维普资讯 http://www.cqvip.com 第２４卷 第２期 ２００７年６月 建筑科学与工程学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｖｏ１．２４ ＮＯ．２ Ｊｕｎｅ ２００７ 文章编号：１６７３—２０４９（２００７）０２—００４８—０６ 预应力混凝土连续梁的次内力分析方法 孔祥福 ，周绪红 。，于 坤。，狄 谨 （１．长安大学公路学院，陕西西安７１００６４；２．山东省交通规划设计院，山东济南４１００８２） ２５００３１； ３．湖南大学土木工程学院，湖南长沙摘要：以连续梁为对象，研究了弹性阶段预应力布束形式对结构内力的影响。首先分析了预应力混 凝土连续梁中预应力引起的次内力产生的原因，然后把连续梁等效成边跨和中跨２种基本结构形 式，将常见预应力束布设形式引起的固端约束次力矩和弯矩用参数表示，包括直线束、局部束、折线 形预应力束以及抛物线形预应力束；同时，分析了折线束和抛物线束的梁端压力线与梁重心线的偏 离距率及钢束几何形状的对应关系，总结了这２种布束形式对结构内力影响的特征；最后以一个三 跨等截面连续梁为实例，对比折线束与抛物线束产生的次内力效应。结果表明，折线束对连续梁的 次内力影响远大于抛物线束。该研究结果有助于工程技术人员优化预应力束筋设计。 关键词：桥梁工程；预应力混凝土连续梁；预应力；布束形式；次内力 中图分类号：ＴＵ３７８．２ 文献标志码：Ａ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｏｒｃｅｓ ｏｆ ＰＣ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｂｅａｍ ＫＯＮＧ Ｘｉａｎｇ—ｆｕ ～，ＺＨＯＵ Ｘｕ—ｈｏｎｇ ，ＹＵ Ｋｕｎ。，ＤＩ Ｊｉｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ，Ｃｈａｎｇ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００６４，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｊｉｎａｎ ２５００３１，Ｓｈａｎｄｏｎｇ，Ｃｈｉｎａ；３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８２，Ｈｕｎａｎ，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｐｒｏｔｏｔｙｐｅ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍ，ａｕｔｈｏｒｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｄｉｖｅｒｓｉｆｉｅｄ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｅｎｄｏｎｓ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｓｔａｇｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ａｕｔｈｏｒｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎｓ ｔｈａｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ ｗｅｒｅ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｉｎｇ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ＰＣ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍ．Ｔｈｅｎ，ａｕｔｈｏｒｓ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｒｉｄｇｅ ｔｏ ｔｗｏ ｂａｓｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｔｙｐｅ，ｓｉｄｅ—ｓｐａｎ ａｎｄ ｍｉｄ—ｓｐａｎ，ａｎｄ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｔｏｒｑｕｅ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ａｔ ｆｉｘ ｅｎｄ ｅｘｐｒｅｓｓｉｎｇ ｉｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｖａｒｉｏｕｓ ｃｏｍｍｏｎ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｔｅｎｄｏｎ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｓｔｒａｉｇｈｔ—ｌｉｎｅ ｔｅｎｄｏｎ，ｌｏｃａｌ ｔｅｎｄｏｎ，ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｔｅｎｄｏｎ ａｎｄ ｐａｒａｂｏｌａ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｔｅｎｄｏｎ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ， ａｕｔｈｏｒｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｆｒｏｍ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｌｉｎｅ ａｔ ｂｅａｍ ｅｎｄ ｔｏ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｅｎｔｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｆｏｒ ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ａｎｄ ｐａｒａｂｏｌａ ｔｅｎｄｏｎｓ，ａｎｄ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ｔｅｎｄｏｎ ａｎｄ ｐａｒａｂｏｌａ ｔｅｎｄｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔａｋｉｎｇ ａ ｔｈｒｅｅ—ｓｐａｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍ ａｓ ｅｘａｍｐｌｅ，ａｕｔｈｏｒｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ｔｅｎｄｏｎ ａｎｄ ｐａｒａｂｏｌａ ｔｅｎｄｏｎ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｐｏｌｙｇｏｎａｌ ｔｅｎｄｏｎ ａｆｆｅｃｔｓ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ ｍｏｒｅ ｔｈａｎ ｐａｒａｂｏｌａ ｔｅｎｄｏｎｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆｆｅｒｓ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｆｏｒ ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｉｎｇ ｔｅｎｄｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｒｉｄｇｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ＰＣ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍ；ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ；ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｅｎｄｏｎ；ｓｅｃｏｎｄａ— ｒｙ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｏｒｃｅ 收稿日期：２００７—０１－２８ 基金项目：“十五”国家科技攻关项目（２００３ＢＡ８０８Ａ１５－１）；陕西省交通科技项目（０３—０１Ｋ） 作者简介：孔祥福（１９６４一），男，山东聊城人，山东省交通规划设计院研究员，长安大学工学博士研究生， Ｅ—ｍａｉｌ：ｘｉａｎｇｆｕｋｏｎｇ＠１６３．ｃｏｍ。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 孔祥福，等：预应力混凝土连续梁的次内力分析方法 ４９ Ｏ 引 言 预应力技术在各国发展迅速，在混凝土结构、钢 结构、钢一混组合结构中得到了广泛的应用。预应力 束的布设形式将直接影响结构的内力分布，合理配 置预应力束可以提高预应力效应，降低工程造 价 。