考试总分:145 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 4 分 ,共计40分 )
1. 温度先上升6∘C,再上升−3∘C的含义( )A.温度先上升−6∘C,再下降3∘CB.温度先上升6∘C,再上升3∘CC.温度先上升6∘C,再下降3∘CD.无法确定
2. 下列各数的相反数中,最大的是( )A.2B.1C.−1D.−2
3. 我国岛屿黄岩岛距离广州约为1098千米.这个距离用科学记数法(保留三个有效数字)表示为
( )
A.1.098×106米B.1.09×106米C.1.10×106米D.1.1×106米
4. 下列图形的主视图与左视图不相同的是( )
A.
B.
C.
D.
2x2y
5. 单项式−的系数和次数分别是( )
3A.−2,3B.−2,22C.−,332D.−,23
6. 在下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( )
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程;
③把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线;
④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7. 下列计算正确的是( )A.3a+a=3a2B.2a+3b=5abC.3a−a=3D.−3ab+2ab=−ab
8. 某种细菌在培养过程中,每小时一次(由一个为两个).若这种细菌由1个为个,那么这个过程要经过( )A.2小时
B.4小时C.6小时D.8小时
9. 下列命题中,是真命题的有( )
①两条直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;④对顶角相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 已知整数a1,a2,a3,a4…满足下列条件:a1=0,a2=−|a1+1|,a3=−|aa2+2|4=−|a3+3|,…,依此类推,则a2019的值为( )A.−1005B.−1010C.−1009D.−4038
二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题 4 分 ,共计24分 )
11. 比较大小:2________(填“>”、“=”或“<”).
12. 如图,∠AOC=150∘,则射线OA的方向是________.
13. 若|a|=2,|b|=5,且ab<0,则a+b=________.
14. 如图用一张长方形纸条折成的.如果∠1=100∘ ,那么∠2的度数是________.
,
15. 在半径为1的圆中,圆心角是60∘的扇形的面积是________.
16. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2−ab,例如,5%3=52−5×3=10.若(x+1)加(x−2)=6,则x的值为________.
三、 解答题 (本题共计 9 小题 ,每题 9 分 ,共计81分 )
17. 计算:
(1)12−(−18)+(−7)−20(2)−5−9+17−3;(3)(−1)3−[2−(−3)2]÷(−
);
.
的值.
;
(4)(−7)×(−5)−90÷(−15)+3×(−1)
1
18. 先化简,再求值:已知a2−a=2,求a2+2(a2−a+1)−(2a2−1)
2
19. 证明:三角形的内角和是180∘.
20. 如图,点A,B,C在8×9网格的格点上,每小方格是边长为1个单位长度的正方形.请按要求画
图,并回答问题:
(1)延长线段AB到点D,使BD=AB;
(2)过点C画直线AB的垂线,垂足为E;并直接写出点C到直线AB的距离;
(3)过点A画AF//BC交CE于点F;(4)请写出图中∠CBD的所有同位角.
1
21. 如图,延长AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,DC=3,求
2AB的长.
22. 如图, AB=AC=DC=DE且BE=BD,求∠EBD的度数?方法一:过点E作EF//CD,过点C作CF//DE,EF与CF相交于点F,连接AF,根据题意补全图形.方法二:过点A作AG/DE,过点D作DG//AB,AG与DC相较于点C,连接GC,根据题意补全图形.从以上两种方法中选择一
种进行论证
(1)补全图形
(2) 证明:
23. 如图所示,是两种长方形铝合金窗框,已知窗框的长都是y米,宽都是x米,已知一用户需A型的窗框2个,B型的窗框3个.
(1)用含x,y的式子表示共需铝合金的长度.(窗框本身宽度忽略不计);
(2) 若1米铝合金的平均费用为100元,求当x=1.5,y=2.5时,(1)中铝合金的总费用为多少元?24.
(1)如图a示,AB//CD,且点E在射线AB与CD之间,请说明∠AEC=∠A+∠C的理由;(2)现在如图b示,仍有AB//CD,但点E在AB与CD的上方,①请尝试探索∠1,∠2,∠E三者的数量关系.
②请说明理由.
