基于稀疏分解的增强图像去噪与修复技术研究

1、项目的立项依据（研究意义、国内外研究现状及发展动态分析。附主要参考文献目录）

数字图像在采集和传输处理的过程中经常受到设备，环境等因素的影响，如光电转换过程中敏感元器件灵敏度的不均匀性与模糊噪声(obscurity noise)，数字化过程中的量化噪声，传输过程中的误差等，均使图像质量变差。此外，不同的成像机理得到的初始图像中含有不同性质的噪声，这些噪声的存在影响着人们对图像的观察，干扰人们对图像信息的理解。图像去噪就是要保留图像中的有用信息，减少或消除图像中的干扰和噪声，这是图像处理中的一个关键性环节。在实际应用中，图像去噪往往作为图像处理与识别的预处理，是图像后续更高层次处理，如图像分割、图像识别等处理的基础。

传统的图像去噪方法大致可分为空域去噪和变换域去噪两类。常见的图像空域去噪方法包括邻域平均、空域低通滤波、空域中值滤波等。邻域平均法是一种典型的局部空域处理的去噪算法，其缺点是处理后的图像存在一定的模糊度。空域低通滤波方法通过低通卷积模板在图像空域进行二维卷积来达到去除图像噪声的目的。作为一种空域非线性滤波方法，中值滤波的基本原理是在一个邻域内对滑动窗口内的所有像素灰度值排序，用中值代替窗口中心像素的原灰度。中值滤波的缺点是对所有像素点都采用一致的处理，易引入误差，损坏图像的边缘和细节。

图像变换域去噪方法通过对图像进行某种变换，将图像变换到变换域，再利用图像与噪声在变换域的不同特征，通过对图像在变换域中的变换系数进行合理处理，从而达到有效去除噪声的目的。傅立叶变换[1]是一类比较经典的变换域分析方法，但图像信号与噪声的频域特征往往存在一定程度的相互重叠，因此频域滤波在抑制噪声的同时，也会模糊图像、破坏图像的细节信息。除了频域变换分析方法，将空域图像变换到其他变换域的图像去噪方法成为图像去噪技术研究和应用的重要方向。与傅里叶变换相比，小波变换具有低熵性、多分辨率、去相关性和选基灵活等特点[2]-[4]。Donoho和Johnstone提出了基于小波阈值萎缩的图像去噪方法[5]，其原理为：将含噪图像在各尺度上进行小波分解，保留大尺度、低分辨率下的全部小波系数，对于各尺度高分辨率下的小波系数运用非线性收缩规则进行处理，即在众多系数中，通过设定一个合适的阈值，将绝对值小于的小波系数置为零，完整保留或收缩处理绝对值大于的小波系数，最后将处理后的小波系数利用逆小波变化重构图像。但小波基只能刻画点的奇异性，不能刻画直线或曲线的奇异性，此外，阈值的合理选取对去噪效果有直接的影响。另一方面，二维图像的几何结构是非常重要的图像特征，二维可分离小波变换通常只能有效捕捉图像水平、垂直和对角线三个有限方向的信息，难以捕捉到完整的图像结构信息。

超小波变换的多尺度几何分析能有效揭示图像的各向异性和多方向性，从而更有利于表示图像边缘和纹理的几何特征。Candes和Donoho首先提出适于表示各向奇异性的脊波变换(Ridgelet transform)和单尺度脊波变换[6]，Ridgelet变换是表示具有线奇异性的多变量函数的最优

基，但是对于图像曲线边缘的描述仅与小波变换相当。Candes在脊波变换的基础上又进一步提出了Curvelet变换[7]-[9]，可以较好地表示具有光滑奇异性的目标函数，但Curveletde算法实现的冗余度较高，并且没有基于临界采样的滤波器组。Pennec和Mallat提出了Bandelet变换以便自适应地跟踪图像的几何正则方向[10]，但Bandelet变换也没有基于临界采样的滤波器组。M.N.Do和M.Vetteri在Curvelet的基础上提出的一种适用于二维图像稀疏表示的Contourlet变换[11]-[13]，其最大的优越性在于能用不同尺度、不同频率捕获图像中的分段二次连续曲线，从而使表示图像边缘的Contourlet系数能量更加集中，使均方误差（mean square error）衰减率减小，但Contourlet变换同样没有基于临界采样的滤波器组。双边滤波(Bilateral filter)[14]是一种可以保边去噪的滤波器，滤波器是由两个函数构成，一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数，另一个由像素差值决定滤波器系数。单纯采用维纳滤波或者高斯滤波去降噪，都会较明显的模糊边缘，对于高频细节的保护效果并不明显，双边滤波器的好处是可以做边缘保存，但是由于保存了过多的高频信息，双边滤波器不能够干净的滤掉彩色图像里的高频噪声。高斯混合模型使用K个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征，在新图像获得后，更新混合高斯模型，再用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配。现在已经有将高斯混合模型与小波去噪、自适应算法等结合起来 [15][16]，这些方法也各有其优缺点。如小波可以较好的滤除高斯噪声，但是小波系数的参数设置直接影响到图像的去噪性能。基于分块匹配和三维滤波是一种新颖的且计算较简便的去噪方法[17]，通过将相似的2D图像片段转化为3D的数据阵列，再进行协作滤波，最后通过逆变换恢复出数据。该方法通过3D转换加强了转换后图像的稀疏度，这就引出了稀疏度这一重要概念。