］。预应力混凝土连续梁在内外因素的综合作 用下，结构因受到强迫的挠曲变形或轴向伸缩变形， 在结构多余约束处产生多余的约束力，从而引起结 构的附加内力，这部分附加内力称为结构次内 力 引。如何准确考虑预加力引起的次内力，以便合 理地选配预应力束筋，一直是工程设计人员非常重 视的问题。 笔者以工程中常用的连续梁为研究对象，在弹 性阶段分析预应力束布设形式对结构内力影响的一 些特征，分析了常见布束形式产生的次内力效应。 １ 预应力次内力的产生 如图１（ａ）所示，预应力简支梁在预应力的作用 下，将自由地产生挠曲变形。这种变形在支座上不 产生次反力，因此也就不会引起梁内的次力矩，此时 预应力束筋重心线（ｃ．ｇ．Ｓ线）与混凝土压力线（ｃ． ｇ．ｃ线）重合。如图１（ｂ）所示，预应力在梁的任意截 面上产生的弯矩为 ］ Ｍ０一Ｎ Ｐｏ （１） 式中：Ｎ 为梁内有效预应力；ｅ。为偏心距，即压力 线与梁重心线的距离。 对于预应力混凝土连续梁［图１（ｃ）］，由于多余 约束的存在，梁不可能自由上挠，必然在中间支座处 产生次反力，以满足中间支承处的变形协调条件，从 而在梁体内产生次内力矩 ，如图１（ｄ）所示。 预加力的偏心作用在梁内产生的弯矩为Ｍ。一 Ｎ ｅ。，称为初预矩，因此梁的总预矩ＭＥ图１（ｅ）］为 Ｍ—Ｍ。＋ （２） 由于次内力的产生，梁内混凝土压力线必然偏 离束筋重心线，其偏离值为 Ｐ—Ｍ／ｍ （３） 而梁内压力线与梁重心线的偏离值为 —Ｍ／Ｎ （４） ２ 预应力引起的固端弯矩 图２为三跨连续梁基本结构，Ｘ、Ｘ 、Ｘ 为预应 力产生的梁端次力矩；Ｍ 、Ｍ 为固端弯矩（总预 矩），则 ｃ．ｇ．Ｓ线，ｃ．ｇ．ｃ线 （ａ）预应力简支梁 Ｐ。 ｏ （ｂ）预应力在简支梁上产生的弯矩 Ｎ产ｑ （ｅ）两跨连续粱的总预矩 图１ 连续梁次内力的产生 Ｆｉｇ．１ Ｐｒｏｄｕｃｉｎｇ ｏｆ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｉｎｔｅｒｎａｌ Ｆｏｒｃｅ ｏｆ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｂｅａｍ （ａ）梁的布置 自） 五（目）五 （ｂ）边跨 （ｃ）中Ｉ可跨 图２ 三跨连续梁基本结构 Ｆｉｇ．２ Ｂａｓｉｃ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ Ｔｈｒｅｅ－ｓｐａｎ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｂｅｍ Ｘ＝－￣Ｎ Ｍ一 Ｉ Ｎ Ｐ Ｊ Ｍｌ—Ｍ２—０ Ｊｘ 一ｘｚ—Ｎ ｌ （６） 由式（４）～（６）得 一÷Ｐ，ｙｌ— ２一Ｏ 在求出基本结构的固端弯矩后，用位移法或力 矩分配法 可计算出全梁的总预矩。 ２．１直线束与局部束 直线束与局部束下基本结构的次力矩、总预矩、 梁端压力线与梁重心线的偏离距率ｋ（ｋ—Ｍ・ Ｎ Ｐ ）见表Ｉ。 维普资讯 http://www.cqvip.com ５０ 建筑科学与工程学报 表１ 预应力引起的固端约束次力矩、总预矩和偏离距率 Ｔａｂ．１ Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｔｏｒｑｕｅ，Ｆｉｎａｌ Ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ ｋ ａｔ Ｆｉｘｅｄ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｌｉｍｉｔ Ｃａｕｓｅｄ ｂｙ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ ２００７正 序号 图示 梁端次力矩 总预矩Ｍ 偏离距率石 １ Ｉ １ ， ｏ Ｎｙ ｏ Ｎｙ ÷ 口 ．￡ ． ．’ 一ｌ ｌ Ｉ ２ ，， ３Ｎ ｅｇ（１—０．５卢） ￡ － 一Ｎ （１—３卢＋１．５ ） 一（１—３卢＋１．５ ） ． ￡ ‘’ Ｊ ， ， ｌ ３ ． ．一一．＿． 一一一 一 Ｎ （ ～ ） 百１ Ｎｙ １ １ ２ ； ： ， ４ ／ 口Ｌ ，Ｊ ； － Ｎ （ 卢一下３ 一 Ｎ （ ９－＋ ＋ ＋ １－２８，－［－＋￣＋ ２卅÷ 卧 ｅ ｚ９（１－＋９） 左：．． ’’ ： １２Ｎ （告 卢一 １ 一 左：１２Ｎ （可１ 卢一 １ １ 一 左：１２（＋ｋ。卢一÷ ｚ 一 ５ ： ．一 ＿ ＿一 ．． ／ 口Ｌ 右．