历年中考数学模拟试题(含答案)(139)

2016 年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题：每题 4分，共 40分

2

1．（﹣2）的平方根是（

）

A．2B．﹣2C．±2D．

2．某校进行书法竞赛，有 39 名同学参加初赛，只好有 19 名同学参加决赛，他们初赛的成绩各不同样，此中一名同学想知道自己可否进入决赛，不单要

认识自己的初赛成绩，还要认识这 39 名同学初赛成绩的（ ）

A．均匀数 B．中位数 C．方差 D．众数

3．以下计算正确的选项是（ ）

A ．（ x+y ） 2 =x 2 +y 2B ．（ x ﹣ y ） 2 =x 2 ﹣ 2xy ﹣ y2

C ．（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣ 1 D ．（ x ﹣ 1 ） 2 =x 2 ﹣ 1

4 ． 一 元 二 次 方 程 x 2﹣ x ﹣ 1=0 的根的状况为（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

5．如图，OP 为∠AOB 的角均分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，

则以下结论错误的选项是（

）

A ． PC=PD B ． ∠ CPD= ∠ DOP C ． ∠ CPO= ∠ DPO D ． OC=OD 6 ． 不 等 式 3 （ x ﹣ 1 ） ≤5 ﹣ x 的 非 负 整 数 解 有 （

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7 ． 二 次 函 数 y=x 2

+2x ﹣ 3 的 开 口 方 向 、 顶 点 坐 标 分 别 是 （ ） A．张口向上，极点坐标为（﹣1，﹣4） B．张口向下，极点坐标为（1，4） C．张口向上，极点坐标为（1，4） D．张口向下，极点坐标为（﹣1，﹣4） 8 ． 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 8cm ， 则 它 的 周 长 为 （ ）

A ． 16cm B ． 17cm C ． 20cm D ． 16cm 或 20cm

9 ． 函 数 y=

中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （

）

A ． x≥1 B ． x ＞ 1 C ． x≥1 且 x≠2 D ． x ≠2

10 ． 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 °， sinA= ， AC=6cm ，则 BC 的长度为（

A ． 6cm B ． 7cm C ． 8cm D ． 9cm

二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分

11 ． 已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm ， 面 积 为

10 πcm 2

， 则 该 扇 形 的 弧 长 等于 ．

1

）

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12．旋转不改变图形的

和 ．

（ k≠0 ）

13 ．已 知 点 P（ 3 ，﹣ 2 ）在 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 上 ，则 k= ；

在 第 四 象 限 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 ．

14．一 个不透明的袋子，装了除颜色不一样，其余没有任何区其余红色球 3个，绿色球 4个，黑色球 7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑 色球的概率是

．

三、解答题：本大题共 8小题，每题 8分，共 分

15 ． 计 算 ： 2016 0

+2|1 ﹣ sin30 °|﹣ （

） ﹣ 1 +

．

16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上边数，有 30 个头；从下边数，有

84 条腿，问笼中各有几个鸡和兔？

17．如图，已知 AD=BC ，AC=BD ． （ 1）求证：△ADB ≌△BCA ；

（ 2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明原因．

18 ． 已 知 一 次 函 数 y=2x+4

（ 1）在如下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（ 2） 求 图 象 与 x 轴 的 交 点 A 的 坐 标 ， 与 y 轴 交 点 B 的 坐 标 ； （ 3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；

（ 4） 利 用 图 象 直 接 写 出 ： 当 y＜ 0 时 ， x 的 取 值 范 围 ．

19 ． 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ BAC=90 ° （1）先作∠ACB 的均分线交 AB 边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的地点关系，并证明你的结论．

2

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20．甲、乙两人都握有分别标志为则是：若A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏规B，B胜 C，

