浙江省杭州市西湖区中考模拟(一)数学试题

浙江省杭州市西湖区中考模拟（一）

数学试题

考生须知:

1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟. 2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 姓名，填涂考试号.

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.

试题卷

一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1. 实数3，2，2，

0

，0.121221222…中，有理数的个数是（ ▲ ） 6A．2 B．3 C．4 D．5 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3.下列运算正确的是 （ ▲ ）

23823532A. aaa B. (a)a C. aaa D. aba2b2

24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）． （A） 7sin35° （B）

7 （C）7tan35° （D）7cos35°

cos3505.下列命题中：①两点之间线段最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。其中正确的个数是（ ▲ ）

A． 2个 B．3个 C． 4个 D．5个

6．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）

A． B．1 C．2 D．

2 37．太阳光线与地面成60º的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的影子长是103cm，则皮球的半径是（ ▲ ）

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A．53 B．15 C．10 D．83

8．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是杭州市某景点2009—2011年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2010年旅游收入4500万元.下列说法： ①三年中该景点2011年旅游收入最高；

②与2009年相比，该景点2011年的旅游收入增加万元；

③若按2011年游客人数的年增长率计算，2012年该景点游客总人数将达到280(1次，其中正确的个数是（ ▲ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9．已知函数yx5，令x60º

（第7题图）

（第8题）

280255)万人

2551357、1、、2、、3、、4，可得函数图象上的八个点．在这八个点2222中随机取两个点P(x1,y1)、Q(x2,y2)，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ▲ ） A．

1 7 B．

3 28C．

25 28D．

2 510.关于x的二次函数y2sinx(4sin)xsin+① 当为30°时，函数有最小值-

121，其中为锐角，则： 225； 16② 函数图象与坐标轴必有三个交点，并且当为45°时，连结这三个交点所围成的三角形面积小于1； ③ 当<60°时，函数在x >1时，y随x的增大而增大； ④ 无论锐角怎么变化，函数图象必过定点。 其中正确的结论有（ ▲ ）

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案

11．我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，杭州市的常住人口为8700400人，同第五次全国人口普查2000年11月1日零时的6878700人相比，十年共增加1821700万人，增长

第2页（共10页）

26.48％，年平均增长2.38％。“8700400”用科学记数法可表示为_ ▲ ．

12． 分解因式2x—4x+2的最终结果是 ▲ ．

13．一组数据1，2，x的平均数是0，那么这组数据的方差是 ▲ ． 14．已知关于x的方程

2

2xm4的解是负数，则m的取值范围为___ ▲_________． x2512AE，

15．如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即ADBE交DC于点F，已知AB51，则CF的长为__________.

16．如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(1，0)，∠OAB＝30°，点A在第一象限，过k

点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴

x对称变换后的像是O′B′.

（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 ▲

.

BACFDE（第16题图）

（第15题）

（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 ▲ .

三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。 17．（本小题满分6分）

已知a1112113114,a2,a3,...,

12323234383415依据上述规律，猜想an= ，并简要证明你的猜想。

18．（本小题满分8分） 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》

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中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解。在欧几里得的《几何原本》中，形如xaxb（a>0,b>0）的方程的图解法是：如图，以

22aa和b为两直角边做Rt△ABC,再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解。 22（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长。

（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处。 19．（本小题满分8分）

已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示，请写出该几 何体的名称，并根据图中所给的数据求出它的表面积和体积．

20．（本小题满分10分）

如图，在梯形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，E、F分别为BM、CM的中点。 （1）求证：四边形MENF是平行四边形；

（2）当梯形ABCD满足什么条件时，四边形MENF是菱形？ （3）若四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的么关系？

21．（本小题满分10分）

如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方

CAB6cm 8cm （第19题图）

4cm 1，问AD、BC满足什3有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了60千米到B处时，往后测得山头C的俯角

