小升初数学分班考试集锦(8套题带答案)

小升初入学数学模拟试题一及答案 1重点中学小升初入学模拟试题及分析二 4重点中学小升初入学模拟试题及分析三 7重点中学小升初入学模拟试题及分析四 11重点中学小升初入学模拟试题及分析六 16重点中学入学模拟试题及分析七 18重点中学入学模拟试题及分析八 21

小升初入学数学模拟试题一及答案

一.选择，把正确答案的序号填在括号内。

（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（　　）。

A、21 B、25 C、29 D、58答案：C

（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（　）年张明家需要交房款5200元。 A、7 B、8 C、9 D、10答案D

（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（　　 ）分钟两人相距2500米。 A、 B、 C、20 D、30解： C

考虑二人同时从A 、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=二人同时从A 、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）=

二人同时从A 、B两地出发同向而行，分别为（2500+500）÷（600-500）=30

（2500-500）÷（600-500）=20

（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。

A、904 B、136 C、240 D、360解：A、B

此题反推一下即可。所以选择A、B

（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它

的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。

A、2 B、30 C、60 D、50答案：D

这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，

不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,组。每组中分别有10个，那么共有50个。

（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。规则：①计量一个时间最多只能使用3条绳子。 ②只能在绳子的端部点火。 ③可以同时在几个端部点火。 ④点着的火中途不灭。

⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。

根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。 A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟 D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。二.填空

（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（ ）小时（全国人口以13亿计算）

答案：400000

（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（ ）。答案：105

（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（ ）。

答案：8

（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内， 每个数只能用一次，使等式成立。

□×□×（□+□+□+□）×（□+□-□）=2002答案：2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=2002

（5）将1—9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（ ）种填法。

答案：3

（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的

边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（ ）米。答案：40

（7）在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、6……99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7……

99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问： ①、共写了（ ）个数；②、最后一个数是（ ）； ③、倒数第二个数是（ ）。答案：①199、5050　　②2592

（8）数学考试有一道题是计算4个分数、、、的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。答案：4/15三、解答题

（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。

答案：800

设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，（350－250）÷（2＋8）＝10，那么就有8V慢－2V快＝250，所以V慢＝45，那么V快＝55,（55＋45）＝800

（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？答案：后拿胜

重点中学小升初入学模拟试题及分析二

一.选择，把正确答案的序号填在括号内。（1）有写着数字2、51、算式

1234567876321(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1)的结果等于自然数__________的平方．解：答案88888888原式=

2、 ， 试比较a与b的大小。解：答案a＜b.

＞，98＋＞ 98＋，

∴ ＜，找规律可得：a＜b.

3、甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．解：．（225，150）

　　因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．

4、小虎在计算算式399+(3417－口)17时，由于没有注意到括号，所以计算出来的结果是3737,

那么这个算式的正确结果应该是___________.解： 答案521

399+3417－口17=3737 由倒推法得到口=1343；再代入正确的算式得到399+(3417-1343)17=521

5、已知小强比小刚早出生6年，今年小强的年龄是小刚年龄的2倍少3岁，那么两人今年的年龄之和是________岁。解： 答案24

根据年龄差不变，易知小刚年龄的1倍少3岁等于6，1倍的数就是9；二人的年龄和等于3倍

的数少3，也就等于9×3－3=24.

6、某班有49名同学，其中男同学的和女同学的参加了数学小组，那么这个班中没有参加数学

小组的同学有_______名。解：答案30

由题意知男同学的人数应该是5的倍数，女同学的人数是8的倍数，容易得到男生25人，女生24人（总人数49人）；没有参加数学小组的同学人数为25×3/5＋24×3/8=30人。

7、一项工程，甲、乙合作要20天完成，乙、丙合作要30天完成。实际上，甲先干了3天，丙接着干了5天，最后由乙完成了余下的任务。已知甲完成的工作量是丙的1.5倍，问乙实际上工作了多少天?解：答案38