作为一类重要的变换域特征，图像信号在某些专门构造的变换域上的投影往往表现出明显的稀疏表示特征，而噪声或干扰在这些变换域上的投影则没有明显的稀疏特征，显然利用图像信号在变换域上的稀疏特征为图像去噪提供了另一种可行的思路。以小波变换与超小波变换为代表的变换域分析方法尽管具有普适性好的优点，但往往难以充分地刻画和反映信号稀疏特征。与之相对应的是，通过图像样本训练所确定的过完备字典往往能够更好地刻画图像信号内在的稀疏特征，近年来，基于训练字典的信号稀疏表示(Sparse Representation)成为信号处理技术领域中一个受到广泛关注的关键技术问题[18][19]。

一个长度为N的离散实值信号矢量x可以用一组基的线性组合表示，当信号x在基上仅有k<两种结构类型同时出现在信号里，但它们却完全不同，没有其中哪一个能有效地模拟另一个。显然，同时建立在两种基函数之上的信号表示，其结果应该比采用其中任一种基函数有效得多。

在图像和视频处理方面，前述的变换域分析通常是非冗余的正交变换。近年来，过完备的冗余字典受到广泛重视，其原因在于，冗余字典的选择可以尽可能好地符合被逼近的信号结构，原子数大于信号的维度，其构成没有任何，然后从过完备的字典中找到具有最佳线性组合的几项原子来表示一个信号。显然，相比于固定字典，通过图像样本训练所确定的过完备字典往往能够更好地刻画图像信号内在的稀疏特征。我们的前期研究表明，即使训练图像和噪声图像在结构或纹理上没有太多相似性时，应用训练字典也能取得很好的图像去噪效果；若训练样本的针对性更强，则经过训练产生的字典能可以取得更好的图像去噪效果。基于稀疏分解的图像去噪是未来图像去噪技术研究和应用的一个重要方向。

图像修复是另一类重要的数字图像信号处理技术。图像修复是利用损坏图像的未被损坏的信息，按照一定规则对损坏区域进行填补，其目的是使修复后的图像接近或达到原图像的视觉效果。Bertalmio等人于2000年首次提出了“数字图像修复技术”这一概念，其目标是修复后的图像具有较好的完整性和整体视觉效果，尽量让观察者无法觉察出图像曾经被修复过[20]。目前，数字图像修复技术已经被广泛应用于摄影、工业现场检测、交通监控、医学、网络、印刷、考古等领域的图像或视频的修复中。利用图像修复和去噪技术可以提高图像的质量和检测效率，对不清晰的图像进行去噪，锐化等处理，调整图像大小，方便观察显示数据[21]-[26]。

在图像修复问题中，待修复区域内信息完全丢失，只能根据周围图像信息对待修复区域的内容进行预测、估计和填充，使之在视觉上达到完整。从数学角度来看，数字图像修复是一类病态问题。由于没有足够信息可以保证能唯一正确地恢复出被损坏的部分，它是一个不确定问题，没有唯一解存在，解的合理性取决于人类视觉系统的接受程度。已有的图像修复研究表明，在图像修复中宜遵循以下原则[27]：