C胜 A；若两人出的牌同样， 两人出的牌不一样，则 A 胜则为平手．

（ 1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果； （ 2）求出现平手的概率．

21．如 图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上 ， 顶

点 E 、 H 分 别 在 AB 、 AC 上 ， 已 知 BC=40cm ， AD=30cm ． （ 1）求证：△AEH ∽△ABC ； （ 2）求这个正方形的边长与面积．

22 ． 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax +bx+c （ a ≠0 ） 经 过 A （ ﹣ 3， 0）、 B （ 5， 0）、 C

2

（ 0，5）三点，O 为坐标原点 （ 1）求此抛物线的分析式；

2

（ 2） 若 把 抛 物 线 y=ax +bx+c （ a≠0 ） 向 下 平 移 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 n

（ n＞ 0 ） 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 ， 若 新 抛 物 线 的 顶 点 M 在 △ ABC 内 ，

求 n 的取值范围；

（ 3） 设 点 P 在 y 轴 上 ， 且 满 足 ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ， 求 CP 的 长 ．

3

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2016 年湖南省怀化市中考数学试卷

参照答案与试题分析

一、选择题：每题 4分，共 40分

2

1．（﹣2）的平方根是（ A．2B．﹣2C．±2D． 【考点】平方根．

）

【剖析】直接利用有理数的乘方化简，从而利用平方根的定义得出答案．

2

【解答】解：∵（﹣2）=4， ∴ 4的平方根是：±2．应选：C．

2．某校进行书法竞赛，有 39 名同学参加初赛，只好有 19 名同学参加决赛，他们初赛的成绩各不同样，此中一名同学想知道自己可否进入决赛，不单要

认识自己的初赛成绩，还要认识这 39 名同学初赛成绩的（ A．均匀数

B．中位数

C．方差

D．众数

【考点】统计量的选择．

【剖析】因为竞赛取前 19 名参加决赛，共有 39 名选手参加，依据中位数的意义剖析即可． 【解答】解：39 个不一样的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数以后的共有 19 个数，

）

故只需知道自己的成绩和中位数就能够知道能否获奖了． 应选 B．

3．以下计算正确的选项是（ ）

222222

A ．（ x+y ） =x +y B ．（ x ﹣ y ） =x ﹣ 2xy ﹣ y

222

C ．（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x ﹣ 1 D ．（ x ﹣ 1 ） =x ﹣ 1 【考点】平方差公式；完整平方公式．

【剖析】直接利用完整平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．

222

【 解 答 】 解 ： A 、（ x+y ） =x +y +2xy ， 故 此 选 项 错 误 ；

222

B 、（ x ﹣ y ） =x ﹣ 2xy+y ，故此选项错误；

2

C 、（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x ﹣ 1， 正 确 ；

22D 、（ x ﹣ 1 ） =x ﹣ 2x+1 ，故此选项错误； 应选：C．

2

4 ． 一 元 二 次 方 程 x ﹣ x ﹣ 1=0

的 根 的 情 况 为 （ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的鉴别式．

【剖析】先求出△的值，再判断出其符号即可．

【 解 答 】 解 ： ∵ a=1 ， b= ﹣ 1 ， c= ﹣ 1 ，

22

∴ △ =b ﹣ 4ac= （ ﹣ 1 ） ﹣ 4×1 ×（ ﹣ 1 ） =5 ＞ 0，

4

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∴方程有两个不相等的实数根， 应选：A．

5．如图，OP 为∠AOB

则以下结论错误的选项是（

的角均分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，

）

A ． PC=PD B ． ∠ CPD= ∠ DOP C ． ∠ CPO= ∠ DPO D ． OC=OD 【考点】角均分线的性质．

【剖析】先依据角均分线的性质得出 PC=PD ，再利用 HL 依据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD 【解答】解：∵OP 为 ∠AOB D ，

∴ PC=PD ，故 A 正确；

在 Rt △ OCP 与 Rt △ ODP 中 ，

，

．

证明△OCP≌△ODP ，

的角均分线，PC⊥OA ，PD⊥OB，垂足分别是 C、

∴△OCP≌△ODP ，

∴∠CPO= ∠DPO ，OC=OD 应选 B．

6 ． 不 等 式 3 （ x ﹣ 1 ） ≤5 ﹣ x 的 非 负 整 数 解 有 （ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【考点】一元一次不等式的整数解．