（第21题图）

D为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．

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（1）求山头C、D之间的距离；

（2）若该飞机飞行速度为450千米∕小时，问飞机从A飞行几秒钟后到山头C、D的距离之和最短。

22．（本小题满分12分）

一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价，因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为0.10(2010)1（元）每只16元．

（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？

（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写

出自变量x的取值范围；

（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用

数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

23．（本小题满分12分）

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴的交点分别为A、B，OB=3，tanOAB将∠OBA对折，使点O的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交x轴于点C， （1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四 边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点Q是抛物线上一个动点，使得以A、B、Q为顶点并且以AB为直角边的直角三角形，直角写出Q点坐标。

第5页（共10页）

3，4

杭州市数学中考模拟卷(第一套)

数学评分标准

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11．8.700410 12．2(x1) 13． 2

14．m8且m4 15． 2 16． (4，0) ； 4t25或25t4

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分)

猜想：an62n1n121 ---2分

(n1)2111n(n2)证明：由题意：an

n(n1)(n2)n1n(n1)(n2)n(n1)(n2) 

n1n1 得证。 --- 4分

n(n2)(n1)21

19．(本小题满分8分)

三棱柱 ---2分

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表面积：S表（； ---3分 2345）（34）236 （cm）体积：VS底h1221。 ---3分 34212（cm3）

220．(本小题满分10分)

（3）∵NE,NF为△MBC的中位线，

∴S四边形MENF要使S四边形MENF∴SMBC1SMBC, 2111S梯ABCD，即SMBCS梯ABCD， 3232S梯ABCD，而S梯ABCDSMBCSAMBSDMC， 3设AD与BC之间的距离为h，

121BC•h(BC•hAM•hDM•h)， 2322即BC(BCAD),得BC2AD.

3则

∴当BC2AD时，四边形MENF的面积是梯形ABCD面积的21．(本小题满分10分)

（1）如图，由题意 BAC60，ABC30，BAD30，

∴ACB180ABCBAC180306090，即△ABC为直角三角形. ∵AB60千米

1。---4分 3第7页（共10页）

∴BCAB•cos30603=303 千米

2在RtABD中，BDAB•tan30603= 203千米

3作CEBD于E点， ∵ABBD，ABC30 ∴CBE60

则BEBC•cos60153千米,

DEBD-BE53千米， CEBC•sin60 45千米,

∴CDDE2CE21021千米．

∴山头C、D之间的距离为1021千米． ---5分

22．(本小题满分12分)

解：（1）设一次购买x只，则20－0.1(x10)16，解得x50．

∴一次至少买50只，才能以最低价购买. ---4分

（2）当10x≤50时，y[200.1(x10)12]x0.1x9x

当x50时，y(2016)x4x．---4分

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2

（3）y0.1x9x0.1(x45)202.5．

① 当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大． ② 当45＜x≤50时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小． 且当x46时，y1=202.4， 当x50时，y2=200． y1＞y2．

即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． 当x45时，最低售价为200.1(4510)16.5（元）．

∴为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16 元至少提高到16.5元. ---4分

23．(本小题满分12分)

22（2）y121111125xx3(x)2， 242432111125∴抛物线的对称轴为直线x，顶点D的坐标为（，），

443230）可求得直线BC的解析式：y2x3， 由B（0，3），C（，2假设存在符合题意的点P，其坐标为（n，， 2n3）要使得四边形ODAP为平行四边形，只能OP∥AD，且OP=AD，

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x11 4

如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连结AP，作PM⊥x轴于点M， 记抛物线的对称轴与x轴的交点为G， ∵OP∥AD， ∴∠POM=∠DAG,

又∵∠PMO=∠DGA=90°，OP=AD， ∴△OPM≌△ADG（AAS） ∴OM=AG，PM=DG，

115n4n44即 ，解得252n3n32 ，所以方程组无解。 71∴直线BC上不存在符合题意的点P，使得四边形ODAP为平行四边形；---4分 （3）Q1(

25249125,)，Q2(,)。---4分 6969第10页（共10页）