１２ Ｎｙ（～ ０ ｅ 十 可２ ９＋－￣－ ） ｅ ÷・ 右：１２Ｎ （一去ｅ 卢＋÷ ＋ 右：１＋１２（＋９一 １ ｅ 一 １ １ ） 去 ｚ９＋￣－ｋｚ ） １１ 叩一 十， 一百２ ｅ 十 １ ｅ ２ 十 １ 口Ｌ ． ● ｔ ６ 左：Ｎ ３卢一４） 右：Ｎ ｅｇ（２—３９） 左：Ｎ ｅ８（１—４§＋３乎 右：Ｎ ｅｇ（２—３９） 左 §一４乎＋３ 右：２卢一３ ： ． ０Ｌ ０Ｌ ７ ～２ＮＹｅ Ｎ （１—２９） １——２９ ● 注： ｚ— １／ｅ；卢为预应力束的长度系数；Ｌ为梁段长度。 ２．２ 连续配束 式中：ａ一一 ；ｂ １ １ ＋１／￣一百１屋；ｃ一 １× 对于边跨布设的折线形预应力束（图３），可求得 Ｘ一一３Ｎｙ（ａｅｏ＋ｂｅ １＋ｃｅ） Ｍ—Ｎｙｇ一３Ｎｙ（ａｅｏ ＋ｂｅ１＋ｃｇ）｝ 丢 ；是 一 ／ｅ；走。一ｅ ／ｅ。 对于边跨布设的抛物线形预应力束（图４），可 （７） ｋ一１～３（ａｋ１＋ｂｋ２＋ｃ） 求得 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 孔祥福，等：预应力混凝土连续梁的次内力分析方法 ５１ 图３ 边跨折线形预应力束 Ｆｉｇ．３ Ｓｉｄｅ－ｓｐａｎ Ｐｏｌｙｇｏｎａｌ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ Ｔｅｎｄｏｎｓ 卜＿—坐— 图４ 边跨抛物线形预应力束 Ｆｉｇ．４ Ｓｉｄｅ－ｓｐａｎ Ｐａｒａｂｏｌａ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ Ｔｅｎｄｏｎｓ Ｘ一一３Ｎ （ａｅ０＋ｂｅｌ＋ｃｅ２＋ｄｅ） １ Ｍ＝Ｎｙｅ－３Ｎｙ ＋ １＋ ２＋ｄｅ ｌ（８） 一１—３［ｎ ＋ｂｋｚ＋（１一 １＋ｋ２肫）ｆ＋ｄ］Ｊ 可以证明 ｅｚ：ｅ－－高 『二 惩 （ ９） 式中：ｎ一一 ；６一一 １一 ＋ ＋ １ ｛屋；ｃ一一 １一 一 一 ＋ ； ＝ ２× ÷屋。 图５为式（７）、（８）中梁端压力线与梁重心线的 偏离距率是的对照曲线。由图５可以看出：折线束 的偏离距率大于抛物线束的偏离距率，即在相同的 ｅ。、ｅ 、ｅ下梁端压力线产生较大的固端弯矩；折线束 的忌值随着卢 的增大而减小，曲线束的忌值随着卢 的增大而增大，但折线束、抛物线束的忌值均随卢 的减小而增大。 对于中跨布设的折线形预应力束（图６），经计 算可得 ｘ—Ｎ （Ｐ 一 一 ）］ Ｍ—Ｎ （Ｐ＋Ｐ１）（１－ｐ） （１０） 忌一（１＋忌 ）（１－ｐ） Ｊ 对于中跨布设的抛物线形预应力束（图７），经 计算可得 图５抛物线束和折线束ｋ值随 的变化 Ｆｉｇ．５ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｋ ＶＳ ｆｏｒ Ｐａｒａｂｏｌａ Ｔｅｎｄｏｎｓ ａｎｄ Ｐｏｌｙｇｏｎａｌ Ｔｅｎｄｏｎｓ 图６ 中跨折线形预应力束 Ｆｉｇ．６ Ｍｉｄ－ｓｐａｎ Ｐｏｌｙｇｏｎａｌ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ Ｔｅｎｄｏｎｓ 图７ 中跨抛物线形预应力束 Ｆｉｇ．７ Ｍｉｄ－ｓｐａｎ Ｐａｒａｂｏｌａ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓ Ｔｅｎｄｏｎｓ ｅ２一Ｐ一２ 一２ １ Ｘ＝２Ｎ （ １ １ １ Ｐ 一 一 一百１ Ｐ） Ｍ一号Ｎ （Ｐ＋Ｐ ）（１一卢 忌一 （１＋忌 ）（１一卢） 图８、９为式（１０）、（１１）中偏离距率忌随忌 、卢的 变化关系。由图８、９可以看出：在ｅ、ｅ 相同的情况 下，折线束的偏离距率大于抛物线束；折线束和抛物 线束的忌值均随忌 值的增大而增大，而随卢值的增 大而减小。 如果梁端偏心距不同，分别为ｅ 和ｅ ，两端的 偏离距率忌 、 可按下列步骤计算。 维普资讯 http://www.cqvip.com ５２ 建筑科学与工程学报 ２００７卑 图８抛物线束和折线束ｋ值随ｋ：的变化 Ｆｉｇ．８ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｋ ＶＳ置２ ｆｏｒ Ｐａｒａｂｏｌａ Ｔｅｎｄｏｎｓ ａｎｄ Ｐｏｌｙｇｏｎａｌ Ｔｅｎｄｏｎｓ ３ ２ 越ｌ Ｏ ４ 图９ 抛物线束和折线束ｋ值随 的变化 Ｆｉｇ．９ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｋ ＶＳ ｆｏｒ Ｐａｒａｂｏｌａ Ｔｅｎｄｏｎｓ ａｎｄ Ｐｏｌｙｇｏｎａｌ Ｔｅｎｄｏｎｓ 两端平均偏离距离为 ｇ 一寺（ｇ１＋ｇ２），ｋ１ 一ｇ１／ｅ 产生的端部偏离距率为 ｋ—ｍ一 一号（一 一 十惫１ ｍ ｍ）八 一 （１一 假定两端反弯点距端部等距，则ｋ 、ｋ 分别为 ，Ｍｍ ｆ－ａ（ｅ２ｅ１）Ｎｙ一 一——一 Ｎｙｅｌ Ｎｙｅ１ 是 ＋ａ （１２） １ １ 惫一 ， Ｍｚ 二 二！ 