(1)通过图像的整体决定如何填补裂痕，恢复图像的完整性；

(2)修复区域周围的结构信息应延伸至裂痕的内部，断裂的轮廓线通过修复区域周围的轮廓线延长得到；

(3)修复区域中像素的灰度或者颜色信息，必须与周围的颜色相协调； (4)细节信息的描绘可通过加入纹理进行渲染。

现有的图像修复技术主要采用两种基本方法，即基于像素操作的图像修复方法和基于块操作的图像修复方法。

基于像素操作的修复算法的特点是它的操作对象是像素点，比较适用于修复小面积图像破损，常用的具体算法包括偏微分方程(partial differential equations，PDE)模型、基于邻域模板及插值算法等。Bertalmio等人所提出的基于PDE模型的修复方法[23]，其主要思想是模仿流体动力学中的N-S方程，建立一个等照度线光滑延伸的模拟微观的修复机制，所谓等照度线，就是曲面上具有相同光照度的点所形成的曲线，可以用于曲面的连续性的检查。通过传递、扩算或两者的结合等过程，将

受损区域周围的信息沿着等照度线方向延伸至受损区域内部，所以基于PDE模型的修复方法也被称为微观仿真技术，又称为BSCB模型。基于PDE模型的图像修复方法能保证图像边缘结构的连续性，适合修复缺损区域较小的图像，但缺点在修复速度比较慢。在BSCB模型的基础上，Chan和Shen提出了整体变分(Total Variation,TV)模型和基于曲率扩散(curvature-driven diffusion,CDD)的修复模型。TV模型[28]采用欧拉-拉格朗日方程以及各向异性的扩散方式，但在修复断裂边缘时，不能取得较好的效果，难以满足人眼视觉连通原则。作为一种改进的TV模型，CDD模型[29]在扩散时考虑到了轮廓的几何信息(曲率)，避免了修复过程中出现的曲率无穷大和等照度线90度方向改变的问题，因而满足人眼的视觉连通原则，可以修复较大的破损区域，还能去除一定噪声的影响。但由于CDD模型仍采用直线逼近的方式修复破损区域，这使得修复后的图像存在边界模糊和图像不光滑的问题。

基于样本块操作的修复算法的处理对象是5×5像素或7×7像素的图像块，比较适合修复丢失面积较大的破损区域。基于样本块的图像修复的基本思想是，首先计算破损区域的边界上所有点的优先度，然后选取优先度最大的点为中心的图像块作为待修复块，在标示的源区域中寻找与该图像块均方误差最小的图像块，用找到的图像块中已知像素代替待修复块中相应位置的像素；如此反复直至整个破损区域修复完成。基于样本块操作的图像修复该方法在修复图像破损区域时，其优点在于可以同时传播纹理信息和结构信息，但当图像中缺损区域较大时，修复后的图像就比较模糊。基于样本块的具体图像修复算法主要包括基于样本的修复算法、基于纹理合成的修复算法、基于小波变换的修复算法和基于分形理论的修复算法等。基于纹理合成的图像修复方法对于缺损区域较大的纹理图像有着较好的修复效果。Efros和Leung首先提出了运用Markov模型，根据待修复像素点周围己知的像素或者之前已经合成的像素值来得到该点的修复值[30]。该方法对结构性纹理缺损图像能取得较好的修复效果，但每次修复一个像素点需要在整个样本图中进行搜索，非常耗时。虽然采用快速纹理合成算法(WL算法)可以在一定程度上改进修复速率，但WL算法难以有效修复存在较多细节的自然纹理[31]。

对于同时包含结构和纹理信息的破损图像，仅使用纹理合成或PDE的方法对其进行修复往往不能得获得较好的图像修复效果，为此，一些学者提出结合两种方法的混合图像修复算法，以有效改善图像修复效果。M.Bertalmio等利用整体变分最小化的数学方法，将图像分成结构层和纹理层两层，图像的结构层采用基于偏微分方程的修复方法，而图像的纹理层则采用纹理合成的方法，叠加以上两部分的修复结果即可获得最终的图像修复结果[32]。H.Yamauchi等利用DCT变换将图像分成低频和高频两部分，低频部分采用快速图像修复方法，高频部分则采用多分辨率纹理合成的修复方法，然后叠加两部分的结果得到最后修复的图像[33]。S.D.Rane等利用丢失像素块周围的信息对这些像素块进行分类，从而决定是采用纹理合成的修复方法，还是基于结构的修复方法[34]。此外，张平等人[35]提出利用离散小波变换将图像分解为高频部分和低频部分，再对不同的频率成份分别进行修复，即图像的低频部分