甲效率＋乙效率＝，乙效率＋丙效率＝，∴ 甲效率－丙效率＝

又 3×甲效率＝5×丙效率×1.5，∴ 甲效率＝，乙效率＝，丙效率＝。

乙实际做了（1－3－5）÷＝38（天）

8、客车和货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车出发的时间都是6:00，那么它们在11:00相遇；如果客车和货车分别于7:00和8:00出发，那么它们在12:40相遇。现在，客车和货车出发的时间分别是10:00和8:00，则它们相遇的时间是____。(本题中所述的时间均为同一天，采用24小时制计法。)解：答案13：40

设客车、货车速度分别为V客、V货。行完全程时，需要客车行5小时、货车5小时，或者客车5小时、货车4小时。可得：

客车行驶小时的路程货车需要行驶小时，即V客：V货＝1：2，V货＝2V客全程长S＝（V客＋V货）×5＝15V客。货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，

客车行驶（15V客－2V客×2）÷3V客＝3（小时）， 即相遇时间为13：40。

9、如图1，有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10，正方形BEFG的边长是6，那么三角形DFI的面积是_________.

解：答案20

连接IC，由正方形的对角线易知IC//DF；等积变换得到:三角形DFI的面积 = 三角形DFC的面积 =20

10、如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF的面积是多少?

解：答案20/3

由D向左做辅助线，平行于BC，可得出BF:FC＝1:2 连接EC运用等积变换得到四边形CDEF的面积占三角形ABC的面积的5/12； 16×5/12=20/3

解二：连接EC，如　下图

，

因为E、D是对应边的中点，于是有三角形ADE＝EDC＝BEC＝ABE，由燕尾定理可知BF：FC＝1：2，可得CDEF的面积占三角形ABC的5/12，即可得结果。

11、有甲、乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少。现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加________倍。解：答案16/9

由条件1得： 由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大倍，面积扩大16/9倍

12、能被24整除且各位数字都是偶数的最小四位数是多少?解：答案2088

末两位显然是8的倍数，可以有08 24 40 48 80 88的搭配

前2位最小是20 22 24 26 28… 要满足该数同时是3的倍数，因此该数最小是2088

13、甲、乙、丙三数分别为603，939，393．某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的2倍，A 除乙数所得余数是A除丙数所得余数的2倍．

求A等于多少?解：答案17

根据条件 939*2-603=1275是A的倍数，同理，939-393*2=153也是A的倍数

因此A是1275和153的公约数； 因为(1253,153)=51 ， 所以A是51的约数。

A=51时，除这3个数所得余数分别为42，21，36，不满足要求

A=17时，除这3个数所得余数分别为8，4，2，符合题意 因此A=17

重点中学小升初入学模拟试题及分析三

一、填空题1、计算：答案：7/8

2、甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少_______％．答案：60

3、一块三角形菜地，边长的比是3：4：5，周长为84米，其中最短的边长_____米。答案：21

4、圆的周长和直径的比是_______．答案：π

5、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的_____％.答案：125

6、（7／8）：1.75的比值是______．答案0.5

7、一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是_____．

答案：1:2

8、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时航行____千米．答案：60二、选择题

1、反映某种股票的涨跌情况，最好选择( )

A、条形统计图 B、折线统汁 C、扇形统计圈答案B

2、用15克盐配制成含盐率为5％的盐水，需加水多少克？正确的列式是( )

A、(15-155％)5％ B、15×5％-15 C、15÷5%+15 D、15÷5%-15答案：D

3、甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（ ）后，两筐一样重。A、 B、 C、 D、答案：D

4、在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：3：6，这个三角形一定是( )

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形。答案：C三、解答题

1、有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨?答案241

2、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？答案：6.4元

3、一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米.如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？答案：512

4、小明计算某7个自然数的平均数，他将结果四舍五入保留三位小数后得到48.729．已知这个答案中恰有一位数字是错误的，那么这7个自然数的和是多少？答案：339

8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（　　）。

A、21 B、25 C、29 D、58答案：C

（2）某开发商按照分期付款的形式售房。张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（　）年张明家需要交房款5200元。 A、7 B、8 C、9 D、10答案D

（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。经过（　　 ）分钟两人相距2500米。 A、 B、 C、20 D、30解：A、B、C、D考虑二人同时从A 、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=二人同时从A 、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）=

