中考数学试卷(含解析)

初中

数学

试题

福建省龙岩市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．﹣1的倒数是（ ） A．﹣1 B． 0 C． 1 D． ±1

考点： 倒数．

分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 解答： 解：﹣1的倒数是﹣1， 故选：A．

点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．下列运算正确的是（ ） A．x2•x3=x6 B． （x2）3=x6 C． x3+x2=x5 D． x+x2=x3

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 分析： 根据同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方判定即可． 解答： 解：A、x2•x3=x5，错误； B、（x2）3=x6，正确；

C、x3与x2不是同类项，不能合并，错误； D、x与x2不是同类项，不能合并，错误； 故选B

点评： 此题考查同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，关键是根据法则进行计算．

3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

考点： 中心对称图形；轴对称图形．

分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答： 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误． 故选：A．

点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．下列事件中，属于随机事件的是（ ） A． 的值比

2

B． 购买一张彩票，中奖

C． 地球自转的同时也在绕日公转

D． 袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球

考点： 随机事件．

分析： 随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．

解答： 解：A、的值比属于不可能事件，此选项错误；

B、购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，属于随机事件，此选项正确； C、地球自转的同时也在绕日公转属于确定事件，此选项错误；

D、袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球属于不可能事件，此选项错误． 故选：B．

点评： 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．

5．如图所示几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

考点： 简单组合体的三视图． 专题： 计算题．

分析： 从正面看几何体即可确定出主视图．

解答： 解：几何体的主视图为．

故选C

点评： 此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

6．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲2=0.80，S222

乙=1.31，S丙=1.72，S丁=0.42，则成绩最稳定的同学是（ ） A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁

考点： 方差．

分析： 首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可． 解答： 解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42， ∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，

3

∴成绩最稳定的同学是丁． 故选：D．

点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

7．下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ） A．条形图 B． 扇形图 C． 折线图 D． 直方图

考点： 统计图的选择．

分析： 根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图． 解答： 解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图． 故选C．

点评： 考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．

8．如图，在边长为的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为（ ）

A．

B．

C．

D． 1

考点： 角平分线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．

分析： 根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中，

=1，即可解答．

解答： 解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC， ∴∠PBC=∵PC⊥BC， ∴∠PCB=90°， 在Rt△PCB中，

=1，

=30°，

∴点P到边AB所在直线的距离为1， 故选：D．

点评： 本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质．

4

9．已知点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则 A．2

B． 1

C．

D．

+=（ ）

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；分式的化简求值．

分析： 利用反比例函数图象上点的坐标性质得出ab=1，再利用分式的混合运算法则求出即可． 解答： 解：∵点P（a，b）是反比例函数y=图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点， ∴ab=1， ∴

+

=

+

=

=

=1．

故选：B．

点评： 此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质以及分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．

10．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为（ ）

A．4 B． 4 C． 2 D． 2

考点： 菱形的性质．

分析： 连接AC交BD于点E，则∠BAE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出BE，继而可得出BD的长．

解答： 解：在菱形ABCD中， ∵∠ABC=120°，

∴∠BAE=60°，AC⊥BD， ∵菱形ABCD的周长为16， ∴AB=4，

在RT△ABE中，AE=ABsin∠BAE=4×故可得AC=2AE=4故选A．

．

=2

，

点评： 此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

5

11．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108 ．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3×108． 故答案为：1.3×108．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．分解因式：a2+2a= a（a+2） ．

考点： 因式分解-提公因式法．

分析： 直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案． 解答： 解：a2+2a=a（a+2）．

点评： 考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．

13．若4a﹣2b=2π，则2a﹣b+π= 2π ．

考点： 代数式求值．

分析： 根据整体代入法解答即可． 解答： 解：因为4a﹣2b=2π， 所以可得2a﹣b=π，

把2a﹣b=π代入2a﹣b+π=2π．

点评： 此题考查代数式求值，关键是根据整体代入法计算．

14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角是 90 °．

考点： 圆锥的计算．

分析： 根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长可得圆锥侧面展开图的圆心角，把相关数值代入即可．

解答： 解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n． 根据题意得2π×1=

解得n=90°． 故答案为：90°

点评： 此题主要考查了圆锥的计算；关键是掌握计算公式：圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开图的弧长．

