浙江省宁波市鄞州实验中学2022—2023学年上学期八年级数学期末试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ） A．6

B．3

C．2

D．10

3．若x＜y成立，则下列不等式成立的是（ ） A．x﹣3＜y﹣3

B．2x＞2y

C．

D．﹣x＜﹣y

4．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ） A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS

5．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ） A．a＝﹣2

B．a＝

C．a＝1

D．a＝

6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，a）和点B（b，﹣3）关于y轴对称，则ab的值（ ）

A．﹣1B．1C．6D．﹣6 7．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ） A．α＝β

（第4题图）（第7题图）

8．一次函数 𝑦1=𝑎𝑥+𝑏 与 𝑦2=𝑏𝑥+𝑎 ，它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）

B．α＝2β

C．α+β＝90°

D．α+2β＝180°

A．B．C．D．

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9．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣

10．如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交CD于点M.若AH＝GH，则CM的长为（ ） A．B．C．1D．4 2

41

3

5

二．填空题（每小题3分，共18分）

11．根据数量关系列不等式：x的2倍与y的差大于3 _________ . 12．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：

日期 数量（瓶） 1 120 2 125 3 130 4 135 （第10题图）

）

观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为 瓶． 13．如果关于x的不等式（a+2021）x＞a+2021的解集为x＜1，那么a的取值范围是 ． 14.如图，在△ABC中，D是AC的中点，点E在BC上且EC = 3BE，BD，AE交于点F.如果△

BEF的面积为2，那么△ABC的面积为 _________ .

𝐴𝐵⊥𝐴𝐶，15．如图，已知点𝐴(2，2)，点𝐵在𝑦轴的负半轴上，点𝐶在𝑥轴正半轴上，且𝐴𝐵=𝐴𝐶.则𝑂𝐶−𝑂𝐵的值为 ．

16．如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，那么∠ACB的度数是 _________.

（第14题图 ） （第15题图 ） （第16题图）

三、解答题（7大题，共52分，其中17、18、19、20题6分，21题8分，22、23题10分） 17．（6分）解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来． （1）解不等式：5x+3＜3（2+x）．（2）解不等式组：

18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣4），C（0，﹣1）．

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．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标； （2）求△ABC的周长；

（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小．

19．（6分）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证：CE⊥AB；

（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

20．（6分）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买A，B两种类型垃

圾桶，用1600元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题： （1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价．

（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中A型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？

21．（8分）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作

EF∥BC分别交AB、AC于E、F． （1）①求证：OE＝BE；

②若△ABC 的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；

（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，

试探求∠BAC 与∠PAC的数量关系式．

22．（10分）定义：一次函数y＝ax+b和一次函数y＝﹣bx﹣a为“逆反函数”，如y＝3x+2

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和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”．

（1）点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上，则a＝ ；

（2）y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标； （3）若y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．

23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，以AB为边在AB上方作等边

△ABD，以BC为边在BC右侧作等边△CBE，连结DE． （1）当AC＝5时，求BE的长． （2）求证：BD⊥DE．

（3）如图2，点C′与点C关于直线AD对称，连结C′E． ①求C′E的长．

②连结C′D，当△C′DE是以C′E为腰的等腰三角形时，写出所有满足条件的AC长： ．（直接写出答案）

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