二人同时从A 、B两地出发同向而行，分别为（2500+500）÷（600-500）=30

（2500-500）÷（600-500）=20

（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。

A、904 B、136 C、240 D、360解：A、B

此题反推一下即可。所以选择A、B

（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它

的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。那么，这样的三位数有（ ）个。

A、2 B、30 C、60 D、50答案：D

这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，

不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,组。每组中分别有10个，那么共有50个。

（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同

时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。

规则：①计量一个时间最多只能使用3条绳子。 ②只能在绳子的端部点火。 ③可以同时在几个端部点火。 ④点着的火中途不灭。

⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。

根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。 A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟 D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟答案：A，B，C，D，F。只有11分钟计量不出来。二.填空

（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（ ）小时（全国人口以13亿计算）答案：400000

（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。那么，这个自然数是（ ）。答案：105

（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（ ）。

答案：8

（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内， 每个数只能用一次，使等式成立。

□×□×（□+□+□+□）×（□+□-□）=2002答案：2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=2002

（5）将1—9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（ ）种填法。

答案：3

（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的

边长，当这个图形的面积最大

时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界

的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（ ）米。答案：40

（7）在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6……99、100。划去前两个数，把它们的和写在最后面：3、4、5、6……99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5、6、7……

99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。问： ①、共写了（ ）个数；②、最后一个数是（ ）； ③、倒数第二个数是（ ）。答案：①199、5050　　②2592

（8）数学考试有一道题是计算4个分数、、、的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和

正确的答案最大相差（ ）。答案：4/15三、解答题

（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。相遇后继续向前行驶2小时。这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。甲、乙两地相距多少千米。

答案：800

设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，（350－250）÷（2＋8）＝10，那么就有8V慢－2V快＝250，所以V慢＝45，那么V快＝55,（55＋45）＝800

（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？答案：后拿胜

重点中学小升初入学模拟试题及分析四

1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果。解：333300

原式＝＝333300

注：如果学生不明白，可以讲解1×2+23+34+45+56+…+99100＝12＋22＋……＋992＋（1＋2＋……＋99），根据连续自然数的平方和，及等差数列求和来计算。这样也可以让学生明白实际的道理可以如题解那样，运算更为简单。

2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000

设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x 解得：x=800

3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60

提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3×8＋4×7＋8=60包。

4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？

解：6.4元

先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。

372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元

5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?

解：两次做每人所花时间： 甲 乙 5小时 4.8小时 4.6小时 5小时

∴ 甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，

甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。∴ 乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）

6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）

第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴ 客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴ 乙丙间路程＝120÷3＝40，

客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）

7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?

解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴ 所花时间的比为6：5。

设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：

6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。

从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴ V乙＝（490－50－240）÷6＝。

两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，∴ 甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）

8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)

所以25+a是230的约数，25+a=46 a=21 那么 X=7 所以买了7个。

9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这

样的自然数的和是多少?

解： 若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210 若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204 若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198 若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185

若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179

若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173 若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160 或20*8+7=167

因此所有这样自然数的和是1476。

10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?

解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少

车费为80*5+70*7+60*9=1430元

从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元

由此可见大车最便宜，小车最贵。

考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车

车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了

可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。

11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？解：15个

方法一：可以采用鸡兔同笼的思想

表面积体积个数

半径和高均为1410 个半径和高均为21685 个方法二： 二元一次方程组（略）

12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。

解：98

周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a ,5a ,7a49－25=48 求出=2; 大正方形的面积= 49=98 .

重点中学小升初入学模拟试题及分析五

一 填空题

1、 答：1/6

2、________ 答：4/900

3、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．答：16：1

4、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘

米．答：234

5、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。答：624

6、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是_______立方厘米(取3．14)．答：1570

7、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法? 答：78

8、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径

作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，

那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3．14)． 答：提示：根据条件3.14*(AB+AC)/2=37.68所以AB+AC=24

所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米

9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．

答：提示：甲乙重量比是1：3 所以浓度差之比是3：1设乙的浓度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x) x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%二 解答题1、

答：x=1

2、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?

答：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元1.1(x+50)-100=0.8x解得x=150

所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。

3、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

答：容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9

也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数1+3+5+7+9=25

要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7

但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9

显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法因此有6个四位数满足条件

4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?

