带电粒子在磁场中运动的剖析

带电粒子在磁场中运动的剖析

作者：徐春波

来源：《外语学法教法研究》2015年第21期

【摘 要】磁场是一种特殊的物质，看不见摸不到。在高中带电粒子在磁场中的运动是我们重点要研究的问题。在不考虑重力的作用下，根据电荷在磁场中受力特点，分析在特殊条件下带电粒子的运动情况。近些年的高考中出现了带电粒子在有界匀强磁场中的运动情况的分析，涉及到了受力特点和特殊几何图形的问题。 【关键字】匀强磁场；带电粒子；圆周运动

【中图分类号】TP391.9 【文献标识码】A 【文章编号】2095-30（2015）21- 1 忽略重力带电粒子在磁场中的受力特点

1.1 以匀强磁场为例，通过洛伦兹力演示仪实来分析

在磁场中把带电粒子静止释放时，电荷不动，这说明静止的带电粒子在磁场中不受磁场力的作用。

当带电粒子以一定的初速度沿平行磁场方向开始运动时，粒子不偏离，证明粒子不受力。 当带电粒子以一定的初速度沿着和磁场不共线的方向进入磁场时，发现粒子偏离原来的方向，做曲线运动，证明粒子受到磁场力的作用。

带电粒子以一定的初速度垂直进入匀强磁场，实验发现粒子做匀速圆周运动。说明磁场力完全提供向心力。 1.2洛伦兹力

运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。 1.2.1计算公式的推导：

如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为 ；其中 ；设导线有N个自由电子 ；每个电子受的磁场力为F，则 。由以上四式可得 。条件是v与B垂直。 1.2.2洛伦兹力方向的判定

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在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。 2洛伦兹力大小的计算

带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： 2.1带电粒子在匀强磁场中的偏转

⑴穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由 求出。侧移由 解出。

经历时间由得出。

例1如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？

解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差 。

答案为：射出点相距 ，时间差为 。 关键是找圆心、找半径和用对称。 2.2带电粒子在磁场中运动临界的问题

例2如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。

【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从 【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R与 的大小关系确定范围。

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2.3带电粒子在磁场中运动多解的问题

例3如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求： （1）微粒在磁场中运动的周期；

（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；

（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。 带电粒子垂直进入匀强磁之后，忽略重力，仅在洛伦兹力的作用下，它的轨迹和运动时间取决多种因素：速度，荷质比，以及磁场是否有界。往往会涉及多种物理问题，还会涉及复杂有规律的几何图形。 参考文献：

[1]刘高福，何 毅.带电粒子在磁场中运动的探讨[M].贵州师范学院物理与电子科学学院，2014

[2]方文川，黄书鹏.带电粒子在匀强电磁场中运动分类浅析[M].福建省漳州一中，2015

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