采用基于曲率扩散和中值滤波相结合的修复方法，而高频部分的数据分块后，再根据线性拟合计算出来的图像块的方向进行修复。这些方法的入手点都是采用不同的方法，将图像分为结构和纹理两个部分再分别进行处理。所以最后合并图像的质量好坏也与采用的分离方法有很大的关系。深入研究图像的特征，再根据需要进行分类处理是改进图像修复质量的重要手段。由于图像修复利用图像中已知信息推断缺失信息的过程，与图像的特征密切相关，而现实中需要处理的图像多种多样，很多图像既包含结构信息，又包含复杂的纹理信息。虽然图像修复的方法众多，但仍然没有“包治百病”的万能方法。随着图像处理技术及数字处理技术的高速发展和人们要求的提高，寻找更加有效的图像修复方法仍然是数字图像处理技术研究的重点。

基于稀疏表示的图像修复是一种新颖的图像修复方法。如前所述，图像在过完备字典下的稀疏特征与图像信号本身之间有着一一对应的关系，只要图像在空域的污损投影到过完备字典下不影响到对图像信号的稀疏特征，那么就可以从已知信号在完备字典下的稀疏表示重构出原始的图像信号，进而完成图像修复任务。

假设信号yRm，cRt代表已知信号，dRmt表示丢失信号。若存在过完备字典Rmn，其中mn，使得y，即为y在字典下的稀疏表示。根据信号的已知信息c和未知信息d，将字典分为KRtn和 UR(mt)n两个部分。则yKc,Ud。若Kc，其中K为字典中与已知信息c有关的行组成。文献[36]证明：当矩阵K的零空间满足以下的严格Sbalanced特性时，可以在计算出Kc的稀疏解*的基础上，根据已知的稀疏解*，由*y重构出原始的完整图像信号y。如果期望恢复原始信号的所有数据，必须保证K的零空间具有严格的Sbalanced特性。Sbalanced特性定义如下：给定任意索引集合S{1,2,...,m},当一个子空间MRm满足下述条件时：

lS11l1,lM 2称子空间M具有Sbalanced特性。特别的，对于任意非零量lM，如果上式严格不等，称M具有严格Sbalanced特性。

Yin Zhang采用解线性规划的方法计算确定污损图像的稀疏系数，并验证了基于稀疏表示的图像修复技术的有效性[36]。Bin Shen和Wei Hu等人提出利用Lasso算法计算缺损图像的稀疏系数，并考虑到了缺损区域修复的优先度问题，取得了较好的修复效果[37]。此外，Fadili 等人在最大补偿性似然估计的基础上，利用最大期望值(Expectation Maximization, EM)算法进行图像修复[38]。Guleryuz建立的修复模型主要是假定图像在缺损区域是稀疏的，缺损区域的部分稀疏系数为零或者接近于零，在一定稀疏条件下，利用缺损区域周围信息来恢复缺损区域的信息[39][40]。Mairal 等人采用K-SVD算法构建彩色图像的原子库，并扩展图像K-SVD去噪方法，在彩色图像去噪、去马赛克、修复方面取得了一定效果[41]。

通过检索国内外公开发表的有关研究成果来看，国外围绕图像去噪和图像修复开展了大量研究工作，并已取得了研究成果。例如，已经有很多公司开始开发图像修复软件，如最流行的迅雷下载工具发布的迅雷网页修复工具，专门用于修复网页上不能打开的图片，光影魔术手是一

个对数码照片进行改善和效果处理的软件，其他的包括Picasa，可牛影像等。此外，NVIDIA公司的高性能显卡也都采纳了AltaSonita图像去噪以达到增强图像显示效果，这充分说明了图像去噪和图像修复技术具有巨大的市场需求。将基于稀疏分解应用于图像修复，并结合实际需要，与现有的相关图像修复技术有机结合、优势互补，开展增强的图像修复技术研究具有重要的理论和应用价值。

近年来，随着稀疏分解技术的快速发展，基于稀疏分解的信号处理技术为图像去噪和图像修复提供了全新的思路和手段。相比起传统的图像修复方法，只要字典选择合适，基于稀疏分解的图像修复可以有效避免传统图像修复技术中所存在的诸如修复缺损区域较小、修复后的图像存在边界模糊和图像不光滑、修复后的图像比较模糊等问题；只要字典选择合适，基于稀疏分解的图像去噪就能够最大程度地区分开投影后信号与噪声，得到很好的图像去噪效果。此外，基于稀疏分解的图像去噪和图像修复具有实现方法规范统一、计算量明确等优点，因此近年来，围绕基于稀疏分解的图像修复和图像去噪技术又重新引起了人们的广泛关注。此外，基于稀疏分解的增强图像处理技术还可以很简单地推广到图像识别等数字图像处理技术。因此深入、系统地开展基于稀疏分解的增强图像去噪和图像修复技术是十分必要的。

