湖南省衡阳市第一中学2021-2022学度高一数学上学期期中试卷

学上学期期中试卷

数学试卷

本试题卷共4页，22题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟 注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择題的作答：用签字笔直截了当答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区城均无效。

4．考试终止后，将本试題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U1,2,3,4,5，集合A1,2,5,B2,4，则(CUA)B为 A．1,4,5 B．4 C．2,3,4 D．1,2,4,5

(x3)f(x)log1x的义域为 22．函数11,x1(3,1)(3,1]xA．f(x)   B． C．[3,1) D．[3,1] log(x21),x133．设，则f(f(2))的值为 3A．0 B．1 C．2 D．2

4．下列函数中为偶函数且在(0,)上为增函数的是

xx2f(x)logf(x)2f(x)x12 A． B． C．x1 D．

5．下列选项中，表示的是同一函数的是

1ylgx222lgx与22A．y(x)与y B．yx x,xx01yyyxx,x0x1与yx1 C．与 D．

alog0.23b30.2c0.30.26．已知

，，，则a，b，c的大小关系为

A．aA．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(e,3) 8．函数 ）个

A．3 B．6 C．7 1 D．8 10．定义在[0,)上的単调减函数f(x)，若范畴是

f(2a1)f()3，则a的取值

f(x)(3x2)ln(x)的图象大是

9．已知集合A1,2,3，非空集合B满足AB1,2,3，则集合B有（

211212(,)(,)(,)[,)3 B．23 C．3A． D．23

11．关于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在

(,x0)和(x0,)上与x轴都有交点，则称x为函数f(x)的一个“界点。则

下列四个函数中，不存在“界点＂的是

32f(x)xf(x)xbx2(bR) A． B．

x2f(x)1x2f(x)2xx  1 , x  0C．  D．

f(x)xlog2,x012．已知函数，若f(x1)f(x2)f(x3),(x1,x2,x3互不相等），

则

x1x2x3的取值范畴是

A．(2,0] B．(1,0) C．91,0] D. (2,0) 第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。

13．已知幂函数f(x)的图象通过(3,3)，则函数f(2)_____。

x1f(x)2a1(a0且a1)的图象过定点，那个点的坐标为___14．函数

___。

15．函数_____。

f(x)1m12x是奇函数，则m的值为__________。

(ax2xa)16．己知函数f(x)log2的值域为R，则实数a的取值范畴是____

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解承诺写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

17．（10分）运算：

1301320.02742(32)5(1)

(2)

16lg25lg4log9log49

18．（12分）已知集合

Ax2x3，集合

Bxx1，集合

Cxxa

（1）求AB,AB；

（2）设全集为R，若ACRC，求实数a的取值范畴

f(x)x1x。 式为

f(x)是R上的奇函数，且当x0时，函数的解析19．（12分）已知函数3（1）用定义证明f(x)在(0,)上是增函数 （2）求f(x)在R上的解析式．

20．（12分）已知二次函数的零点为0和2，且f(1)1 （1）求二次函数的解析式

（2）若函数g(x)f(x)2ax2，求g(x)在[1,2]的最小值．

21．（12分）小王想进行理财投资，依照长期收益率市场顶测，投资A

y1,y2类产品和B类产品的收益分别为（万元），它们与投资额x（万元）存1在如下关系式：

y12x60，y2706x，小王预备将200万元资金投入A、

B两类理财产品，公司要求每类产品的投资金额不能低于25万元

（1）若对B类产品的投资金额为x（万元），求总收益y（万元）关于x的函数关系式；

（2）请你关心小王预算如何分配投资资金，才能使总收益最大，并求出最大总收益．

22．（12分）定义在R上的函数yf(x),f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a,bR有f(ab)f(a)f(b)

（1）求f(0)的值

（2）求证：对任意的xR，恒有f(x)0；

xxf(k42)f(3k2)1在R上恒成立，求k的取值范畴。 （3）若