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湖南省衡阳市第一中学2021-2022学度高一数学上学期期中试卷

来源:独旅网
湖南省衡阳市第一中学2021-2022学度高一数

学上学期期中试卷

数学试卷

本试题卷共4页,22题,全卷满分:150分,考试用时:120分钟 注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择題的作答:用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区城均无效。

4.考试终止后,将本试題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题:共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U1,2,3,4,5,集合A1,2,5,B2,4,则(CUA)B为 A.1,4,5 B.4 C.2,3,4 D.1,2,4,5

(x3)f(x)log1x的义域为 22.函数11,x1(3,1)(3,1]xA.f(x)   B. C.[3,1) D.[3,1] log(x21),x133.设,则f(f(2))的值为 3A.0 B.1 C.2 D.2

4.下列函数中为偶函数且在(0,)上为增函数的是

xx2f(x)logf(x)2f(x)x12 A. B. C.x1 D.

5.下列选项中,表示的是同一函数的是

1ylgx222lgx与22A.y(x)与y B.yx x,xx01yyyxx,x0x1与yx1 C.与 D.

alog0.23b30.2c0.30.26.已知

,,,则a,b,c的大小关系为

A.aA.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,3) 8.函数 )个

A.3 B.6 C.7 1 D.8 10.定义在[0,)上的単调减函数f(x),若范畴是

f(2a1)f()3,则a的取值

f(x)(3x2)ln(x)的图象大是

9.已知集合A1,2,3,非空集合B满足AB1,2,3,则集合B有(

211212(,)(,)(,)[,)3 B.23 C.3A. D.23

11.关于定义域为R的函数f(x),若存在非零实数x0,使函数f(x)在

(,x0)和(x0,)上与x轴都有交点,则称x为函数f(x)的一个“界点。则

下列四个函数中,不存在“界点"的是

32f(x)xf(x)xbx2(bR) A. B.

x2f(x)1x2f(x)2xx  1 , x  0C.  D.

f(x)xlog2,x012.已知函数,若f(x1)f(x2)f(x3),(x1,x2,x3互不相等),

x1x2x3的取值范畴是

A.(2,0] B.(1,0) C.91,0] D. (2,0) 第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题:本题共4小题,每题5分,满分20分。

13.已知幂函数f(x)的图象通过(3,3),则函数f(2)_____。

x1f(x)2a1(a0且a1)的图象过定点,那个点的坐标为___14.函数

___。

15.函数_____。

f(x)1m12x是奇函数,则m的值为__________。

(ax2xa)16.己知函数f(x)log2的值域为R,则实数a的取值范畴是____

三、解答题(本大题共6小题,共70分。解承诺写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程)

17.(10分)运算:

1301320.02742(32)5(1)

(2)

16lg25lg4log9log49

18.(12分)已知集合

Ax2x3,集合

Bxx1,集合

Cxxa

(1)求AB,AB;

(2)设全集为R,若ACRC,求实数a的取值范畴

f(x)x1x。 式为

f(x)是R上的奇函数,且当x0时,函数的解析19.(12分)已知函数3(1)用定义证明f(x)在(0,)上是增函数 (2)求f(x)在R上的解析式.

20.(12分)已知二次函数的零点为0和2,且f(1)1 (1)求二次函数的解析式

(2)若函数g(x)f(x)2ax2,求g(x)在[1,2]的最小值.

21.(12分)小王想进行理财投资,依照长期收益率市场顶测,投资A

y1,y2类产品和B类产品的收益分别为(万元),它们与投资额x(万元)存1在如下关系式:

y12x60,y2706x,小王预备将200万元资金投入A、

B两类理财产品,公司要求每类产品的投资金额不能低于25万元

(1)若对B类产品的投资金额为x(万元),求总收益y(万元)关于x的函数关系式;

(2)请你关心小王预算如何分配投资资金,才能使总收益最大,并求出最大总收益.

22.(12分)定义在R上的函数yf(x),f(0)0,当x0时,f(x)1,且对任意的a,bR有f(ab)f(a)f(b)

(1)求f(0)的值

(2)求证:对任意的xR,恒有f(x)0;

xxf(k42)f(3k2)1在R上恒成立,求k的取值范畴。 (3)若

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