浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级数学4月阶段测试试题

（满分150分 测试时间120分钟）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．在实数0，2，5，2中，最大的是（ ）

A．0

B．2

C．5

D．2

2．下列计算正确的是（ ）

A．（﹣2xy）=﹣4xy B．x÷x=x

2

22

6

3

2

C．（x﹣y）=x﹣y D．2x+3x=5x

222

3．左下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）

A．

B．

C．

D．

4．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为（ ）

A．0.555104

B．5.55103

C．5.55104

D．55.5103

5．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，140，则

2的度数是（ ）．

lA12aC

B

A．40

bB．45

C．50

D．60

6．关于x的方程x25xm0的一个根为2，则另一个根为（ ）．

A．6

B．3

C．3

D．6

7．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 人数 A．19，19

18 2 19 4 20 3 21 1 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5

8．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从C，D口离开的概率是（ ）．

出口D景区A入口E出口B入口

C出口 A．

1 2

1B．

3 C．，则

1 6 D．

2 39．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6A．2π B．4π C．8π D．12π

的长为（ ）

10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD32，E为OC上一点，OE1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长为（ ）．

A．310 5 B．22 C．35 4 CD．32 2AOGBFED

DCAEB 11．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB3m，则石坝的坡度为（ ）．

A．

3 4 B．3

3C．

5 D．4

12． 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为( )

A．3 B．5 C．3或5 D．3或6 二、填空题（每小题4，共24） 13．分解因式：x24x4__________

14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为_________

15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠

AOB=15°，则∠AOD= 度

yADC

B12题图Ox16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,33)，反比例函数y轴时，k的值是_________

17．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为________

18．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=23，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=___ ___ 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19：（6分）先化简，再求值：（m+2﹣

20.（8分）如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30，45，此时热气球C处所在

3

k的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥xx）• 其中m=﹣．

位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.

21．（8分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行

驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式； （2）求出a的值；

（3）求张师傅途中加油多少升？

EAC30°45°F（第20题图）By/升34282001a5t/小时（第21题图）

22：（10分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

本数（本） 频数（人数） 频率 人数5 a 0.2 201861514 18 0.36 108

7 14 b 58 8 0.16 05678本数/本合计 c 1 （1）统计图表中的a__________，b__________，c__________． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

5

23．（10分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）． （1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？

（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．

24．（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．

（1）求证：直线CA是⊙O的切线； （2）若BD=DC，求

的值．

25．（12分）定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）① 如图1，准矩形ABCD中，ABC90，若AB2，BC3，则BD__ ___；

②如图2，直角坐标系中，A0,3，B5,0，若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是__ ___；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CFBE，求证：四边形BCEF是准矩形；

（3）已知，准矩形ABCD中，ABC90，BAC60，AB2，当△ADC为等腰三角形时，

请直接写出这个准矩形的面积是__ ___．

BCADAyAEDFOBxBC（第25题）图1 图2 图3

7

26．（14分）如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；

（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标； （3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值．

2

九年级第二学期数学评估试卷答题卷 （满分150分 测试时间120分钟）

一、选择题（每小题4分，共48分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每小题4分，共24分）

题号 答案 13 14 15 16 17 18 三、解答题（共78分）

19：（6分）先化简，再求值：（m+2﹣

20.（8分）如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30，45，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.

21．（8分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行

驶50千米．假设加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

（1）求张师傅加油前油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式； （2）求出a的值；

9

）• 其中m=﹣．

EAC30°45°F（第20题图）B（3）求张师傅途中加油多少升？

y/升本数（本） 频数（人数） 34频率 5 a 28200.2 6 7 8 18 0.36 b 14 8 c 00.161 a5t/小时合计 1 （第21题图）22：（10分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：

人数201510505678本数/本18148

（1）统计图表中的a__________，b__________，c__________． （2）请将频数分布直方图补充完整． （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．

（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．

23．（10分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的

妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）． （1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？

（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．

24．（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．

（1）求证：直线CA是⊙O的切线； （2）若BD=DC，求

的值．

11

25．（12分）定义：有一个内角为90，且对角线相等的四边形称为准矩形．

（1）① 如图1，准矩形ABCD中，ABC90，若AB2，BC3，则BD__ ___；

②如图2，直角坐标系中，A0,3，B5,0，若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是__ ___；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）

（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CFBE，求证：四边形BCEF是准矩形；

（3）已知，准矩形ABCD中，ABC90，BAC60，AB2，当△ADC为等腰三角形时，

请直接写出这个准矩形的面积是__ ___．

26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；

（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标； （3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求