25. 计算:
−−√−3−−(1)|√–5−3|−√−16−8(2)2x2−32=0.
;
参与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版期末
试卷
一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 4 分 ,共计40分 )1.
【答案】
C
【考点】正数和负数的识别【解析】
在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.上升−3∘C的意义是下降3∘C.【解答】
解:温度先上升6∘C,再上升−3∘C的意义是温度先上升6∘C,再下降3∘C.故选C.
2.
【答案】【考点】有理数的乘方绝对值相反数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
科学记数法与有效数字【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.【解答】
解:1098=1.10×106米,故选:C.
4.
【答案】
A
【考点】
简单几何体的三视图【解析】
根据几何体的主视图,左视图是否相同进行判断即可.【解答】
A、该几何体的主视图为矩形、左视图为三角形,不相同;B、该几何体的主视图和左视图均为矩形,相同;C、该几何体的主视图和左视图均为三角形,相同;D、该几何体的主视图和左视图均为等腰梯形,相同;5.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数【解析】
根据单项式系数和次数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,次数是所有字母的指数之和.
【解答】
解:单项式中数字因数叫做单项式的系数,次数是所有字母的指数之和.
2x2y2
所以单项式−的系数是−,次数是3.
33故选C.6.
【答案】
B
【考点】
线段的性质:两点之间线段最短直线的性质:两点确定一条直线【解析】
根据直线和线段的性质进行解答即可.【解答】
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上,根据两点确定一条直线;②把弯曲的公路改直,就能缩短路程,根据两点之间,线段最短;
③把笔尖看成一个点,当这个点运动时便得到一条线,根据是点动成线;
④植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一条直线上,根据两点确定一条直线,可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有2个,
7.
【答案】
D
【考点】合并同类项【解析】
直接利用合并同类项法则进而分别分析得出答案.【解答】
解:A,3a+a=4a,故此选项错误;
B,2a+3b不是同类项,无法合并,故此选项错误;C,3a−a=2a,故此选项错误;
D,−3ab+2ab=−ab,故此选项正确.故选D.
8.
【答案】
C
【考点】有理数的乘方【解析】
半小时一次,所以1小时后为22=4个,2小时后为24=16个.【解答】
解:根据题意可知26=,所以共经过了6个小时.故选C.
9.
【答案】
C
【考点】命题与定理平行线的判定平行线的判定与性质平行线的性质【解析】
利用相关定理及结论逐项判定即可【解答】
解:两条平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线平行,所以①错误;在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,所以②正确;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以③正确;对顶角相等,所以④正确.真命题的个数为3个.故选C.
10.
【答案】
C
【考点】
规律型:数字的变化类绝对值【解析】
根据数与数之间的关系找出部分an的值,根据数的变化即可找出变化规律“a2n=a2n+1=−n(n为正整数)”,依此规律即可得出结论.【解答】
解:通过观察发现,a1=0,a2=−|a1+1|=−1,
aa3=−|a2+2|=−1,4=−|a3+3|=−2,
a5=−|a4+4|=−2,…,
∴a2n=a2n+1=−n(n为正整数).∵2019=2×1009+1,∴a2019=−1009.故选C.
二、 填空题 (本题共计 6 小题 ,每题11.
【答案】
,
【考点】有理数大小比较【解析】
根据正数都大于负数比较即可.【解答】解:2>−3故答案为:>.
12.
【答案】北偏东30∘【考点】方向角【解析】
4 分 ,共计24分 )根据方位角的概念,看图正确表示出方位角,即可求解.【解答】
已知∠AOC=150∘,如下图:∴∠AOB=180∘−∠AOC=30∘,由方位角的概念可知,
射线OA的方向是北偏东30∘,
13.
【答案】
3或−3
【考点】绝对值有理数的加法有理数的乘法【解析】
根据题意,利用绝对值的代数意义,以及有理数的加法法则判断即可.【解答】
∵|a|=2,|b|=5,且ab<0,∴a=2,b=−5;a=−2,b=5,则a+b=3或−3,
14.