【剖析】依据解不等式得基本步骤挨次去括号、移项、归并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．

【 解 答 】 解 ： 去 括 号 ， 得 ： 3x ﹣ 3 ≤5﹣ x， 移 项 、 合 并 ， 得 ： 4x ≤8 ， 系 数 化 为 1 ， 得 ： x ≤2 ，

∴不等式的非负整数解有 0、1、2这 3 个， 应选：C．

，故 C、D 正确．

不可以得出∠CPD= ∠DOP，故 B错误．

7 ． 二 次 函 数 y=x +2x ﹣ 3 的 开 口 方 向 、 顶 点 坐 标 分 别 是 （ ）

A．张口向上，极点坐标为（﹣1，﹣4） B．张口向下，极点坐标为（1，4）

C．张口向上，极点坐标为（1，4） D．张口向下，极点坐标为（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．

【 分 析 】根 据 a＞ 0 确 定 出 二 次 函 数 开 口 向 上 ，再 将 函 数 解 析 式 整 理 成 顶 点 式形式，而后写出极点坐标．

2

2

【 解 答 】 解 ： ∵ 二 次 函 数 y=x +2x ﹣ 3 的 二 次 项 系 数 为 a=1 ＞ 0 ，

5

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∴函数图象张口向上，

22

∵ y=x +2x ﹣ 3= （ x+1 ） ﹣ 4 ， ∴极点坐标为（﹣1，﹣4）． 应选 A．

8 ． 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 8cm ， 则 它 的 周

长 为 （ ） A ． 16cm B ． 17cm C ． 20cm D

． 16cm 或 20cm

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 本 题 要 分 情 况 讨 论 ． 当 腰 长 为 4cm 长 为 8cm 两 种 情 况 ．

【 解 答 】 解 ： 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 8cm ，

当 腰 长 是 4cm 时 ， 则 三 角 形 的 三 边 是 4cm ， 4cm ， 8cm ， 4cm+4cm=8cm 不 满 足三角形的三边关系；

当 腰 长 是 8cm 时 ， 三 角 形 的 三 边 是 8cm ， 8cm ， 4cm ， 三 角 形 的 周 长 是 20cm ．

应选 C．

9 ． 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）

A ． x≥1 B ． x ＞ 1 C ． x≥1 且 x≠2 D ． x ≠2 【考点】函数自变量的取值范围．

【 分 析 】 根 据 分 式 的 分 母 不 为 零 、 被 开 方 数 是 非 负 数 来 求 x 的 取 值 范 围 ．

【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 ： x ﹣ 1 ≥0 且 x ﹣ 2 ≠0 ， 解 得 x ≥1 且 x ≠2 ． 应选：C．

10 ． 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 °， sinA= ， AC=6cm ， 则 BC 的 长 度 为 （

）

A ． 6cm B ． 7cm C ． 8cm D ． 9cm

【考点】解直角三角形．

【剖析】依据三角函数的定义求得 BC 和 AB 的比值，设出 BC、AB，而后利

用勾股定理即可求解．

【 解 答 】 解 ： ∵ sinA=

= ，

∴ 设 BC=4x ， AB=5x ，

又 ∵ AC 2+BC 2=AB 2

，

∴ 62 + （ 4x ） 2 = （ 5x ） 2 ， 解 得 ： x=2 或 x= ﹣ 2 （ 舍 ），则 BC=4x=8cm ， 应选：C．

二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分

6

或 是 腰

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11 ． 已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm ， 面 积 为 10 πcm ， 则 该 扇 形 的 弧 长 等 于

