必修2圆的方程典型例题总结归纳

类型一：圆的方程例1求过两点圆的关系．、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程例2已知圆，求过点与圆相切的切线．类型三：弦长、弧问题例3、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为类型四：直线与圆的位置关系.例4圆上到直线的距离为1的点有几个？类型五：圆与圆的位置关系例5：圆和圆的公切线共有条。类型六：圆中的对称问题例6自点发出的光线射到相切（1）求光线和反射光线所在的直线方程．（2）光线自到切点所经过的路程．轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆类型七：圆中的最值问题例7(1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．(2)已知圆的最大、最小值．，为圆上任一点．求的最大、最小值，求类型九：圆的综合应用例8、已知圆点，且，求实数的值．与直线相交于、两点，为原例9、已知对于圆数的取值范围．上任一点，不等式恒成立，求实求与圆有关的轨迹方程求轨迹方程的基本方法。

（1）直接法：这是求动点轨迹最基本的方法，在建立坐标系后，直接根据等量关系式建立方程。

（2）转移法（逆代法）：这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题，其步骤是：¬设动点M（x，y），已知曲线上的点为N（x0，y0），

­求出用x，y表示x0，y0的关系式，

®将（x0，y0）代入已知曲线方程，化简后得动点的轨迹方程。

（3）几何法：这种方法是根据已知图形的几何性质求动点轨迹方程。

（4）参数法：这种方法是通过引入一个参数来沟通动点（x，y）中x，y之间的关系，后消去参数，求得轨迹方程。（5）[讲解设计]重点和难点例1已知定点A（4，0），点B是圆x2+y2=4上的动点，点P分的比为2：1，求点P的轨迹方程。

例2自A（4，0）引圆x2+y2=4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程。

例3已知直角坐标平面上的点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0），求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

例4如图，已知两条直线l1：2x-3y+2=0，l2：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都在变化）与l1，l2都相交，并且l1与l2被截在圆内的两条线段的长度分别是26和24，求圆心M的轨迹方程。

练习与作业1．已知圆C1：（x+1）2+y2=1和C2：（x-1）2+（y-3）2=10，过原点O的直线与C1交于P，与C2交于Q，求PQ线段的中点M的轨迹方程。

2．已知点A（-1，0）与点B（1，0），C是圆x2+y2=1上的动点，连接BC并延长到D，使|CD|=|BC|，求AC与OD（O为坐标原点）的交点P的轨迹方程。定义法：这是直接运用有关曲线的定义去求轨迹方程。