答：有两种情况，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在AB边上，由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个AB，即6米，而乙走了一周还多9米，即33米。时间相同　，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。

②乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至C至B之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度为5×＝1.5厘米。

重点中学小升初入学模拟试题及分析六

一 填空题

1、2006×2007200720072007

－2007×2006200620062006=_________________

解：原式＝2006×2007×1000100010001－2007×2006×1000100010001

＝0.

2、一次考试，参加的学生中有1/7得优，1/3得良，1/2得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满50人，那么得差的学生有 人。

解：提示：7，2，3的最小公倍数为42（小于50人），所以参加的学生总数为42人。答案为1人

3、有一城镇共5000户居民，每户的子女不超过2人，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人。

解：设 有1个孩子家庭X个，则孩子共有X+(5000-X)/2×2=50004、1992年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年，爷爷年龄是孙子子的4倍，那么1993年孙子是 岁。

解：设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X. 则：4×（X+12）=10X+12,则X=6

所以1993年孙子是7岁。

5、有一块麦地和一块菜地，菜地的一半和麦地的1/3合起来是13亩。麦地的一半和菜地的1/3合起来是12亩，那么菜地有 亩。解：设二元方程求解即可，菜地X,麦地Y.则：X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12解得：X=18,Y=12

6、科学家进行一次实验，每隔5小时作一次记录，他做第12次记录时，时钟正好九点正，问第一次作记录时，时钟是 点。解：这是一个等差数列的问题，很简单。2点

7、甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是 。

解：甲数×乙数=4×288，所以288×4÷36=32

8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时，错把被除数百位上的3看成了8，结果得商383，余17，这商比正确的商大21，那么这道题的被除数是 ，除数是 。

解：设方程求解362X+500=383X+17 x=23 除数等于23；被除

数=23×362=8326

9、由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米，它的周长是 。

解：先求出小正方形的边长=5 再求“十字架”周长=5×14=70。

二 计算题

1、甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱？

解：设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X，Y，Z则：3X+7Y+Z=3.15 4X+10Y+Z=4.2

两式相减得到：X+3Y=1.05, 即X=1.05—3Y

对于第一个式子我们可以这样写：X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到

X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15 整理得：X+Y+Z=1.05

说明：本来这是一个三元方程，两个方程式，无法求解，但这个题目只要求出X+Y+Z=?即可。所以大家做题的时候不必害怕。肯定可以做出来。

设而不求在解决题目当中是一种有效的方法，希望同学们很好的利用。

2、某工厂第四季度共生产零件1410个，其中10月份与11月份产量的比是6：7，12月份与11月份产量的比是3：2，求这三个月产量之比是多少？三个月各生产了零件多少个？

解：三个月产量之比12:14:21；将总零件数按比例分配，三个月各生产了零件:360,420,620

3、如图，△ABC

中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？

解：这个题比较烦琐，直接求解显然不是太现实，所以 用间接法。假设△ABC面积是1，然后只要求出△ADF, △EFC

15 BDE 的面积就可以了，先连接CD. △ACD面积是2/3则在△ACD中可以求出△ADF的面积为1/5×2/3=2/15相同的道理可以求出：△BDE=1/4, △EFC=1/5所以△DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12另注：这道题也可以用燕尾定理求解。

4、把一批苹果分给幼儿园大小两个班，平均每人分6个；如果只分给大班，每人可分10个，如果只分给小班，每人可分几个？解：设大班X,小班Y。则6(X+Y)=10X 所以Y=2 X /3所以若只分给小班，10X/(2 X /3)=15

也可以这样解，理解为工程问题，把苹果的数量设为单位1　，那么就有

5、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？

解：这个题目不难，先算出兔子跑了330×10=3300，乌龟跑了30×（215+10）=6750，此时乌龟只余下7000—6750=250

乌龟还需要250/30=8（1/3）分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了8（1/3）×330=2750，所以乌龟一共跑了3300+2750=6050所以乌龟先到，快了7000—6050=950

6、一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？

解：甲的效率为，关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天，

重点中学入学模拟试题及分析七

1 计算：（5 分×5＝25分）

1、99+99×99+99×99×99＝ 。(980199)2、(100)

3、()

4、=______()