2

cm ．

为 lcm ， 再 由 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 ． 弧 长 为 lcm ，

【考点】扇形面积的计算；弧长的计算． 【剖析】设扇形的弧长 【解答】解：设扇形的

2

∵ 扇 形 的 半 径 为 6cm ， 面 积 为 10 πcm ，

∴ l ×6=10 π， 解 得 l= 故答案为：

cm ．

cm ．

12．旋转不改变图形的 【考点】旋转的性质．

形状 和 大小 ．

【剖析】依据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的地点．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案．

【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的地点， 故答案为：形状，大小．

13 ．已 知 点 P（ 3 ，﹣ 2 ）在 反 比 例 函 数 y= （ k ≠0 ）的 图 象 上 ，则 k=

﹣ 6 ；

在 第 四 象 限 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大

．

【考点】反比率函数的性质；反比率函数图象上点的坐标特点．

【 分 析 】 由 点 的 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 k 值 ， 根 据

k 值联合反比率函数的性质即可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论．

【 解 答 】 解 ： ∵ 点 P （ 3， ﹣ 2 ） 在 反 比 例 函 数 y= （ k ≠0） 的 图 象 上 ，

∴ k=3 ×（ ﹣ 2 ） = ﹣ 6 ． ∵ k= ﹣ 6 ＜ 0 ，

∴ 反 比 例 函 数 y=的 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 且 在 每 个 象 限 内 均 单 增 ，

∴ 在 第 四 象 限 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ． 故答案为：﹣6；增大．

14．一 个不透明的袋子，装了除颜色不一样，其余没有任何区其余红色球 3个，绿色球 4个，黑色球 7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑

色球的概率是

．

【考点】概率公式．

【剖析】先求出球的总数，再依据概率公式即可得出结论．

【解答】解：∵红色球 3个，绿色球 4 个，黑色球 7个，黄色球 2个， ∴ 球 的 总 数 =3+4+7+2=16 ，

7

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∴摸到黑色球的概率=

．

故答案为：

．

三、解答题：本大题共 8小题，每题 8分，共 分

15 ． 计 算 ： 2016 0

+2|1 ﹣ sin30 °|﹣ （

） ﹣ 1 +

．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】依据实数的运算次序，第一计算乘方、开方，而后计算乘法，最后

从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式 2016 0 +2|1 ﹣ sin30 °|﹣ （﹣ ） 1+

的值是多少

即 可 ．

【解答】解：2016 0

+2|1 ﹣ sin30﹣

°|﹣ （

） 1+

=1+2 ×|1 ﹣ |﹣ 3+4

=1+2 × +1

=1+1+1 =3 ．

16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上边数，有 30 个头；从下边数，有

84 条腿，问笼中各有几个鸡和兔？【考点】二元一次方程组的应用．

【 分 析 】 设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y 只 ， 根 据 “从 上 面 数 ， 有 30 个 头 ；从下边数，有 84 条腿”列出方程组，解方程组即可．

【 解 答 】 解 ： 设 这 个 笼 中 的 鸡 有 x 只 ， 兔 有 y 只 ， 依据题意得：

，

解得；

；

答：笼子里鸡有 18 只，兔有 12 只．

17．如图，已知 AD=BC ，AC=BD ． （ 1）求证：△ADB ≌△BCA ；

（ 2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明原因．

【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断． 【剖析】（1）依据 SSS定理推出全等即可； （2）依据全等得出∠OAB=

∠OBA ，依据等角平等边得出即可．

8

历年中考数学模拟试题(含答案)(139)

【解答】（1）证明：∵在△ADB

和△BCA 中，

，

∴ △ADB ≌△BCA （ SSS）；

（ 2） 解 ： OA=OB ， 原因是：∵△ADB ≌△BCA ， ∴ ∠ABD= ∠BAC ， ∴ OA=OB ．

18 ． 已 知 一 次 函 数 y=2x+4

（ 1）在如下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（ 2） 求 图 象 与 x 轴 的 交 点 A 的 坐 标 ， 与 y 轴 交 点 B 的 坐 标 ； （ 3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；

