一元一次方程从算式到方程

3.1 从算式到方程3.11 一元一次方程

定义理解：

（需所有学生掌握）

1，含有未知数的等式叫做方程。

2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。此处容易出概念考查题。

3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。这个值就是方程的解。两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。

4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。根据定义衍生的基本题型

（需绝大多数学生全部掌握）

（定义理解1）

1，判断一个式子是否是方程。

典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由：

①3+5=4+4；②2a+3b；③x+2y=5；④x2=0；⑤x/2+6=3x-5；2，判断一个式子是否是一元一次方程，

或根据方程式一元一次方程求系数。

（定义2）

典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程；

①4m-17=m；②x2-1=1③x-1=x/2；2，如果方程3xN-5=3是一元一次方程，则

3,根据等式列方程，解决实际问题（定义

N=____

4，所有学生都要会列一般难度的方程）

列方程的步骤①分析题意，设未知数。一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量②找出相等关系③把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来④列等式，并求解。（此处不需要掌握求解，会列等式就行）

典型例题：①小王和小明的年纪和是岁，求小王和小明的年龄。

②小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。4，方程的解和解方程。（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，

解方程是个过程，而方程的解是个定值。

将求出来

的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。我们称之为验根。典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解①3x-1=2（1）；②x-2=4-x（3）；③x+4=2x-2(5)

2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求

中等题型（原则上要求基础中等全部掌握

1，方程与等式，整式的区别和联系；

典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；

①3x2-2x-8；②7-3=4；③4x-1=2x+6；④x+1≥0；⑤|x|+1=2；⑥2x2+3y=4 总结：（整式只含运算符号不含等号（含有未知数（3,5,6））

2，方程的解；典型例题：

1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求

m的值。

1），等式要含有等号（

2,3,5,6），方程要含等号而且要

）

a的值

25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大

8

2 已知3am-1b2与4a2bn-1是同类项，判断培优题型（基础中等偏上全部掌握）

例1，李红买了8个莲蓬，付了方程。

例2，小悦悦买书需要用四十八元，张，设一元的纸币为例3，小明根据方程

x=（m+n）/2是否是方程2x-6=0的解。

50元。找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，请列出

12

付款时恰好用掉了一元的纸币和五元的纸币总共

x张，请列出方程

5x+2=6x-8编写了一道应用题，请你补充完整。某手工小组计划教

师节前做一批手工品赠送给老师，如果每人做五个，那么就比计划少两个；___________________________________________________，请问该手工小组有几人？（设该手工小组有巩固练习：

A组：基础训练

1，下列各式不是方程的是（）

A.2x+4=5 B.x+2y=0 C.x=-1 D.3y2，下列方程为一元一次方程的是（）A.x+4=4-x

2

2

x人）

＞2

B.x+y=-3x C.1/(2x+3)=1 D.5-x/3=2x/3

（x-2）=-4x D.5x-3=6x-2

3,x=-2是方程（）的解。

A.-2x+5=3x+10 B.x-4=4x C. x4，方程2x-1=3x+1的解是（）

A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.5x-3=6x-2 5,某数和3的和的五倍等于

25，若设该数为

x，则可列方程为（）

（x+3）=25 D.5x+3=25

x排，每排坐30人，）

A.3x+5=25 B.x+15=25 C.5

则有8人无座位；每排坐

地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有6，（2010?綦江县）2010年“

31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（

A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26 C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-26 7，若方程ax

3-m

=b（a，b为常数）是关于x的一元一次方程，则m=___________.

8，若x=-2是方程2x+k-1=0的解，则k=___________。9，检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解。①2x-3=5（x-3）{x=6，x=4} 10，根据条件列方程：（1）x的五倍比它的两倍大（3）某人买苹果 B

组：培优训练

2

②2（x-1）=3x-5{x=4，x=3} ③x=2-x{x=1，x=-2}

（2）x的2/3与4的差等于他的相反数；

x元。

2

3；

5千克，付出10元，找回一元五角，设每千克苹果的价格为

1.下列方程中属于一元一次方程的是（）A.2x+3y=5 B.x

+2x+3=0 C.1/

2

（x+1）+3=0 D.2{2（a-1/2）+2/3）]/3=5a

2.x=-2是以下哪个方程的解，这个方程式（）A.x（x-2）=4 B.x

/2=x+5 C.

（-2x+4）/3=1 D.-3/4x+1=-3/2-2x

2

3.如果x=1是方程2x+8=（x-2）+n的解，那么n+2n+1的值为（）A.81 B.100 C.144 D.196 4.根据下列条件不能写出方程的是（）

A.某数的3倍与7的和等于29 B.C.某数和的它的

1/2的差 D.

某数比他的平方小

6

某数加上2.再乘以3等于18

5.（2011?山西）“五一”节期间，某电器按成本价提高销售，售价为2080元．设该电器的成本价为A．x（1+30%）×80%=2080 C．2080×30%×80%=x 6.请写出一个解为

