新课标高中数学必修一综合测试题

一、选择题:1.函数ylogx1(54x)的定义域是( )A.(1,0),B.(0,log45),C.(1,log45),D.(1,0)log5(a)22(0,log45)

2.函数yloga(x2)1的图象过定点( )A.(1,2),B.(2,1),C.(-2,1),D.(-1,1)。3.设f(log2x)2x(x0),则

f(3)的值为( )A.128,B.256,C.512,D.8。4.

5化简的结果是( )A.a,B.a,C.a,D.a。5.函数

y0.2x1的反函数是( )A.ylog5x1,B.ylog5(x1),C.ylogx51,D.ylog5x1。6.若ylog3a21x在(0,+∞)内为减函数且yax为增函数,则a的取值范围是( )A.(33361,1),B.(0,),C.(0,),D.(,)。7.设33333x0,且axbx1,a,b0,则a,b的大小关系是( )A.b1x11值域为(0,+∞)的函数是( )A.y2,B.y,C.y()x1,D.y12x。9.设偶函数f(x)在[0,π]上

2212递减,下列三个数af(lg),bf(),cf()的关系为( )A.a>b>c,B.b>a>c,C.b>c>a,D.c>a>b

10023111110.已知01,且ab1,则下列不等式中成立的是( )A.logablogbloga,B.logblogabloga,

bbbba(ab)1111C.logablogalogb,D.logblogalogab。11.定义运算ab为:ab,如121,则函数

b(ab)bbbb1xf(x)2x2x的值域为( )A.R,B.(0,+∞),C.(0,1],D.[1,+∞)。12.设a,b,c都是正数,且3a4b6c,则以下正111221122212确的是( )A.,B.,C.,D.。二、填空题:13.xcabcabcabcabx化成分数指数幂

为 。14.若不等式loga(x3)loga(x2)成立,则x的取值范围是 ,a的取值范围是 。13328515.已知log4m(9m2)0,则m的取值范围是 。16.给出下列四种说法:⑴函数yax(a0,a1)与函数

(12x)211ylogaa(a0,a1)的定义域相同,⑵函数yx与y3的值域相同,⑶函数yx均是奇与yx221x22函数,⑷函数y(x1)与y2x1在(0,)上都是增函数,其中正确说法的序号是 x3x三、解答题:17.已知f(x)a3x5,且f(lga)100,求a的值。

18.已知函数f(x)loga(x1)(a0,a1)在区间[1,7]上的最大值比最小值大

19.已知指数函数y()x,当x(0,)时,有y1,解关于x的不等式loga(x1)loga(x2x6)。

20.函数f(x)loga(1ax)(a0,a1),⑴求f(x)的定义域,⑵当a＞1时,判断函数f(x)的单调性并证明。

12x4xa21.设f(x)lg(aR),若当x(,1]时,f(x)有意义,求a的取值范围。

3

1,求a的值。 21a1t22(0t40,tN)22.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的函数关系是:f(t)41,销售量g(t)与时间tt52(40t100,N)2的函数关系是:g(t)=t+

13109(0≤t≤100,t∈N),求这种商品的日销售额S(t)的最大值。 3x540xlog45参一、DDBCB, DBBBA, CB。提示:1.x10x1故选D。2.代入验证。3.设log2x3,则x238，

x0x11代入已知等式,得f(3)2256。4.85log5(a)25log5(a)25log5|a||a|。5.由y0.2x11，得5xy1203a11x即5y1,两边取对数,得xlog5(y1),即ylog5(x1)。6.解不等式组1 即可。7.由指数函数的

1,a性质,得0n1x110,y1,在y()x1中,值域为(-1,+∞),而y12x的值域为[0,1）。9.由题意

2x222知,af(2)f(2),bf(),cf(),因为f(x)在[0,π]上递减,且02,∴f()f(2)f(),

2323231即b＞a＞c。10.取a,b4。11.由题意知,ab的结果为a,b中较小者,于是f(x)2x2x的图象就是

2y2x与y2x的图象的较小的部分(如图),故值域为(0,1]。12.设3a4b6ck,则k＞0且k≠1,取对数得

y 111alog3k,blog4k,clog6k,∴logk3,logk42logk2,logk6logk2logk3, abc∴

221∴。二、13.x。提示:原式=(xxcab4151323)1285(x13)45x。14.x2,0a1。 4151 21提示:∵x3x2,且loga(x3)loga(x2),∴0＜a＜1。由x30,得x2。15.(,)等式组04m1x204m109m21或9m21941(,)。提示:解不3O x 。16.⑴⑶。提示:⑴中两个函数的定义域都是R,⑵中两个函数的值域分别是R与

(0,+∞),⑶中两个函数均满足f(x)f(x),是奇函数,⑷中函数y(x1)2在(0,)不是增函数。三、17.解: 因为f(lga)a3lga5100，两边取对数，得lga(3lga5)2，所以3(lga)25lga20，解得lga或lga2，即a1013或a100,18.解:若a＞1,则f(x)loga(x1)(a0,a1)在区间[1,7]上的最大值为loga8,最小值为

1loga2,依题意,有loga8loga2,解得a=16,若021111为loga8,最大值为loga2,依题意,有loga2loga8,解得a=,综上,得a=16或a=。19.解:∵y()x在

21616ax1x2x612,解得2x5, x(0,)时,有y1,∴1,即0a1,由loga(x1)loga(xx6),得2axx60∴不等式的解集为{x|2x5}。20.解:⑴ 由1ax0,得ax1,当a＞1时,解不等式ax1,得x0,当0时,解不等式ax1,得x0。∴当a＞1时,f(x)的定义域为{x|x0},当0＜＜1时,f(x)的定义域为{x|x0}, ⑵当a＞1时,f(x)在(-∞,0)上是减函数,证明如下:设x1,x2是(-∞,0)内的任意两个数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=

131ax11ax11ax1x1x2x1x2,∵a>1,x1x20,∴0aa1,∴1a1a0,从而loga(1a)loga(1a)loga1,loga0, 1ax21ax21ax2112x4xa1即f(x1)＞f(x2),∴a>1时,f(x)在(-∞,0)上递减。21.解:0,x(,1],a()x()x,x(,1],

2341111113∵()x与()x在(,1]上都是增函数,∴[()x()x]在(,1]上也是增函数,∴它在x1时取最大值为(),

42424241311109131()x()x,∴a。22.解:S(t)f(t)g(t),⑴0t40,S(t)(t22)(t),S(t)(t88)(t109),

244331244111091从而知当t10或11时,Smax808.5,⑵当40t100时,S(t)(t52)(t)(t104)(t109),当t=40时,

2336Smax736808.5,综上,0t100时,Smax808.5,答:在最近的100天内,这种商品的日销售额的最大值为808.5。

x1x2