【答案】
50∘
【考点】平行线的性质【解析】
根据折叠的性质可得∠2=∠3,根据平行线的性质可得∠4=80∘,最后根据∠2+∠3+∠4=180∘即可求出∠2的度数.【解答】解:如图所示:
根据折叠的性质可得∠2=∠3.∵四边形ABCD是长方形,∴AD//BC.
∴∠1+∠4=180∘.
∴∠4=180∘−∠1=180∘−100∘=80∘∵∠2+∠3+∠4=180∘,∴2∠2+80∘=180∘.解得∠2=50∘.故答案为:50∘.
15.
【答案】
【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
16.
【答案】
1
【考点】
整式的加减——化简求值【解析】
.
【解答】
解:由题意可知(x+1)※(x+2)=(x+1)2−(x+1)(x+2)=6∴x2+2x+1−x2+x+2=6,即3x=3,
,
x=1.
故答案为:1.
三、 解答题 (本题共计 9 小题 ,每题 9 分 ,共计81分 )17.
【答案】
原式=12+18−7−20=30−27=3;原式=−6−
−2−−3−-+-
=−5−3+17−3−=-=-
-+-
=-;
原式=−3−(2−9)×(−4)=−1−(−7)×(−4)=−1−14=−15;
原式=35+6−6=38.【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
18.
【答案】
解:a2+2(a2−a+1)−(2a2−1)
12+2−2a+2−+
1
1
=a2+2a2−2a+2−a2+
25
=2a2−2a+,
2因为a2−a=2,
513
所以原式=4+=.
22【考点】
整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】
121
=a2+2a2−2a+2−a2+
25
=2a2−2a+,
2因为a2−a=2,
513
所以原式=4+=.
2219.
【答案】
解:a2+2(a2−a+1)−(2a2−1)
证明:已知△ABC,如图,
求证:∠A+∠B+∠C=180∘,如图,过点A作直线MN//BC,
∵MN//BC,
∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,(两直线平行,同位角相等)∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180∘,(平角的定义)∴∠B+∠BAC+∠C=180∘,(等量代换)即三角形三个内角的和等于180∘.【考点】三角形内角和定理
平行线的性质【解析】
画出图形,写出已知,求证,过点A作直线MN//BC,根据平行线性质得出∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180∘即可求出答案.【解答】
证明:已知△ABC,如图,
求证:∠A+∠B+∠C=180∘,如图,过点A作直线MN//BC,
∵MN//BC,
∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,(两直线平行,同位角相等)∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180∘,(平角的定义)∴∠B+∠BAC+∠C=180∘,(等量代换)即三角形三个内角的和等于180∘.
20.
【答案】
线段BD即为所求作的图形;直线CE即为所求作的图形;点C到直线AB的距离为2;AF即为所求作的图形;
∠CBD的同位角:∠BAF、∠BAC、∠CED.【考点】
同位角、内错角、同旁内角平行线的判定与性质作图—应用与设计作图点到直线的距离【解析】
(1)延长线段AB到点D,使BD=AB即可;
(2)过点C画直线AB的垂线,垂足为E;并写出点C到直线AB的距离即可;(3)过点A画AF//BC交CE于点F即可;
(4)根据作图写出图中∠CBD的所有同位角即可.【解答】
线段BD即为所求作的图形;直线CE即为所求作的图形;点C到直线AB的距离为2;AF即为所求作的图形;
∠CBD的同位角:∠BAF、∠BAC、∠CED.
21.
【答案】
12AC=2DC=6.
解:∵BC=AB,D为AC的中点,得由线段的和差,得AC=AB+BC=6
.
1
AB+AB=6,
2解得:AB=4,即AB的长为4.
【考点】两点间的距离【解析】
根据线段中点的性质,可得AC的长,根据线段的和差,可得关于AB的方程,根据解方程,可得答案.【解答】
12AC=2DC=6.
解:∵BC=AB,D为AC的中点,得由线段的和差,得AC=AB+BC=6
.
1
AB+AB=6,
2解得:AB=4,即AB的长为4.22.
