山东省济南市天桥区2020-2021学年度八年级上学期期末考试数学试卷(Word,有答案)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．下列各数中是无理数的是

A．－3

B．9

C．π

D．－0．11

2．在平面直角坐标系中，点(－1，3)在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．下列命题是假命题的是

A．同旁内角互补，两直线平行

B．直角三角形的两个锐角互余

D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 4．计算8÷2的结果是

A．10

B．6

C．4 D．2

5．对于函数y＝2x(k是常数，k≠0)，下列说法不正确的是

A．该函数是正比例函数

B．该函数图象过点(1，2)

C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大

6．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

7．某班级开展“好书伴成长\"读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是

A．每月阅读课外书本数的众数是45本

B．每月阅读课外书本数的中位数是58本 D．从1到7月份每月阅读课外书本数的极差是45

C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降

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8．已知点P(m，n)在第二象限，则直线y＝nx＋m图象大致是下列的

9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是

8x－y＝3A．

y－7x＝4

y－8x＝3B．

7x－y＝4

y－8x＝3C．

y－7x＝4

8x－y＝3D．

7x－y＝4

10．如图，∠ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP∠BP于P，连接PC，则∠PBC的面积为

A．3cm2

B．4．5cm2

C．5cm2

D．6cm2

11．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x－3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t(秒)，m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为 A．52

B．42

C．32

D．5

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12．如图，在等腰∠ABC与等腰∠ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：∠BD＝CE；∠∠BPE＝180°－2α；∠AP平分∠BPE；∠若α＝60°，则PE＝AP＋PD．其中一定正确的结论的个数是 A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。) 13．9的平方根是__________；

14．点P(－2，3)关于y轴对称的点的坐标为__________；

15．把一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)，若∠1＝23°，则∠2＝__________；

16．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S2 甲＝1．4，S2 乙＝18．8，S2 丙＝2．5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选________(填甲，乙或丙)。 17．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD＝1，∠B＝30°，则AC的长是__________；

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18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，．．．在直线l上，点B1，B2，B3，．．在x轴的正半轴上，若∠A1OB1，∠A2B1B2，∠A3B2B3，．．．，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2021个等腰直角三角形A2021B2020B2021顶点B2021的横坐标为__________；

三、解答题(本大题共9个小题，共78分。解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本小题满分6分)计算：(12－3)×

x－y＝420．(本小题满分6分) 解方程组：

2x＋y＝5

1 3

21．(本小题满分6分)如图，AB∠CD，∠FGB＝1°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．

22．(本小题满分8分)

如图，在∠ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE∠AB于点E，DF∠AC于点F． (1)求证：AB＝AC;

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(2)若DC＝4，∠DAC＝30°，求AD的长．

23．(本小题满分8分)

为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元．

(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?

(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求购买A型号的节能灯a件，试写出购买两种型号的节能灯的总费用w(元)与a(件)的函数关系式(不要求写出自变量a的取值范围)．

24．(本小题满分10分)

某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图：

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请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机调查的学生人数为__________； (2)图1中m的值是________，并补全条形统计图;

(3)本次调查获取的样本数据的众数是__________；，中位数是__________； (4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元?

25．(本小题满分10分)

甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1．5小

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时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是________千米; (2)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间两车相遇?

(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距15千米?

26．(本小题满分12分)

直线AB：y＝－x＋6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．

(1)求直线BC的解析式；

(2)在直线BC上是否存在点D(点D不与点C重合)，使得S∠ABD＝S∠ABC?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形∠BPQ，连接QA并延长交y轴于点K当P点运动时，K点的位置是否发生变化?如果不变，请求出它的坐标，如果变化，请说明理由．

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27．(本小题满分12分)

1

[发现]：如图1，在∠ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A作AH∠BC于点H，求证：AH＝BC．

2[拓展]：如图2，在∠ABC和∠ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，点D、B、C在同一条直线上，AH为∠ABC中BC边上的高，连接CE．则∠DCE的度数为________，同时猜想线段AH、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．

[应用]：在图3、图4中，在∠ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝90°，在同一平面内有一点P，满足PC＝1，PB＝6，且∠BPC＝90°，请求出点A到BP的距离．

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2020～2021学年度第一学期八年级期末考试

数学试题答案

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一、选择题

题号 答案 二、填空题

14.（2，3） 15. 68° 16.甲 17.√3 18.220221 C 2 B 3 C 4 D 5 C 6 A 7 B 8 C 9 A 10 B 11 A 12 C 13.±3 三、解答题

2

19.计算：

1231 312411………………………………………………………………………………………………4分6分 2分 11…………………………………………333

xy420.解方程组:2xy5解：①+②得:3x=9 ∴x=3

①②

…………………………………………2分

将x=3代入①得:3y4

∴y1

…………………………………………4分

x3∴原方程组的解为

y121.解：∠AB∠CD， ∠∠FGB+∠GFD＝180°，

…………………………………………6分

∠∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，…………………………………………2分

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第21题图

∠FG平分∠EFD，

∠∠EFD＝2∠GFD＝52°，…………………………………………4分

∠AB∠CD，∠∠AEF＝∠EFD＝52°．…………………………………………6分 22.解：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF.…………………………………………1分 ∵BD＝CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．…………………………………………2分 ∴∠B＝∠C.……………………………………………………3分 ∴AB＝AC.…………………………………………………………4分 (2)∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC.……………………………………………………5分 在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，