15．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 y=﹣2x2﹣4x﹣3 ．

考点： 二次函数图象与几何变换．

分析： 根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．

6

解答： 解：将y=2x﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，

抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1， 化为一般式，得 y=﹣2x2﹣4x﹣3，

故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．

点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．

16．我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有 9 个．

考点： 正方形的性质；等腰三角形的判定． 专题： 新定义．

分析： 根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可．

2

解答： 解：如图，，

正方形一共有9个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点． 故答案为：9．

点评： （1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

三、解答题（本大题共9小题，共92分） 17．（6分）计算：|﹣

|+20150﹣2

sin30°+

﹣9×．

考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

7

专题： 计算题．

分析： 原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果． 解答： 解：原式=

+1﹣2

×+2﹣3=0．

点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2，其中x=2．

考点： 整式的混合运算—化简求值． 分析： 先化简，再代入求值即可．

解答： 解：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）+（x﹣1）2 =x2﹣1+2x﹣x2+x2﹣2x+1， =x2，

把x=2代入原式=（2）2=12．

点评： 本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是正确的化简．

19．（8分）解方程：1+

=

．

考点： 解分式方程．

分析： 根据解分式方程的步骤进行解答，注意进行检验． 解答： 解：方程两边同乘以 （x﹣2）得， （x﹣2）+3x=6， 解得；x=2，

检验：当x=2时，x﹣2=0， ∴x=2不是原分式方程的解， ∴原分式方程无解．

点评： 本题考查了解分式方程，解决本题的关键是熟记解分式方程的步骤，一定要进行检验． 20．（10分）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC． （1）求证：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的长．

考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

分析： （1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE，可证得AE=DC； （2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长． 解答： （1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠1+∠2=90°，

8

∵EF⊥EC， ∴∠FEC=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE（AAS）， ∴AE=DC；

（2）解：由（1）得AE=DC，

∴AE=DC=，

在矩形ABCD中，AB=CD=，

在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2， ∴BE=2．

点评： 本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用． 21．（11分）某商场经理对某一品牌旅游鞋近一个月的销售情况进行统计后，绘制了如下统计表与条形图： 尺码（码） 数量（双） 百分比（%） 36 60 30 37 30 15 38 a b 39 40 20 40 c 5 41 10 5 （1）写出表中a，b，c的值； （2）补全条形图；

（3）商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1500双，请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；统计表． 专题： 计算题．

分析： （1）根据36码鞋的双数除以占的百分比求出总双数，进而求出c的值，得出a的值，即可求出b的值；

（2）补全条形统计图，如图所示；

9

（3）根据（1）中的结果得出38码鞋占的百分比，乘以1500即可得到结果． 解答： 解：（1）根据题意得：60÷30%=200，c=200×5%=10，a=200﹣60﹣30﹣40﹣10﹣10=50；

×100%=25%，即b=25； （2）补全条形统计图，如图所示：

（3）由（1）可得38码的旅游鞋大约占25%，故购进1500双旅游鞋中应购进38码鞋375双．

点评： 此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 22．（12分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．

（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；

（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成①②③三部分，请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形，然后标出②③变动后的位置，并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；

（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形．

考点： 图形的剪拼．

分析： （1）利用剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长； （2）利用平移拼出正方形；

（3）在六边形图形上剪拼成的正方形即可．

解答： 解：（1）根据剪拼前后图形的面积相等，得出拼成的正方形的边长=（2）如图，②③都属于平移，

=4

，

10

（3）如图乙：

点评： 本题主要考查了图形的剪拼，解题的关键是理解旋转、平移和轴对称的图形变换． 23．（12分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280

红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x的式子填写下表： 车辆数（辆） 载客量 租金（元） A x 45x 400x B 5﹣x 30（5﹣x） 280（5﹣x） （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；

（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．

考点： 一元一次不等式的应用．

分析： （1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；

（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；

（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可． 解答： 解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金， ∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）； 故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）． （2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4， ∴x的最大值为4；

11

（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，

①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；

②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；

③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=10元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；

④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意； ⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意； 故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．

点评： 此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键． 24．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为t．

（1）判断MN与AC的位置关系；

（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积； （3）若△DMN是等腰三角形，求t的值．

考点： 相似形综合题．

分析： （1）利用三角形中位线证明即可；

（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；

（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可． 解答： 解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点， ∴MN∥AC；

（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，

根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积， ∵AC=6，BC=8，

12

∴AE=3，GC=4， ∵∠ACB=90°，

∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，

∴线段MN所扫过区域的面积为12．

（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3， ①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6， ∴t=6，

②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，

∵cosA=∴

=

=

，

，解得AD=5，

∴AD=t=5．

③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，

∵cosA=∴AM=

=，

，

时，△DMN为等腰三角形．

，即

=

，

∴AD=t=2AM=

综上所述，当t=5或6或

点评： 本题主要考查了相似形综合题，涉及等腰三角形的性质，平行四边形的面积及中位线，解题的关键是分三种情况讨论△DMN是等腰三角形．

25．（14分）如图，已知点D在双曲线y=

（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，

4），与x轴交于A，B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．

（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式； （2）证明∠ACO=∠OBC；

13

（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题．

分析： （1）根据切线的性质得到点D的纵坐标是4，所以由反比例函数图象上点的坐标特征可以求得点D的坐标；过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，易得出A，B的坐标，即可求出抛物线的解析式；