x=2的一元一次方程：

30%后标价，再打8折（标价的80%）

）

x元，根据题意，下面所列方程正确的是（B．x?30%?80%=2080D．x?30%=2080×80%

_____________。

2

7.已知a=2是关于方程ax=2a+4的解，求x+3x-2/x的值。

8.已知兄弟两人，哥哥今年25岁，弟弟今年9岁，若x年后哥哥的年龄是弟弟年龄的请列出相应的方程。（建议列表来列等式）

2倍。

3.12

定义理解（每个学生都必须掌握）

等式的性质

=”来表示相等的式子。

a=b，则b=a；

1，等式是指含“=”的式子。或者说，用“

等式也成立；（等式的传递性）若根据定义衍生的基本题型

2，等式的基本性质：同时加上减去或乘以一个数等式仍然成立，同时除以一个不为零的数

a=b，a=c，则b=c；（等式的对称性）若

3，利用等式的基本性质解一些简单的方程；

（需绝大多数学生全部掌握）

（知识点1）

1，判断一个式子是否是等式；

典型例题：下列哪些式子是等式：

①5x+3y，②x+2y=0,③5-3=2④x-2y>0⑤x2+2y=0；2，等式的性质（知识点2）

典型例题：1，用适当的数或式子填空，并说明理由。

①若3x+5=2,则3x=2-____。②若-4x=1/3，则x=_____。 2

，下列变形正确的是（）（需学生剖析错误的原因）

，若（a+1）x=a+1,那么x=1，如果（a+1）x=1，则x=1/（a+1；）

3）

x一边只含常数。我们称之

x前的系

2

2

A，若ax=bx，则a=b； BC，如果x=y，则x-5=5-y， D3，利用等式的性质，解简单的方程（知识点利用等式得性质解方程通常分为三步，

为移项。②合并同类项，将含

①将等式变形为一边只含

a即方程的解。

x的项提取公因式后，系数进行代数运算。③将

（引导学生进行验根）

数化为1.即得出x=a（a为常数）的形式。典型例题：1，解下列方程，并说出变形的依据。 2

，判断正误

a，得x=y；2.得x=2/5；

2

①x-5=3；②-x/3=6；③3x+15=x+17;④-3x/4-5=4；①等式x+a=y+a的两边都减去②等式2x=5的两边都除以

2

③若等式3x=5x，则3=5,；④若x/a=y/a，则x/a=y/a;

备注：此处要引导学生对等式的性质进行自己的归纳。中等题型（原则上要求基础全部掌握

）

1，由解构造一元一次方程；典型例题：请你构造一个解为

x=2/3的一元一次方程，要求至少有三项。

)

(此处引导学生对不等式性质进行逆用

2，利用等式的性质解方程；

典型例题：若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值等于___. 3，列方程解问题；

典型例题：一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原售价为

若这款羊毛衫每件按元销售价的_____元。

8折销

培优题型（原则上要求基础中等大部分掌握，基础中等偏上全部掌握）

典型例题：1，（阅读理解题）为确保信息安全，信息需要加密传输。发送方向由明文→密文（加密处理），接受方由密文→明文（解密处理）密文a+2b，2b+c，3c+2d，4d。例如明文14,9,23,28时，则解得的明文为

2，（新定义题）规定

6?x=12，试用等式的性质求 3,(

_________。

?为一种新运算，对任意有理数

a，b，有a?b=a+2b，若

x。

某事情，甲乙两厂家分别生成老式剃

，老式剃须刀成本

，已知加密规则为：明文

a，b，c，d对应

1,2,3,4对应密文

5,7,18,16.当接收方收到密文为

信息迁移题)剃须刀由刀片和刀架组成，

须刀（刀片刀架一起，刀片不可以更换）和新式剃须刀（刀片可以更换）元每片，售价0.55元每片，某段时间内，数量是刀架数量的巩固练习：

A组：基础训练

1.比x的一半少2的数是y的3/4，用等式表示为2.x=1是下列哪个方程的解？

_____。

了多少把刀架？多少把刀片？

甲厂家销售了

两元/把，售价2.5元/把，新式剃须刀，刀架成本5元/把，售价1元/把，刀片成本价0.05

8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片

然后列等式,很重要）

50倍。乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内，乙厂家销售

（此处需指引学生列表来表达数量关系，

___________________________（填序号）

___________。

___________.

①1-2x=-1；②2-x=-1③（x-1）/2=-1；④（x-1）/3-（x-3）/2=2；3.如果-x/4=1/2，那么x=_____，这是根据等式的性质

2

4.如果（a+1）x=1，那么x=______，这是根据等式的性质5.下列变化正确的是④若|a|=|b|

_____________。（填序号）

①若x=y，则x-5=y-5；②若a/c=b/c，则a=b；③若-x=-y，则x/a=y/b；

，则|b|c=c|a|

；⑤若ax=ay，则x=y；⑥若x/2=-y/2，则x=y；

的解是____________；

6.写出下列方程的解：

①方程4x-1=7的解是__________;②方程-x/2=-1/27.用等式的性质解下列方程；①7x-6=8；

②x/3+4=-5；

③0.02x=0.8x-7.8

；

8.（1）如果mx=4m，那么x=4正确吗？为什么？（2）如果x=4，那么mx=4m正确吗？为什么？

9,如果关于x的两个方程3x-6=0和ax+a=9的解相同，求10.若x=5是关于x的方程ax+35=-10的解，求代数式B组：培优训练

1.2011?铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少则据题意列出的方程是（

）

15km，可早到10分钟，每

km？设他家到学校的路程是

xkm，

2

③方程5x=4x+9的解是__________;④方程5x-4=6的解是______________；

a的值。

a-3a+1的值。

A．x/15+10/60=x/12-5/60 C．x/15-10/60=x/12-5/60 2. 3.

B D

．x/15-10/60=x/12+5/60 ．x/15+10=x/12-5

______________。（只需写出满足条件的一个方程）2-（）x=-3/2+2x不能求解了，因为（）处在印刷

x=1/2，该同学很快就知道了被

。

以x=1为解的一元一次方程可以是某同学在做作业的时候发现：方程

时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为污迹盖住的数了，你认为该处应该是__________.

4.

根据条件列方程并求解。

（1）某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1，求该数；（2）长方形的周长是50cm，长与宽之比为

3:2，求长方形的面积。

5.已知3b-2a-4=3a-2b，利用等式的性质比较

a和b的大小。

6.

服装厂用335m布做成成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布

平均用布1.5m，现已做了

80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装。

3.5m，儿童服装