截长补短法教案

教学任务分析

教 学 解决问题 目 情感态度 标 知识技能 数学思考 掌握运用截长补短的方法解决线段的和差问题。 １、通过观察、操作、归纳等教学活动，积累数学活动经验。感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力。 ２、通过对线段的和差问题的探究，体会辅助线在数学中的作用。 学会运用“截长补短法”作辅助线解决问题。 １、使学生经历探索线段的和差问题的解决过程，感受数学活动充满探索以及数学方法确定性。 ２、培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。培养学生与他人合作交流的意识和能力。 重点 难点

正确的辅助线作法。 运用截长补短法解决线段和差问题。 教学流程安排

活动流程图 活动１ 回答问题，探求规律 活动２ 思考练习，初步体会截长补短法解决线段的和差问题。 活动３ 实践操作，深化规律。 活动４ 应用规律，巩固知识。 活动５ 拓展应用，展示成果。 活动６ 小结与作业。 活动内容和目的 感知截长补短的特点，铺垫后续课程。 通过练习，体会截长补短法在解题中的应用。 学生动手操作，应用规律解决问题。 应用与实际问题。 综合应用截长补短法，发散思维。 回顾知识点，完善认知结构，提高能力。 教学过程设计

问题与情境 活动1 师生行为 教师开门见山，直接导入新课。（板书课题）并提出问题。学生思考后回答。 设计意图 使学生明确学习方向． 问题与情境 问题 已知：三根长短不一的木条，要想找到它们三者之间的数量关系，你有几种方法？ 师生行为 在本次活动中，教师应重点关注： ⑴学生相关知识点的掌握是否准确、全面。 ⑵学生对实际问题的解决是否灵活多样。 设计意图 本次活动的设置主要是复习本节课涉及的相关内容。 相对简单，使学生容易回答出正确答案，激发学习兴趣。 本次活动设置两种解决问题的方法，主要是让学生很容易的想到要一题多解，让学生轻松的进入本节课的课题探究。 教师通过提出问题，引导学生利用截长法或者补短法问题 解决，回答相关问题． 如图，在△ABC中，∠B＝2∠C， 在本次活动中，教师应重AD平分 ∠BAC 点关注： ⑴学生能否正确分析线段求证：AC=AB+BD. 之间的数量关系选用适当的方法，语言是否准确规范． ⑵学生能否根据题目要求正确的回答问题，并找到解决问题的有效途径． 活动2 活动３ 问题 已知：如图，AE//BC，AD、BD分别是EAB、CBA的平分线，相交于点D，过点D的直线EC交AE于点E，交BC于点C. 求证：AE+BC=AB. 教师总结在活动２中运用了截长法和补短法，引导学生结合活动２中的方法解决问题．并归纳出一般方法．在这个环节中要给学生适当的时间进行讨论，总结规律。 在本次活动中，教师应重点关注： ⑴学生能否熟练运用截长法和补短法。 ⑵学生的辅助线选择是否正确，思路是否清晰． ⑶学生的表达能力． 讨论交流有助于学生发现截长法和补短法的辅助线作法。 本次活动注重学生的亲身体验，从实践中获得结论，提高学生的参与意识和数学兴趣，培养学生自主探索、发现、概括规律的能力。 活动４ 问题 问题与情境 如图， 已知△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC,AB+BD=CD.求∠C的度数。 教师组织学生利用活动 本活动的设置，３归纳的方法，解决问题．要． 不仅达到了巩固知 师生行为 设计意图 求学生口述作图方法． 在本次活动中，教师应重点关注： ⑴学生截长补短方法的熟练掌握 ⑵学生在活动３的基础上 能否准确快速的确定辅助线的作法，从而迅速说出正确答案． ⑶学生能否正确、行之有效的解决问题． ⑷学生语言的准确． ⑸学生的计算准确性． 识的目的，同时也实现了将知识向能力的转化。 通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握授课效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学，也培养了学生踏实、严谨的作风。 教师组织学生以小组为问题 单位讨论，共同探索⑵问的答 已知四边形ABCD中，AB⊥AD,BC案，并深入学生中参与活动，⊥CD,AB=BC, ∠ABC=120°, ∠倾听学生的交流，并帮助、指MBN =60°, ∠MBN绕B点旋转，它导学生完成任务，在题签上作的两边分别交AD.DC（或它们的延出图形，代表上台通过实物投长线）于E,F. 影仪展示成果，并口述过程． 当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时， 易证AE+CF=EF. 在本次活动中，教师应重当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,点关注： 在图2、图3这两种情况下，上述 ⑴学生审题能力． 结论是否成立？若成立，请给予证 ⑵学生间的合作与交流． 明；若不成立，线段AE,CF,EF又 ⑶学生运用解决问题的灵有怎样的数量关系？请写出你的活性． 猜想，不需证明。 ⑷上台发言的学生语言是 否规范，严密． 教师针对问题⑷提出问题，得到学生的解题思路，具体的答案留作课后探讨． 活动５ 本次活动是这节课内容的应用，也是难度的提升，经过前边的活动４，学生初步实践了线段和差问题的解决方法，本次活动将使学生对截长补短法在解决问题中的应用有了进一步的体会． 问题与情境 师生行为 教师信息给予问题要引导学生分析题目，对需要注意的问题要点拨到位． 针对图3中的答案提示学生不需要盲目照搬． 时间允许的情况下，对信息给予问题的方法延伸给予总结。 设计意图 层层设疑，引领学生不断思考，积极探索，让学生感受知识发生、发展的过程，从而培养学生学数学的兴趣，增强学生的探究意识． 小结 学生思考小结，教师最后本节课的学习中你有哪些收获？ 补充完整． 在本次活动中，教师应重 布置作业： 点关注： ⑴不同程度的学生是否都各在五边形ABCDE中，AB=AE, BC+DE 有收获． =CD，∠BAE=∠BCD=120°, ∠ABC+⑵学生是否能清晰、准确概括∠AED=180°,连接AD。 出所学知识。 求证：AD平分∠CDE. 活动６ 学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价，去粗取精，巩固升华。 学生完成作业，进一步巩固所学知识。 板书设计 “截长补短法”证线段和差问题 补短法：合二为一. 截长法：一分为二. (补短法)证明：延长AB到E，使BE=BD，连接DE.∴∠ABC＝2∠E， ∵∠ABC＝2∠C， ∴∠E＝∠C， 在△AED与△ACD中, 则∠E＝∠BDE，  12 EC ADAD∴△AED≌△ACD（AAS）, ∴AE=AC. 又AE=AB+BE=AB+DB， ∴AC=AB+DB. (截长法)证明：在AC上截取AE=AB，连接DE. 在△ABD与△AED中, ABAE 12 ADAD∴△AFD≌△ACD（SAS）, ∴DB=DE，∠ABD＝∠AED. 又∵∠ABC＝2∠C， ∴∠AED=2∠C=∠C+∠EDC, ∴∠EDC＝∠C，∴ED=EC=BD. ∴AC=AE+EC=AB+BD.

教学设计说明

本节主要内容是截长补短法在解决线段和差问题中的应用．要求学生掌握此类问题的解决方法，还要提高学生的动手操作能力，使学生重视作图的准确性和规范性。

教学过程中使学生积极参加与到课堂教学中，动手、动口、动脑，积极思考、努力探索，使他们“听”有所“思”、“学”有所“获”。

“截长补短法”证线段和差问题

牡丹江市第十四中学杨晓伟