一 Ｎｙｅ２ ～ ｋ 一ｅ一一ａ—ｍ—ａ — （１３）Ｌ 已２ 已２ 式中：ａ一一０．５（ 一１．５ ＋０．２５）；对于折线形束 筋，ｋ 一（１＋是 ）（１－ｐ），ａ＝＝＝一０．５（２ｆｆ一３ｐ＋１）。 ３ 算 例 三跨等截面连续梁，跨径组合断面尺寸及预应 力布置如图１０所示，用力矩分配法计算其总预矩。 ｌ ０００ （ａ）箱梁横断面 中跨中 丝 ．．心线 （ｂ 抛物线束 ２ ０００ ３ ０００／２ ２００ ３００ （ｃ）折线束 图１０ 三跨连续梁构造【单位：ｃｍ） Ｆｉｇ．１０ Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｈｒｅｅ－ｓｐａｎ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｂｅａｍ（Ｕｎｉｔ：ｃｍ） ３．１ 抛物线束 预应力钢束采用 １５—１０，其张拉应力为 １ ３９５ ＭＰａ，张拉力为１ ９３９ ｋＮ。 （１）边孔 ｅ０—４０ ｃｍ；ｅ１—６０ ｃｎ３；ｅ一４０ Ｃｍ； 一０．３； 一 ０．１；ｎ一～ 一一０．００７ ５；ｂ－－一 １＋ 十号 一｛Ｊ５１一一０．２４７ ５；ｃ一一 １一丢 一 ＋ 一０．１８０ ８３； 一 ２ 一 一÷ 一 Ｏ．Ｏ６４１７ 一离 一２５．７１；Ｍ—Ｎ ３Ｎ ‘ （ａｅｏ＋ｂｅ１＋ｃｅ２＋ｄｅ）一６３．８Ｎ ；ｋ１一ｅ０／ｅ一１；ｋ２一 ｅ１／Ｐ一１．５；ｋ一１．５９４ ９９；Ｍ＝ｋＮｙｇ：６３．８Ｎｙ。 （２）中跨 ｅ＝４０ ｃｍ；ｅ１＝＝＝６Ｏ ｃｍ；ｐ一０．１；ｋ２一ｅ１／ｅ：１．５； Ｍ一号Ｎ （ｇ＋ｇ ）（１一ｐ）一６０Ｎ ；是一号（１＋是ｚ）（１一 ｐ）一１．５；Ｍ一１．５Ｎ ｅ一６０Ｎ ，其中固端弯矩以绕梁 端顺时针为正。利用对称性计算，其结构如图１１ 所示。 劲度系数：边跨为ＳＢＡ一 一０．５ＥＩ；中跨为 Ｓ 一 一０．０８３ ３ＥＩ。 分配系数： ＢＡ一０．６４３； Ｂｃ一０．３５７。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 孔祥福，等：预应力混凝土连续梁的次内力分析方法 ５３ Ｃ 图１１ 三跨连续梁模型 Ｆｉｇ．１ １ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｔｈｒｅｅ－ｓｐａｎ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｂｅａｍ 固端弯矩：ＤＢＡ一一６３．８Ｎ ；Ｄ 一６０．ＯＮ 。 传递弯矩：ＥＢＡ一２．５Ｎ ；Ｅ 一１．３Ｎ 。 最后弯矩：Ｆ丑Ａ一一６１Ｎ ；Ｆ 一６ＩＮ 。 抛物线束初预矩和总预矩如图１２所示。 图１２ 抛物线束初预矩和总预矩 Ｆｉｇ．１２ Ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｎｄ Ｆｉｎａｌ Ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ Ｐａｒａｂｏｌａ Ｔｅｎｄｏｎｓ ３．２ 折线束 （１）边孔 ｅｏ一４０ ｃｍ；ｅ１—６０ ｃｍ；Ｐ一４０ ｃｍ； 一０．３； 一 ０．１；ａ＝＝＝一吉 一一０．０１５；６一一 １十 １ 十百１ 一 吉 一一０．４３６ ７；ｃ— １ 一 ＝＝＝０．０４８ ３ ３ 一１； ｋ ２—１．５；ｋ一１—３（ａｋ１＋ｂｋ ２＋ｃ）一２．８６５；Ｍ—ｋＮ ｅ 一１１４．６Ｎ 。 （２）中跨 Ｐ一４０ ｃｍ；ｅｌ一６０ ｃｍ； 一０．１；ｋ２一ｅ１／Ｐ一１．５； ｋ一（１＋志２）（１－－５）一２．２５；Ｍ—ｋＮ Ｐ一９０Ｎ 。利用 对称性计算，结构如图１１所示，其计算过程如下。 分配系数： ＢＡ一０．６４３； 一０．３５７。 固端弯矩：ＤＢＡ一一１１４．６Ｎ ；Ｄ 一９０．ＯＮ 。 传递弯矩：ＥＢＡ一１５．８Ｎ ；Ｅ 一８．８Ｎ 。 最后弯矩：ＦＢＡ一一９８．８Ｎ ；ＦⅨ、一９８．８Ｎ 。 折线束初预矩和总预矩如图１３所示。 图１３ 折线束初预矩和总预矩 Ｆｉｇ．１３ Ｏｒｉｇｉｎａｌ ａｎｄ Ｆｉｎａｌ Ｍｏｍｅｎｔ ｏｆ Ｐｏｌｙｇｏｎａｌ Ｔｅｎｄｏｎｓ 从以上算例可以看出，折线束对梁的次内力影 响远大于抛物线束。 ４ 结语 本文中给出了常见预应力布束引起的固端约束 次力矩和弯矩及折线与抛物线布束的偏离距率对照 曲线，可为结构工程师在布束设计优化过程中提供 参考，尤其是在体内预应力与体外预应力结合使用 中。通过算例证明，折线束对混凝土连续梁次内力 的影响大于抛物线束。此结论有助于工程技术人员 优化预应力束筋设计。 