（元）

计算结果表明，乙方案优于甲方案。

7、投资回收期（贴现）计算 投资回收期法：

[例6.2] 某项投资的预期现金流量如表6.2： 年份 1 2 现金流量（万元） 200 300

3 400 该项目的成本为600万元，这项目投资回收期是多少？ 解：

初始成本为600万元；

2年后，现金流量总共是500万元； 3年后，总现金流量是900万元。

因此，在第2年末至第3年末之间回收成本，我们在第3年必须回收100万元，那么将在第3年的0.025年（100÷400）收回全部的投资。因此，回收期是2.25年，大约2年零3个月。

从上例可见，利用回收期的计算；来进行决策就很简单了。先选定一个取舍时限，例如3年，那么，所有回收期等于或小于3年的投资项目都可以接受，超过3年的就拒绝。

贴现回收期： ①年金插补法168

当一项投资方案所预期的现金流入每年都是一个等量时，可用此方法求贴现回收期。关系式： 现金流出现值=每年等额现金流入×回收期年金现值系数

[例6.3]某公司拟引进一条生产线，预计直接投资100万元，当年建成生产，预计寿命10年，每年预计可增加净现金30万元，公司的必要投资报酬率为10%，评价为该项目的可行性。 解：据上述资料，得：

贴现回收期年金现值系数=100÷30≈3.333 查年金现值表，没有正好为3.333的现值系数，但当n =4时，系数为3.170；n=5时，系数为3.791，都与3.333接近。由此可知，该投资方案贴现率回收期在4~5年期间。因此，用插值法求得贴现回收期。

4年 3.170 0.163

13.333 X 0.621

年 3.791 5年

②逐年测x=0.163/0.621=0.261 算法 如果投N=4+0.261=4.261 资所产生的每期现金流入不是相等的，那么，其期望回收期应采用逐年测算的方法来测定。

[例6.4] 某公司拟购进一生产线，投资分两期完成。当年投资30万元，次年投资50万元，现金流入从次年度开始产生，第一年为10万元，第二年为30万元，第三年为50万元，从第四年开始估计每年为60万元，该项目的寿命期估计为10年，公司的投资必要报酬率为10%，试计算其贴现回收期。

年应回收现值 回收现值 未回收现值

次 0 1 2 3 4 300000 500000×0.909= 100000×0.909=90900 300000×0.826=247800 500000×0.751=375500 600000×0.683=409800 300000 663600 415800 40300 —369500 以上资料表明，该项目投资尚有40300元的现值未收回，但在第四年，现金流量现值达409800元，比40300元多出369500元，故其现值回收期在3年以上、4年以下，应为： n=3+40300÷409800=3.098（年）

8、资金成本 资本使用成本资本成本＝100％ 筹资总额－筹资费用

资本使用成本 资本成本＝100％筹资总额（1－筹资费率）

筹资费用筹资费率＝ 筹资总额

(1) 个别资本成本

①长期借款的成本

R(1T)I(1T)l Klt1FlL(1Fl)

R（－T）11Kl为银行借款成本；I为银行借款年利息

T为所得税税率；L为银行借款筹资总额

R为银行借款利息率；Fl为银行借款筹资费率

[例] 企业借款500万元，期限1年，年利率10%，手续费忽略不计，计算其资本成本。

R(1T)I(1T)l R（－T）Klt111FL(1F)ll

则:Kl＝10％×（1－25％）＝7.5％

[例] 企业借款8000万元，期限5年，年利率12%，每年付息一次,到期一次还本,筹资费用率1%,企业所得税率为25%，计算其资本成本?

②债券成本 Kb

Ibi(1T)B(1Fb)Ib——以面值计B——以发行价计[例]公司发行一种面值为1000元,票面利率为4%,10年期,每年付息一次,到期还本的债券,发行价格为980元,发行费用率为1%,所得税税率为25%。试计算债券的资本成本。

Ii(1T) KbbB(1Fb)

Kb=1000×4%×(1-25%)/[980×(1-1%)]=3.09%

[例]公司发行一种面值为1000万元，票面利率为10%，8年期，每年付息一次，到期还本的债券，发行费用率为4%，所得税税率为25%。试计算债券的资本成本。

Ii(1T)Kbb

B(1Fb)

③优先股的成本

Dp KpPp(1Fp)

Kp---优先股资本成本 D-----优先股年股息

P----优先股发行总额（按发行价格计算） F----优先股筹资费用率

④普通股股票成本

n Dt PC(1FC)t(1K)t1 nc 当n→∞时： P(1F)CC t1

1．年股利固定

Pn(1Knc)nDt(1K)tnc

D1KsP0(1F)

2．年股利固定增长

1g KsP(1F)0

Ks---普通股资金成本

D1---第一年的预见股利额 g ---股利预见年增长额

P0---普通股市价(按发行价格确定) f ---普通股筹资费用率

D

[例]公司发行面值为1元的普通股10000万股，每股发行价10元，筹资费率为发行所得资金的4%，第一年股利率为8%，以后每年递增2%。

Ks=10000×8%/[10000×10×(1-4%)]+2%=2.83%

⑤留存收益成本 1．年股利固定

2. 年股利固定增长

KncDPc

KncD1GPc

9、加权资金成本 加权平均资本成本

n

KWKiWi i1

Kw-----综合资金成本

Ki -----第i种个别资金成本

Wi -----第i种个别资金成本占全部资本的比例

例6.7 某企业准备投资500万元建一个项目，该项目建成后，每年可获得利润80万元，企业准备通过发行股票、债券和向银行借款等方式筹资，三种方式的筹资额分别是100万元、200万元、200万元，三种方式的资金成本分别是20％、12％、8％。问：该筹资方案是否可行? 解析：投资报酬率=80÷500=16％

综合资金成本：20％×20％+12％×40％+8％×40％=12％因为投资报酬率>资金成本率，所以，该筹资方案可行。

例6.8 某企业筹资500万元，现有两个方案可供选择，有关资料如下：

筹资方式 资金成本 方案1 方案2 8% 100 150 银行借款

12% 200 200 发行债券

18% 200 150 放行股票

500 500 合计

求：试选择最佳筹资方案。

解析：方案1的综合资金成本=8％×20％+12％×40％十40％×18％=13．6％

方案2的综合资金成本=8％×30％+12％×40％十30％×18％=12．6％ 从以上计算结果可知方案2的综合资金成本较低，故方案2优。

10、边成本

际资金