实验五、信号取样与取样定理2018

实验五、信号取样与取样定理

1实验目的

1）学会利用MATLAB完成信号取样及对取样信号的频谱进行分析； 2）学会利用MATLAB改变取样间隔，观察取样后信号的频谱变化；

2实验原理

（信号取样及取样定理的基本原理见教材的第4.8节） 采用数值计算法计算傅立叶变换的理论依据是：

F(j)f(t)ejtdtlimf(kT)ejkTT

T0k若信号为时限信号，当时间间隔T取得足够小时，上式可演变为：

F(j)TkNf(kT)eNjkT

上式用MATLAB表示为：

F=f * exp(-j * t’ * w) * T

其中F为信号f(t)的傅里叶变换，w为频率，T为时间步长（取样间隔）。

3实验内容

3.1信号取样

已知升余弦脉冲信号为f(t)Et1cos，0t，令参数E1、2，当Ts1时，编程实现该信号经过冲激脉冲取样后得到的取样信号fs(t)及其频谱。MATLAB参考程序如下：

clc

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实用标准文案

close all clear all Ts = 1; dt = 0.01; t1 = -4:dt:4;

ft = 1/2 * (1+cos(t1)) .* (uCT(t1+pi) - uCT(t1-pi)); subplot(221);plot(t1,ft,'Linewidth',2);grid; axis([-4 4 -0.1 1.1]);xlabel('t(sec)');title('f(t)');

w = -3*pi :0.01:3*pi;

F1 = dt * ft * exp(-j * t1' * w); %计算信号f(t)的频谱 subplot(222);plot(w,abs(F1),'Linewidth',2);grid; xlabel('\\omega');title('|F(j\\omega)|'); axis([-10 10 -0.2 1.1*pi]);

t2 = -4:Ts:4; %采样间隔为Ts fst = 1/2 * (1+cos(t2)) .* (uCT(t2+pi) - uCT(t2-pi)); subplot(223);plot(t1,ft,':');hold on stem(t2,fst);hold off; grid;

axis([-4 4 -0.1 1.1]);xlabel('t(sec)');title('f_s(t)');

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实用标准文案

Fsw = Ts * fst * exp(-j * t2' * w); %计算信号fs(nT)的频谱 subplot(224);plot(w,abs(Fsw),'Linewidth',2);grid; axis([-10 10 -0.2 1.1*pi]);

xlabel('\\omega');title('|F_s(\\omega)|');

3.2取样定理

2用3.1来验证取样定理。3.1中信号f(t)的频谱大部分集中在0,之间，

设其截止频率为mTs2，代入参数可得m2，因而Nyquist间隔为

1。在前面的程序中，可通过修改Ts的值得到不同的结果。当Ts时，2fm22观察程序运行结果。当Ts2（或更大）时，观察程序运行结果，解释说明频谱混叠现象。

4实验报告与要求

在实验报告中，请简要说明时域取样定理的基本原理，取样后如何实现信号的重建？取样间隔与取样后信号的频谱有何联系？思考并完成下列内容：

设有3个不同频率的正弦信号，频率分别为f1100Hz，f2200Hz，

f33800Hz。现在用取样频率fs4000Hz对这3个正弦信号进行取样，绘出各

取样信号的波形及其频谱，并分析其频率混叠现象。

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