BCADAyAEDFOBxBC（第25题）图1 图2 图3

九年级第二学期数学评估试卷答案13

PE+EF的最大值．

（满分150分 测试时间120分钟）

一、选择题（每小题4分，共48分）

题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 B 7 A 8 B 9 B 10 A 11 B 12 D 二、填空题（每小题4分，共24分）

题号 答案 13 (x-2)2 14 12π 15 30 16 -123 17 5 18 43 3三、解答题（共78分） 19：（6分）解：原式=（m+2﹣

==﹣

•

•）•

，

， (1分)

， （2分）

=﹣2（m+3） （1分） =﹣2m-6 （1分）

把m=﹣代入，得 原式=﹣5 （1分）

20.（8分） 解: 过点C作CDAB于点D

由题意得AECA30,BFCB45 CDAD∵在Rt△ACD中,sinA,cosA

ACACEC3045FAD（第20题图）B∴CD=ACsinA=400sin30=400×

1=200(m) 2分 2AD= ACcosA=400cos30=400×

3=2003（m） 2分 2∵在Rt△BCD中, tanB=∴BD=

CD BDCD200==200 (m) 2分 tanBtan45∴AB=AD+BD=2003200 m

答：地面上A，B两点间的距离为2003200 m . 2分



21．（8分）（1）设加油前函数解析式为yktbk0

把0,28和1,20代入，

得b28kkb20

∴8b28

…………………………2分

∴y8t28

………………………………1分

（2）当y0时，8t280

t72 ………………………………1分

∴a75021003

……………………………………1分

（3）设途中加油x升，则 28x348500100 ……………………………………2分 x46

……………………………………1分

∴张师傅途中加油46升

22：（10分）

解：（1）10，0.28，50 3分 （2）补全频数分布直方图如下：

人数2018151410108 2分

505678本数/本（3）

150(10518614788)6.4（本） 2分 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本． 1分 （4）120014850528． 1分 答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人． 1分

15

23：（10分）解：（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元， 根据题意得：解得：

，

答：A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元． （4分）

（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果（18﹣n）箱， ∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n， ∴

≤n≤6，

∵n为非负整数，∴n=4，5，6，相应的18﹣n=14，13，12； ∴购买方案有：

A品种芒果4箱，B品种芒果14箱； A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；

A品种芒果6箱，B品种芒果12箱； （3分） ∴所需费用m分别为： 4×75+14×100=1700元； 5×75+13×100=1675元； 6×75+12×100=1650元，

∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少． （3分）

24．（10分）

解：（1）证明：∵BC为直径， ∴∠BDC=∠ADC=90°， ∴∠1+∠3=90°

∵AE平分∠BAC，CE=CF， ∴∠1=∠2，∠4=∠5， ∴∠2+∠3=90°， ∵∠3=∠4，

∴∠2+∠5=90°， ∴∠ACB=90°， 即AC⊥BC，

∴直线CA是⊙O的切线； （5分） （2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5， ∴△ADF∽△ACE， ∴

，

∵BD=DC， ∴tan∠ABC=

， ∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACD， ∴tan∠ACD=， ∴sin∠ACD=，

∴

．

25．（12分）（1）①13 ………………2分 ②5,3，3,5

………………2分

（2）∵四边形ABCD是正方形 ∴ABBC AABC90

∴1290

∵BECF

（5分）

AEDF123BC17

∴2390 ∴13

∴△ABE≌△BCF ∴BECF

………………………………3分 ………………………………1分 ………………………………1分

∴四边形BCEF是准矩形

（3）153，393，215 ………3分（每个1分）

A参考：

DD

AA60°EDBGCBCBFCH

26：（14分）解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x+bx+c得抛物线y=x2+bx+c的表达式为y=x2﹣4x+3； （4分）

（2）如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣

=2，

2

当ACADBD时， S153

当ACCDBD时， S393

当ADCD时， S215 ，解得，∴

设D（2，y），则BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，

当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC+DC=BD，即18+4+（y﹣3）=1+y，解得y=5，此时D点坐标为（2，5）； （2分）

当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得y=﹣1，此时D点坐标为（2，﹣1）； （2分）

（3）易得BC的解析式为y=﹣x+3， ∵直线y=x+m与直线y=x平行，

2

2

2

2

2

∴直线y=﹣x+3与直线y=x+m垂直，

∴∠CEF=90°， （2分） ∴△ECF为等腰直角三角形，

作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，

设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3）， ∴PF=PH=t，PG=﹣t+3﹣（t2

﹣4t+3）=﹣t2

+3t， ∴PE=

PG=﹣

t2+

t，

∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3

t+

t=﹣

t2+4

t=﹣

（t﹣2）2+4

，

当t=2时，PE+EF的最大值为4

； （4分）

19