5、若3.5×[6.4-(1.6+□)0.9]8.4=1.5,则□=________.(0.92)

2 填空：（5分×5＝25分）

1、一个数除以7所得的余数和商相同，并且各个数位上的数字和最小，这个数是___ ____.40

2、一项工程，预计15个工人每天做4个小时，18天可以完成。为了赶工期，增加3人并且每天工作时间增加1小时，可以提前_____天完工。63、甲、乙两人背诵英语单词，甲比乙每天多背8个，乙因生病，中途停止10天。40天后，乙背的单词正好是甲的一半，甲背单词_____个。9604、在一个两位数的两个数字之间加上一个0，所得的新数是原数的9倍，原数是 。45

5、买电影票，5元、8元、12元一张的一共150张，用去1140元，其中5元和8元的张数相等，5元的电影票有 。60

6、一课外活动小组，男生人数是女生人数的1.5倍，又来了6名女生后，男生人数是女生人数的1.2倍，这个小组原来有 。67、四位数中，原数与反序数（例如：13的反序数是3451）相等的共有 。90

8、王老师到商店去买5个篮球和3个足球，需要348元，如果买3个篮球和2个足球，需要216元，一个篮球 。48元9、一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是 。163

10、要砌一段围墙，第一天砌了总长的1/3又2米，第二天砌了剩下的1/2少1米，第三天砌了剩下的3/4多1米，还剩下3米没有砌完。这段围墙长 。483 解答

5 三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

可以连接NB，由燕尾定理及条件可知CAN：ABN＝2：1，不妨设ANM为1份，则ANB为两份，CAN就是4份，CND也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的

也可以连接MD，设DBM为1份，则AMD也是1份，CDM是2份，ACM是3份，全图就为6份，再设AMN＝X，MND＝Y，则有得出X：Y＝3：2，所以阴影就占全图的

2、现在是12点整，时针、分针再次重合至少过多少分钟？答：

3、有两堆棋子，甲堆有210个，其中白子占，乙堆有120个，其中白子占，为使甲堆中白子、黑子一样多，并使乙堆中白子占，应从乙堆中拿多少个白子和多少个黑子到甲堆中？答：92个白8个黑

重点中学入学模拟试题及分析八

1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B＝3A－2B，已知x☆(4☆1)＝7，则x＝__________。解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得x＝9。

2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。(不算不挂旗情况)

解：＝15种不同的信号。

3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是__________。

解：设这个自然数为m，，A2－B2＝(A－B)×(A+B)＝20＝22×5，

而(A－B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得，所以m＝62－10＝26。即这个自然数为26。

4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出

__________个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。

解：其中不是5的倍数的数有30－＝24个，于是只有选出25个数出来就能满足要求。

5、某小学六年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人。

解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得，即男生有99人。

6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘绩情况是：

甲说：“我可能考的最差。”乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考的最好。”

丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”

成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。解：甲不会错，

①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；

②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；

③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。

即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。

7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个？

解：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以一面被油漆漆过的小正方体为(10－2)×(10－2)×6＝384　，所以至少有二面涂过的有1000－512－384＝104个。

也可以这样解决涂二面的有(10－2)×12＝96　，涂三面的有8个，所以共有96＋8＝104个

8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？

解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参加数学小组的人组成集合C。

那么不只参加一种小组的人有：110－16－15－21＝58，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；

不只参加语文小组的人有：52－16＝36，为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|；

不只参加英语小组的人有：61－15＝46，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|；

不只参加数学小组的人有：63－21＝42，

为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；

于是，三组都参加的人|A∩B∩C|有36+46+42－2×58＝8人。

9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为＿＿＿＿。

解：扇形AOB面积为×10×10×π＝25π，三角形BOD面积为×5×10＝25，所以阴影部分面积为25π－25＝25×2.14＝53.5平方厘米。

10、当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。

解：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。

11、如图在∠AOB内有一定点P。试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。

解：如图所示，做出P点关于OA的对称点P′，做出P点关于OB的对称点P″，连接P′P″，分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。

12、如图有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成＿＿＿＿个三角形。

解：如下图，任选三点有＝455种选法，其中三点共线的

有3+5+4×2＝30+5+8＝43。所以，可以组成三角形455－43＝412。