参考文献： Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ： ［１］刘小燕，颜东煌，张峰，等．预应力高强混凝土梁极限 承载力分析［Ｊ］．中国公路学报，２００６，１９（１）：５８ ６１． ＬＩＵ Ｘｉａｏ—ｙａｎ，ＹＡＮ Ｄｏｎｇ—ｈｕａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｆｅｎｇ。ｅｔ ａ１． Ｕｌｔｉｍａｔｅ Ｌｏａｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｈｉｇｈ—ｓｔｒｅｎｇｔｈ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｂｅａｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ，２００６，１９（１）：５８—６１． Ｅ２］ 周绪红，张微伟，吴方伯，等．预应力混凝土四边简支双 向叠合板的设计方法ＥＪ］．建筑科学与工程学报，２００６， ２３（４）：５４ ５７． ＺＨＯＵ Ｘｕ－ｈｏｎｇ。ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉ—ｗｅｉ，ＷＵ Ｆａｎｇ ｂｏ， ｅｔ ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｓｉｍｐｌｙ Ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｏｎ Ｆｏｕｒ Ｓｉｄｅｓ ｏｆ Ｔｗｏ ｗａｙ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｌａｂ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００６，２３（４）：５４ ５７． Ｅ３］ 黄侨，郑一峰，李光俊．预弯组合梁非线性全过程分 析方法［Ｊ］．中国公路学报，２００６，１９（４）：８８—９３． ＨＵＡＮＧ Ｑｉａｏ。ＺＨＥＮＧ Ｙｉ—ｆｅｎｇ，Ｉ Ｉ Ｇｕａｎｇ－ｊｕｎ．Ｎｏｎ— ｌｉｎｅａｒ Ｗｈｏｌｅ－ｃｏｕｒｓｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ｐｒｅｆｌｅｘ Ｃｏｒｎ ｐｏｓｉｔｅ Ｂｅａｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓ ｐｏｒｔ，２００６，１９（４）：８８ ９３． ［４］ ＰＩＣＡＲＤ Ａ，ＭＡＳＳＩＣＯＴＥＥ Ｂ．Ｒｅｌａｔｉｖｅ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ Ｅｘｔｅｒｎａｌ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｉｎｇ ＥＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉ— ｎｅｅｒｉｎｇ，１９９５，１２１（１２）：１ ８３２—１ ８４１ Ｅ５］ Ｉ ＩＮ Ｔ Ｙ，ＢＵＲＵＳ Ｎ Ｈ．Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｃｏｎ— ｃｒｅｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｍ］ ３ ｒｄ ｅｄ Ｎｅｗ Ｊｅｒｓｅｙ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ ＆Ｓｏｎｓ，１９８９ Ｅ６３ 邵旭东，李立峰，张伟．二次预应力组合结构试验研 究［Ｊ］．中国公路学报，２００６，１９（１）：７５ ７９． ＳＨＡＯ Ｘｕ ｄｏｎｇ，ＬＩ Ｉ ｉ—ｆｅｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉ．Ｔｅｓｔ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ Ｄｏｕｂｌｅ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ，２００６，１ ９（１）：７５— ７９． Ｌ Ｉ ＩＮ Ｔ Ｙ．Ｓｅｃｏｎｄａｒｙ Ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ Ｍｏｍｅｎｔ Ｒｅｄｉｓｔｒｉｂｕ ｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ ＢｅａｍｓＶＪ］．ＰＣＩ Ｊｏｕｒｎａｌ，１９７２，１７（１）：８－２０．