（ 4） 利 用 图 象 直 接 写 出 ： 当 y＜ 0 时 ， x 的 取 值 范 围 ．

【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．

【剖析】（1）利用两点法就能够画出函数图象；（2）利用函数分析式分别代

入 x=0 与 y=0 的 情 况 就 可 以 求 出 交 点 坐 标 ；（ 3）通 过 交 点 坐 标 就 能 求 出 面 积 ；（ 4） 观 察 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 就 可 以 得 出 结 论 ．

【 解 答 】 解 ：（ 1 ） 当 x=0 时 y=4 ， 当 y=0 时 ， x= ﹣ 2 ， 则 图 象 如 图 所 示

9

历年中考数学模拟试题(含答案)(139)

（2）由上题可知 A（﹣2，0）B（0，4），

（ 3） S△AOB =

×2 ×4=4 ，

（ 4） x ＜ ﹣ 2 ．

19 ． 如 图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ BAC=90 ° （1）先作∠ACB

的均分线交 AB

边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作

⊙P；（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的地点关系，并证明你的结论．

【考点】直线与圆的地点关系；作图—复杂作图． 【剖析】（1）依据题意作出图形，如下图；

（ 2）BC 与⊙P相切，原因为：过 P作 PD⊥BC，交 BC 于点 P，利用角均分线定理获得 PD=PA ，而 PA 为圆 P的半径，即可得证．

【解答】解：（1）如下图，⊙P为所求的圆； （ 2）BC 与⊙P相切，原因为： 过 P作 PD⊥BC，交 BC 于点 P，

∵ CP 为∠ACB 的均分线，且 PA⊥AC ， PD⊥CB， ∴

PD=PA ，

∵ PA为⊙P的半径． ∴BC 与⊙P相切．

20．甲、乙两人都握有分别标志为 A、B、C则是：若两的三张牌，两人做游戏，游戏规C，C胜 A；

若两人出的牌同样，

人出的牌不一样，则 A 胜 B，B胜则为平手．

（ 1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果； （ 2）求出现平手的概率． 【考点】列表法与树状图法．

【剖析】（1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果 ；

（ 2）由（1）可求得出现平手的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：

10

历年中考数学模拟试题(含答案)(139)

则共有 9种等可能的结果；

（2）∵出现平手的有 3种状况，

∴出现平手的概率为：

= ．

21．如 图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上 ，点 E 、 H 分 别 在 AB 、 AC 上 ， 已 知 BC=40cm ， AD=30cm ． （ 1）求证：△AEH ∽△ABC ； （ 2）求这个正方形的边长与面积．

【考点】相像三角形的判断与性质；正方形的性质． 【剖析】（1）依据 EH∥BC 即可证明． （2）如图设 AD

与 EH 交于点 M，第一证明四边形 EFDM

是矩形，设正方形边 长 为 x ， 再 利 用 △ AEH ∽ △ ABC ， 得

=

， 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题 ．【解答】（1）证明：∵四边形 EFGH

是正方形，

∴ EH∥BC，

∴ ∠AEH= ∠ B， ∠AHE= ∠ C， ∴ △AEH ∽△ABC ． （2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 M．

∵ ∠ EFD= ∠ FEM= ∠ FDM=90

°，

∴四边形 EFDM

是矩形，

∴ EF=DM ， 设 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 x， ∵ △AEH ∽△ABC ，

∴

=， ∴

=

，

∴ x=

，

∴ 正 方 形 EFGH 的 边 长 为

cm ， 面 积 为

cm 2 ．

顶

11

历年中考数学模拟试题(含答案)(139)

22 ． 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=ax +bx+c （ a ≠0 ） 经 过 A （ ﹣ 3， 0）、 B （ 5， 0）、 C

2

（ 0，5）三点，O 为坐标原点 （ 1）求此抛物线的分析式；

2

（ 2） 若 把 抛 物 线 y=ax +bx+c （ a≠0 ） 向 下 平 移 个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 n