本课题拟从以下两个关键技术入手，分析和研究基于稀疏分解的增强图像修复和图像去噪技术：

1) 自适应字典训练方法

字典的选择在很大程度上决定着图像去噪和图像修复性能，因此有效的字典训练方法是增强图像去噪和图像修复性能的核心和关键所在。

Engan等人提出了最优方向MOD（The Method Of Optimal Directions）的字典训练算法，将字典训练分为先固定字典，利用稀疏编码找到最优的稀疏系数和保持稀疏系数固定，更新字典这两步[42]。K. Kreutz-Delgado，J. Murray和B. Rao等人提出了基于最大后验估计的字典学习方法(MAP)[43]，通过将字典的估计问题转化为一个相似的贝叶斯模型，再采用迭代方法求解确定字典。在实际应用中，当使用固定的列范数作为条件时，该算法逐个原子更新字典的训练方法在实际应用中往往显得效率不高。M.Elad等人在2006年提出了K-SVD算法[44]，对误差向量进行SVD分解，根据分解结果更新字典。该方法比起MAP字典训练方法速度有所加快，但仍然难以满足高效字典训练的要求。K.Skretting和K.Engan将自适应滤波算法中的递推最小二乘算法引入到自适应字典学习中，提出了基于递推最小二乘的字典学习算法(RLS)[45]。B.Vikrham等人将子空间的方法运用到冗余字典的学习中，通过迭代算法提取训练样本的特征子空间，然后根据特征子空间构成冗余字典[46]。该方法可以取得和K-SVD一样的效果，且时间大大减少，但是，该方法需要训练集在一个子空间上有足够多的数据。比如为了正确的确认维度为M的子空间，必须要求子空间里的数据维数为M+1，否则提取不出子空间，无法训练出字典。

对比现有的字典训练方法，这些方法各有其优缺点，而从最近的研究进展来看，基于自适应滤波理论的自适应字典训练方法是一个非常值得深入研究的方向。结合自适应字典训练，充分利用现有的图像去噪和

图像修复技术的研究成果，研究基于稀疏分解的增强图像去噪和图像修复技术是切实可行的。此外，目前国内外还没有研究人员深入系统地结合研究基于稀疏分解的图像去噪和图像修复技术研究与之相适应的自适应字典训练方法，这也是本课题研究的一大创新点。项目研究所获得的相关研究成果对于丰富图像去噪和图像修复技术，获得相关创新研究成果，揭示稀疏分解在数字图像处理领域的应用价值和适用条件均具有重要的意义。

2) 高效的稀疏信号重构技术

采用过完备字典、基于稀疏分解的图像去噪和图像修复技术离不开高效的稀疏信号重构算法。常用的稀疏信号重构算法主要分为两类，贪婪算法和凸优化算法[47]，不同的稀疏信号重构算法各有其优缺点。常见的贪婪重构算法包括MP算法、OMP算法和StOMP算法等。MP[48]算法的缺点是计算复杂，且所寻找到的往往是局部最优解。OMP算法收敛速度比MP快，但OMP算法需要提前知道信号的稀疏度[49]。StOMP算法先选定一个初始值，与测量矩阵形成匹配滤波，确定出幅度超过一定阈值的坐标，根据这些坐标解一个最小二乘方程问题，再减去结果得到新的残余[50]。迭代到一定次数后停止，最后确定出最稀疏的结果。该方法速度超过其他贪婪算法，尤其适合求解大规模问题。但是如果初值选择不恰当，怎会导致结果不准确或增加计算复杂度。凸优化算法则包括GPSR算法、LASSO算法等。LASSO算法是一类递归信号重构算法[51]。GPSR算法适用于大规模的信号且速度快，基本上能达到其他算法的五倍左右。目前看起来该方算法似乎是最好的信号重构方法。但是其恢复步骤中的正则化参数选择不好，则恢复的信号质量和速度都会受到影响不好[52]。

在实际应用中，选择稀疏信号重构技术需要同时考虑两方面的要求，首先是稀疏信号的重构质量，其次是重构算法的计算效率。项目将在充分利用图像信号在字典上的稀疏特征的同时，结合现有的数字图像处理技术（特别是数字图像修复技术），研究更有效的高性能数字图像修复技术方案。将稀疏信号的重构技术和现有的数字图像处理技术进行联合设计，充分利用图像信号的稀疏特征以及空间域的结构和文理特征，这是本课题研究的另一大创新点。项目研究所获得的相关研究成果对于改善图像去噪和图像修复技术具有重要意义。