（2）连接AC，tan∠ACO=

=，tan∠CBO=

=，即可得出∠ACO=∠CBO．

（3）分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，设P（t，t2﹣t+4），分三种情况①AQ：AP=1：4，②AQ：AP=2：4，③AQ：AP=3：4，分别求解即可． 解答： 解：（1）∵以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4）， ∴点D的纵坐标是4， 又∵点D在双曲线y=∴4=

，

（x＞0）的图象上，

解得x=5，

故点D的坐标是（5，4）．

如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，连接AD，BD，

在RT△DAE中，DA=5，DE=4， ∴AE=

=3，

∴OA=OE﹣AE=2，OB=OA+2AE=8， ∴A（2，0），B（8，0），

设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）（x﹣8），由于它过点C（0，4），

14

∴a（0﹣2）（0﹣8）=4，解得a=， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+4． （2）如图2，连接AC，

在RT△AOC中，OA=2，CO=4， ∴tan∠ACO=

=，

在RT△BOC中，OB=8，CO=4， ∴tan∠CBO=

=，

∴∠ACO=∠CBO． （3）∵B（8，0），C（0，4）， ∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，

如图3，分别过点Q，P作QF⊥x轴，PG⊥x轴，垂足分别为F，G，

设P（t，t2﹣t+4），

①AQ：AP=1：4，则易得Q（∵点Q在直线y=﹣x+4上，

，），

∴﹣+4=，整理得t2﹣8t﹣36=0，

，t2=4﹣2，

，11﹣），P2（4﹣2

解得t1=4+2

∴P1（4+2

15

，11+），

②AQ：AP=2：4，则易得Q（∵点Q在直线y=﹣x+4上，

，），

∴﹣•+4=，

，P4=4﹣2，

，5+）； ，

），

整理得t2﹣8t﹣12=0，解得P3=4+2

∴P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2③AQ：AP=3：4，则易得Q（∵点Q在直线y=﹣x+4上，

∴﹣•+4=，整理得t2﹣8t﹣4=0，解得t5=4+2

，t6=4﹣2，

∴P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+），

综上所述，抛物线上存在六个点P，使Q为线段AP的三等分点，其坐标分别为P1（4+2，11﹣），P2（4﹣2，11+），P3（4+2，5﹣），P4（4﹣2，5+）；P5（4+2，3﹣），P6（4﹣2，3+）．

点评： 本题主要考查了二次函数的综合题，涉及双曲线，一次函数，三角函数及二次函数的知识，解题的关键是分三种情况讨论求解． 研读课标

著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。于老师经常翻看课程标准,温故而知新。他说,当看到要“指导学生正确地理解和运用祖国的语文,丰富语言的积累,培养语感,发展思维”这些话,就更坚定不移地在教学中引导学生去读、背、写,而不至于偏离语文教学的大目标;当看到要“培养学生广泛的阅读兴趣,扩大阅读面,增加阅读量,提倡少做题,多读书,好读书,读好书,读整本的书”这些话,就坚决地把“练习册”丢在一边,努力在培养学生阅读兴趣和学习习惯上下功夫;当看到课标中关于“综合性学习”的论述,就更积极地思考、设计这类有利于学生发展的作业……例如,于老师布置的家庭作业主要是三项—写字、读书和作文,这些是对孩子终身都有益的作业课程标准为什么能作为“教学指南”呢

课程标准是根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要(试行)》制定的。“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础,应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求,规定各门课程的性质、目标、内容、框架,提出教学建议和评价建议”。①课程标准提出的课程理念和目标对义务教育阶段的课程与教学具有指导作用,所规定的

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课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本要求。在实施过程中,应当遵照课程标准的要求,充分考虑全体学生的发展,关注个体差异,因材施教。因此,要使自己的教学有方向、有目标、有效益就必须熟读课程标准、研究课程标准,名师如此,普通教师更是如此。 三要点

怎样研读课程标准呢?我们可以把握住以下几个要点 1.读“前言”,把握基本理念

各学科课程标准都在第一部分的“前言”中,规定了“课程性质与地位”,提出了该学科的新理念,这是课程标准的核心。如语文课程标准在“前言”中写道“语文是最重要的交际工具,是人类文化的重要组成部分工具性与人文性的统一,是语文课程的基本特点”。如果有人问你,为什么语文要安排那么多的课时?你可以毫不犹豫地回答:“因为“语文是最重要的!”“前言”中还提出了四大“基本理念”,即“全面提高学生的语文素养”,“正确把握语文教育的特点”,“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”,“努力建设开放而有活力的语文课程”,这是语文教学改革的方向和途径。

