四年级排列组合综合应用(下)

排列组合综合应用（下） (★★★)

A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商 品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有多少种？

(★★★)

某博物馆要在10天内接待4所学校的学生参观，每天至多安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观2天，其余学校均只参观1天，则在这10天内不同的安排方法数是多少种？

(★★★★) (2010华杯赛冬令营培训题)

如图，A、B、C、D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有__种。

(★★★★)

把10个相同的球放入3个不同的盒子里，若要求 ⑴每个盒子里至少有一个球，有多少种放法？ ⑵每个盒子里都至少有2个球，有多少种放法？ ⑶某些盒子允许空着，有多少种放法？

(★★★)

⑴方程x＋y＋z＝13有多少组正整数解？ ⑵方程x＋y＋z＝13有多少组非负整数解？

⑶方程x＋y＋z＝13有多少组x，y，z均不小于2的正整数解？

(★★★)

14个相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子内，要求每个盒子的球数不小于它的编号数，则不同的放法共有______种。

(★★★★)

在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少？

【大海点睛】 一、必会方法

1．优先排序法——特殊位置或特殊元素 2．捆绑法——必须在一起，先捆再排 3．插空法——不能在一起，先排再插 4．排除法——正难则反

5．隔板法——相同物品放在不同位置 (或分给不同的人) ……

二、重要思想

1．有序分类 2．对应思想

三、经典例题

排列组合综合应用(上)：例3、例5、例6 排列组合综合应用(下)：例2、例4、例7

课后练习题

题1、十八颗糖要在7天内吃完，每天至少吃2颗，有多少种不同的吃法？

题2：一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？

题3：有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。

题4：一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共有多少种方案？

题5：3个人坐在一排8个椅子上，若这3个人必须互不相邻，则坐法的种类有多少种？