【答案】
(2)证明:方法不唯一,合理即可得分。
过点E作EF//CD,过点C作CF//IDE, EF与CF相交于点F,连接AF:
∴四边形EBCF是平行四边形。∵DC=DE
∴四边形EBCF是菱形∴ EF=CF =DC=DE, ∠BDE=∠CFE∵AB=AC=DC=DE∴AB=EF AC=CF∵BE=BD∴ ∠BDE= ∠BED∵AB=AC∴ ∠ABC=∠ACB=2∠BDE=2∠CFE∵AB=DC, BE﹦BD∴ AB-BE =DC-BD即BC=EA∵EFIICD∴ ∠ABC=∠FAE ∴ ΔABC≅ ΔFAE∴FA=Ac ∠AFE=∠BAC∴AC=FA=FC.
∴ΔACF是等边三角形.∴AFC=∠CFE+∠AFE=60°∵∠EBD+∠ABC=180°∴ 180° -2∠CFE+
180°−AFE
整理:4∠CFE+∠AFE=180°2=180°∴3∠CFE=120∴ ∠CFE=40°∴∠EBD=100°
【考点】
平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】略略
23.
【答案】
解:(1)共需铝合金的长度为: 2(3x+2y)+3(2x+2y)=(12x+10y)(2)∵1m铝合金的平均费用为100元,x=1.5,y=2.5时,∴铝合金的总费用为 100×(12×1.5+10×2.5)=4300(元).【考点】列代数式
米 .
列代数式求值【解析】
(1)共需铝合金的长度为: 2(3x+2y)+3(2x+2y)=(12x+10y)(2)∵1m铝合金的平均费用为100元,x=1.5,y=2.5时,∴铝合金的总费用为 100×(12×1.5+10×2.5)=4300(元).【解答】
解:(1)共需铝合金的长度为: 2(3x+2y)+3(2x+2y)=(12x+10y)(2)∵1m铝合金的平均费用为100元,x=1.5,y=2.5时, 米 .
米 .
∴铝合金的总费用为 100×(12×1.5+10×2.5)=430024.
【答案】
解:(1)过点E作EF//AB,
∴∠A=∠AEF(两直线平行,内错角相等),∵AB//CD(已知),
∴EF//CD(平行的传递性),∴∠FEC=∠C(两直线平行,内错角相等),∵∠AEC=∠AEF+∠FEC,∴∠AEC=∠A+∠C(等量代换).(2)∠1+∠2−∠E=180∘,
理由如下:过点E作EF//AB,
∴∠AEF+∠1=180∘(两直线平行,同旁内角互补),∵AB//CD(已知)
∴EF//CD(平行的传递性),∴∠FEC=∠2(两直线平行,内错角相等),即∠CEA+∠AEF=∠2,
∴∠AEF=∠2−∠CEA(等式性质)
∴∠2−∠CEA+∠1=180∘(等量代换),即∠1+∠2−∠AEC=180∘.【考点】平行线的性质
(元).
【解析】
(1)过点E作EF//AB,根据平行线的判定和性质证明即可;(2)过点E作EF//AB,根据平行线的判定和性质证明即可.【解答】
解:(1)过点E作EF//AB,
∴∠A=∠AEF(两直线平行,内错角相等),∵AB//CD(已知),
∴EF//CD(平行的传递性),∴∠FEC=∠C(两直线平行,内错角相等),∵∠AEC=∠AEF+∠FEC,∴∠AEC=∠A+∠C(等量代换).(2)∠1+∠2−∠E=180∘,
理由如下:过点E作EF//AB,
∴∠AEF+∠1=180∘(两直线平行,同旁内角互补),∵AB//CD(已知)
∴EF//CD(平行的传递性),∴∠FEC=∠2(两直线平行,内错角相等),即∠CEA+∠AEF=∠2,
∴∠AEF=∠2−∠CEA(等式性质)
∴∠2−∠CEA+∠1=180∘(等量代换),即∠1+∠2−∠AEC=180∘.
25.
【答案】
解:(1)原式=3−√–5−4−(−2)
=3−√–5−4+2=1−√–5.(2)∵2x2=32,∴x2=16,解得x=±4.
【考点】实数的运算
立方根的应用绝对值算术平方根平方根【解析】暂无暂无【解答】
解:(1)原式=3−√–5−4−(−2)
=3−√–5−4+2=1−√–5.(2)∵2x2=32,∴x2=16,解得x=±4.
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