数学课程标准最新修改稿对“数学”做了界定,“数学是研究数量关系和空间形式的科学”,“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”,同时“数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用”。并指出义务教育阶段的数学课程“要适应学生未来生活、工作和学习的需要,使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能,发展学生抽象思维和推理能力,培养学生应用意识和创新意识并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展”,在教学中“要符合数学本身的特点、体现数学的精神实质;要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣;要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。前言部分从“数学是什么”数学教育做什么”和“数学课程怎么教”等方面提出了数学的课程、课程内容、教学活动、学习评价和信息技术六个模块的教学基本理念。

2.读目标,增强目标意识

(1)确立“三维”目标。课程标准首次将“过程和方法”、“情感态度和价值观”设定为课程目标,与“知识和能力”目标并列,即从“三个维度”来设计,并把“知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观”融为体、协调一致,确保学生健康和谐发展目标的实现。

(2)熟记学段目标。课程标准在总目标之后,分学段提出具体目标,便于操作,利于实施。如语文课程标准针对五大块,即识字与写字、阅读、写作、口语交际、综合性学习提出具体目标;数学课程标准把课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域,并从知识技能、数学思考、问题解决和情

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感态度四个方面对三个学段的教学提出了具体的要求。

这些目标直接指导着教师的教学,确保了教学的效益,必须熟读熟记,像于永正那样的一流名师都“总是把课程标准中各年段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为‘教学指南’,经常翻看,‘温故而知新””。这样,从学段目标—单元目标—课时目标,“三位一体”,整体考虑每一节课 3.读“实施建议”,提高操作能力

课程标准的“实施建议”部分,分别就教材编写、课程资源的开发与利用、教学和评价提出具体建议。这些建议对于我们来说是非常宝贵的,可以说是“金玉良言”。比如教材编写建议,我们了解了教材怎么编,才能成为更好的“课程的实施者、开发者和建设者”,才能更好地“创造性地理解和使用教材”。比如语文课程标准提出“阅读是学生的个性化行为,不应以教师的分析来代替学生的阅读实践”。你就会摒弃教师“一言堂”拒绝“串讲串问”,把时间腾出来让学生直面文字、加强语言文字训练珍视学生“独特的感受、体验和理解”。比如作文教学要“为学生的自主写作提供有利条件和广阔空间,减少对学生写作的束缚,鼓励自由表达和有创意的表达”,你就会放弃写作知识的灌输、统一标准的桎梏,而让“学生易于动笔,乐于表达”,激发学生“展开想象和幻想”,甚至异想天开,学生的作文也就会多一些自我、多一些创意、多一些灵气了。 数学课程标准从教学、评价和教材编写提出了具体的建议。如在教学建议中,课标明确指出:“数学教学活动要注重课程目标的整体实现,要重视学生在学习活动中的主体地位,处理好学生主体地位和教师主导作用的关系,注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握,引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想,关注学生情感态度的发展。”指出教学中应当注意的几个关系:“预设与生成的关系,面向全体学生与关注学生个体差异的关系,合情推理与演绎推理的关系,使用现代信息技术与教学手段多样化的关系”等等。这些教学建议聚焦实施过程的重点、难点,是行动的航标、教学的指南。 4.读“附录”,和孩子一起成长。

语文课程标准还特设“附录”,提出了背诵优秀诗文的篇目、课外阅读的书目和语法修辞知识的要点。我们就会自然而然地去背一背这些优秀诗文,再去认真阅读这些优秀图书。和学生一起读书、一起成长,是教师独有的福分。这种福分会转化为教师的幸福感和成就感,这种幸福感和成就感就像一粒粒种子,播种在孩子的心田。

数学课程标准按四大领域“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”,在附录中收录了内容标准及教学建议中的几十个案例,这些案例在说明中指出了案例的适用年级和学生相关知识背景的分析,并为教学中如何设计呈现教学内容、如何设计数学活动、如何运用这些素材提出了针对性强、操作性强的实施意见,认真解读这些案例,就能从较高的视角远瞩、瞻前顾后、整体把握小学阶段的数学内容磨刀不误砍柴工”。教师研读课程标准就是“磨刀”,是把力气用在刀刃上。可有些老师并没有意识到它、没有重视它,只顾埋头使劲“砍柴”,而忽视了轻松“磨刀”。“练武不练功,到头一场空”。教师不读课程标准,就如

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练武之人不练功。省老师的至高荣誉奖—“师铎奖”获得者桃园县中坜市大仑小学王家珍老师发表评论说:“尤其赞同您备课的第一步—研读课程标准。很多教师忘了这点,终究‘事倍功半’。方向对了,教学才能有效。

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