∴AC＝2DC＝8，……………………………………………………6分

AD＝AC2－DC2＝82－42＝43.…………………………………………8分

23.（1）解：设1只A型节能灯售价x元，1只B型节能灯的售价y元。…………1分

第22题图

3x5y50……………………………………………………3分 x3y26x5

………………………………………………………………5分

y7

解得:

答：1只A型节能灯售价5元，1只B型节能灯的售价7元。…………6分 （2）w5a7200a

2a1400……………………………………………………8分

24.（1）50……………………………………………………1分 （2）32；如右图……………………………………………3分

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（3）10；15…………………………………………………5分

（4）

541016121520103053000

5016300048000元……………………………9分

答：估计该校本次活动一共捐款48000元………………10分

25.解：（1）270…………………………………………………………2分 （2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b， ∠点C（2.5，80），点D（4.5，300），

∠2.5kb80…………………………………………………………3分

4.5kb300k110解得，

b195即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195；……………………………5分 （3）由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x， 则60x=110x﹣195， 解得x＝3.9， 3.9﹣1.5=2.4

答：轿车行驶2.4小时两车相遇．…………………………………………………………7分 （3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70， ∠70＞15，

∠在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间， 由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，

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则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，

解得x1＝3.6，x2＝4.2， …………………………………………………………9分 ∠轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时）， ∠在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米， 答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．

…………………………………………………………10分 26.解：（1）∠直线AB的解析式是：y＝﹣x+6，

∠B（0，6），…………………………………………………………1分 ∠OB＝6，

∠OB：OC＝3：1，∠OC＝2，

∠C（﹣2，0），…………………………………………………………2分 设BC的解析式是y＝ax+6，把C（﹣2，0）代入得a＝3，

∠直线BC的解析式是：y＝3x+6．…………………………………………………………4分 （2）存在，设D（m，3m+6），…………………………………………………………5分

理由是：∠S∠ABD＝S∠ABC，∠BC＝BD，…………………………………………………………6分 -2+m∠C（﹣2，0），B（0，6），∠＝0，∠m＝2，

2

∠D（2，12）．…………………………………………………………8分 （3）不变化．…………………………………………………………9分 理由：过Q作QH∠x轴于H，

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∠∠BPQ是等腰直角三角形， ∠∠BPQ＝90°，PB＝PQ， ∠∠BOA＝∠QHA＝90°， ∠∠BPO＝∠PQH，

∠∠BOP∠∠HPQ（AAS），…………………………………8分 ∠PH＝BO，OP＝QH， ∠PH+PO＝BO+QH， 即OA+AH＝BO+QH， 又OA＝OB， ∠AH＝QH，

∠∠AHQ是等腰直角三角形，…………………………………………………………10分 ∠∠QAH＝45°， ∠∠OAK＝45°，

∠∠AOK为等腰直角三角形，

∠OK＝OA＝6，…………………………………………………………11分 ∠K（0，﹣6）．…………………………………………………………12分 27.【发现】：（1）证明：

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∠AB=AC,AH∠BC，∠BAC＝90°，

BHHC1……………………………………2分 BC;2

1BAHCAHBAC452∠AB=AC,∠BAC＝90°

∠∠B=∠C=45°…………………………………………………3分 ∠∠B=∠BAH=45° ∠AH=BH=

1BC…………………………………………………………4分 2【拓展】：∠DCE的度数为90°，

线段AH、CD、CE之间的数量关系为：CE+2AH＝CD， 理由如下：

∠∠DAB+∠BAE＝90°，∠EAC+∠BAE＝90°， ∠∠DAB＝∠EAC， ∠AD＝AE，AB＝AC，

∠∠ADB∠∠AEC（SAS），…………………………………6分 ∠∠ABD＝∠ACE， ∠∠ABC＝∠ACB＝45°， ∠∠ABD＝135°，

∠∠DCE＝90°；…………………………………………………………7分 ∠D、B、C三点共线， ∠DB+BC＝CD， 1

∠DB＝CE，AH＝BC，

2

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∠CE+2AH＝CD．………………………………………8分 【应用】：

如图3，过点A作AH∠BP于点H，连接AP，作∠PAD＝90°，交BP于点D，

∠∠BAC＝∠DAP＝90°， ∠∠BAD＝∠CAP，

∠∠BDA＝∠APC＝90°+∠APD， ∠∠APC∠∠ADB（AAS）， ∠BD＝CP＝1，

∠DP＝BP﹣BD＝6﹣1＝5， ∠AH∠DP，

15

∠AH＝DP＝；………………………………………10分

22如图4，过点A作AH∠BP于点H， 作∠PAD＝90°，交PB的延长线于点D，

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∠∠BAC＝∠DAP＝90°， ∠∠BAD＝∠CAP，

∠∠BAC＝90°，∠BPC＝90°， ∠∠ACP+∠ABP＝180°， ∠∠ACP＝∠ABD， ∠AB＝AC，

∠∠APC∠∠ADB（AAS）， ∠BD＝CP＝1

∠DP＝BP+BD＝6+1＝7． ∠AH∠DP，

17

∠AH＝DP＝．………………………………………12分

2257

综上所述：点A到BP的距离为：或 22．

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