小升初数学培优讲义全46讲—第19讲 盈亏问题

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第19讲 盈亏问题

考点解读

1、考察范围：盈亏问题的灵活运用。

2、考察重点：能理解盈亏问题的各种形式并熟练运用。

3、命题趋势：结合解方程进行考试，重点是能够分清盈亏的状态并进行解题。

知识梳理

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为“亏”，分配有余时称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（盈），如果每人多分，则物品就不足（亏），凡是研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

盈亏问题基本公式 ①一盈一亏的情况：（盈＋亏）÷两次分配之差＝人数或单位数 ②两次都盈的情况：（大盈－小盈）÷两次分配之差＝人数或单位数 ③两次都亏的情况：（大亏－小亏）÷两次分配之差＝人数或单位数 物品数可由期中一种分法和人数求出。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。

注意：①条件转换；②关系互换。

典例剖析

【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。如果没人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。这个班有几个少先队员？要搬的砖有多少块？

【变式练习】

1、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多做5人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车？多少个学生？

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2、老猴子给小猴子分桃子，每只小猴分10个桃子，就多出9个桃子，每只小猴分11个桃子，则多出2个桃子，那么一共有多少只小猴子？有多少个桃子？

【例2】 学校新买了一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，如果每人发9本，还差2本，请问有几位老师？多少本书？

【变式练习】

1、幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖？

2、周老师给同学发练习本，每人分7本还多出7本，如果每人多发2本，就有一个学生分不到，那么一共有多少位同学？

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【例3】 有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人分4块就少2块，这些糖共有多少块？

【变式练习】

1、体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人分5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有多少个羽毛球？

2、卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5棵还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问大熊猫有多少只？竹子有多少棵？

【例4】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多出4个；苹果每人分7个，则少5个。问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？

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【变式练习】

1、学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

2、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如果全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则少2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【例5】 四（2）班举行“六一”联欢晚会，辅导员带着一些钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导老师一共带了多少元钱？

【变式练习】

1、小明妈妈带着一些钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元。已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？

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2、李明妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李明妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱。问：李明妈妈带了多少钱？

【例6】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没有人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少个树坑？

【变式练习】

1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆5盆花，还有3盆没有人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。问有多少名少先队员？一共摆了多少盆花？

2、妈妈买来一筐桔子分给全家人，如果其中两人各分4个，其余每人分2个，则多出4个桔子；如果其中一个人分6个，其余每人分4个，则缺少12个桔子，问妈妈买了多少个桔子？全家共有多少人？

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【例7】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

【变式练习】

1、东东从家到学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，那么东东家到学校的路程是多少米？

2、学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？有家到学校的路程是多少米？

A、温故知新

1、妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？一共有多少条鱼？

课后精练

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2、甲、乙两人各买了相同数量的信封和相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所以的信封还剩下20张信纸，乙用完所有的信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

3、用一根长绳测量井的深度，如果生字两折时，超出井口5米；如果绳子三折时，绳子离井口还差4米。求绳子的长度和井的深度？

4、军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

5、王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校。王老师家到学校的路程是多少米？

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6、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆。如果每人摆5盆花，还有4盆没有人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。问有多少名少先队员？一共摆了多少盆花？

B、拓展提升

1、王强从家里骑摩托车到火车站赶乘火车，若每小时行30千米，则早到15分钟；若每小时行20千米，则迟到5分钟。如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是每小时多少千米？

2、小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

3、有若干个苹果和若干个梨。如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩下1个梨。求苹果和梨各有多少？

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