（ n＞ 0 ） 个 单 位 长 度 得 到 新 抛 物 线 ， 若 新 抛 物 线 的 顶 点 M 在 △ ABC 内 ，

求 n 的取值范围；

（ 3） 设 点 P 在 y 轴 上 ， 且 满 足 ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ， 求 CP 的 长 ．

【考点】二次函数综合题．

【剖析】（1）依据 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的分析 式 ； （ 2）可先求得抛物线的极点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为

（ 1+n ， 1 ），再 由 B 、 C 两 点 的 坐 标 可 求 得 直 线 BC 的 解 析 式 ，可 求 得 y=1 时 ，对 应 的 x 的 值 ， 从 而 可 求 得 n 的 取 值 范 围 ；

（ 3） 当 点 P 在 y 轴 负 半 轴 上 时 ， 过 P 作 PD ⊥ AC ， 交 AC 的 延 长 线 于 点 D ，

根 据 条 件 可 知 ∠ PAD=45 °，设 PD=DA=m ，由 △ COA ∽ △ CDP ，可 求 出 m 和 PC 的 长 ， 此 时 可 求 得 PO=12 ， 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 可 知 当 P 点 在 y 轴 正 半轴上时，则有 OP=12 ，从而可求得 PC=5 ．【解答】解：

（1）把 A、B、C 三点的坐标代入函数分析式可得

，解得

，

∴ 抛 物 线 解 析 式 为 y= ﹣ x + x+5 ；

2

（ 2） ∵ y= ﹣

2

x + x+5 ，

），

∴抛物线极点坐标为（1，

12

历年中考数学模拟试题(含答案)(139)

∴ 当 抛 物 线 y=ax +bx+c （ a ≠0 ）向 下 平 移 个 单 位 长 度 ，再 向 右 平 移 n（ n ＞ 0 ）

2

个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 新 抛 物 线 的 顶 点 M 坐 标 为 （ 1+n ， 1 ），

设 直 线 BC 解 析 式 为 y=kx+m ，把 B 、C 两 点 坐 标 代 入 可 得

，解 得 ，

∴ 直 线 BC 的 解 析 式 为 y= ﹣ x+5 ，

令 y=1 ， 代 入 可 得 1= ﹣ x+5 ， 解 得 x=4 ，∵新抛物线的极点 M 在△ABC 内，

∴ 1+n ＜ 4 ， 且 n＞ 0， 解 得 0 ＜ n ＜ 3 ，即 n 的 取 值 范 围 为 0＜ n ＜ 3 ；

（ 3） 当 点 P 在 y 轴 负 半 轴 上 时 ， 如 图 1 ， 过 P 作 PD ⊥ AC ，点 D，

由题意可知 OB=OC=5

，

∴ ∠ CBA=45 °，

∴ ∠ PAD= ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA=45

°，

∴ AD=PD ，

在 Rt △ OAC 中 ， OA=3 ， OC=5 ， 可 求 得 AC= ， 设 PD=AD=m

， 则 CD=AC+AD=

+m ，

∵ ∠ACO= ∠PCD ，∠ COA= ∠PDC ， ∴ △COA ∽△CDP ， ∴

=

=

，即

= =

，

由

= 可 求 得 m=

，

∴

=，解得 PC=17 ；

可 求 得 PO=PC ﹣ OC=17 ﹣ 5=12 ，

如 图 2 ， 在 y 轴 正 半 轴 上 截 取 OP ′=OP=12

， 连 接 AP ′，交 AC 的 延 长 线于13

历年中考数学模拟试题(含答案)(139)

则 ∠OP ′A= ∠OPA ，

∴ ∠ OP ′A+ ∠ OCA= ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，

∴ P′也知足题目条件，此时 P′C=OP ′﹣ OC=12 ﹣5=7 ，综上可知 PC的长为 7或 17．

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