申请者相信，以自适应字典训练为基础，以高效的稀疏信号重构技术为手段，项目的研究可以获得增强的图像去噪和图像修复性能。从国内外的研究状况来看，本课题所提出的上述研究内容是新颖的，也是本课题的创新点和特色所在。一旦取得重要突破，将很快地应用到实际系统中。有鉴于此，本项研究意义重大，有着巨大的应用前景。申请者相信，本课题研究将有力地推动形成以稀疏分解为基础的数字图像处理相关专利、技术提案乃至技术标准文档，以有效满足未来对高质量图像去噪和图像修复技术的巨大应用需求。

主要参考文献：

[1] Ron Rubinstein, M. Bruckstein, and M. Elad, “Dictionaries for Sparse Representation Modeling,” Proceedings of the IEEE, Vol. 98,

No. 6, June 2010.

[2] S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, 3rd ed. Academic Press, 2009.

[3] I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, Society for Industrial Mathematics, 1992.

[4] Y. Meyer and D. Salinger, Wavelets and Operators, Cambridge University Press,1995.

[5] D.L.Donoho and I.M.Johnstone, “Ideal Spatial Adaption via Wavelet Shrinkage Biometrika”. pp.424-455, 1994.

[6] E. J. Candes and D. L. Donoho, “Ridgelets: A key to higher-dimensional intermittency?”, Philosophical Transactions A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 357, no. 1760, pp. 2495-2509, 1999.

[7] L. Ying, L. Demanet, and E. J. Cande`s, “3D discrete curvelet transform,” Proc. SPIE: Wavelets XI, vol. 5914, pp. 351-361, 2005. [8] J. L. Starck, E. J. Cande`s, and D. L. Donoho, “The curvelet transform for image denoising,” IEEE Trans. Image Process., vol. 11,no. 6, pp. 670-684, 2002.

[9] E. J. Cande`s, L. Demanet, D. L. Donoho, and L. Ying, “Fast discrete curvelet transforms,” Multiscale Modeling & Simulation, vol. 5, pp.861-9, 2006.

[10] E. Lepennec and S. Mallat, “Sparse geometric image representations with bandelets,” IEEE Trans. Image Process., vol. 14, no. 4, pp. 423-438, 2005.

[11] M. N. Do and M. Vetterli, “Contourlets: A new directional multiresolution image representation,” Conf. Rec. 36th Asilomar Conf. Signals Syst. Comput., vol.1, pp.497-501, 2002.

[12] M. N. Do and M. Vetterli, “The contourlet transform: An efficient directional multiresolution image representation,” IEEE Trans. Image Process., vol. 14, no. 12, pp. 2091-2106, 2005.

[13] Y. Lu and M. N. Do, “A new contourlet transform with sharp frequency localization”, Proc. IEEE Int. Conf. Image Process., pp.1629-1632, 2006.

[14] M. Elad, “On the origin of the bilateral filter and ways to improve it,” IEEE Trans. Image Process., vol. 11, no. 10, Oct. , 2002.

[15]Kyu Eom, Yoo Shin Kim, “Wavelet-Based Bayesian Denoising Using Bernoulli-Gaussian Mixture Model,” Proc. of SPIE, Vol. 5960, 2005.

[16]Vasily Strela, Javier Portilla, Eero Simoncelli, “ Image Denoising Using a Local Gaussian Scale Mixture Model in the Wavelet Domain,” Proc. SPIE 45th Annual Meeting, San Diego, California, 2000.

[17]Dabov K, Foi A, Katkovnik V., “Image denoising by sparse 3D transform-domain collaborative filtering,” IEEE Trans. On Image Process., 16(8):2080-2095, 2007.

[18]王建英,尹忠科,张春梅, 信号与图像的稀疏分解及其初步应用.成都:西南交通大学出版社, 2006: 49-139.

[19]Mallat S., and Zhang Z., “Matching pursuit with time-frequency dictionaries,” IEEE Trans. On Signal Processing, 1993,41(12):3397-

3415.

[20]M. Bertalmio, G. Sapiro, V. Caselles. “Image Inpainting,” Proc. ACM Conf. Comp. Graphics (SIGGRAPH2000), pp.417-424, 2000. [21]Chan T, Ng MK, Yau AC, “Superresolution image reconstruction using fast inpainting algorithms,” Applied and Computational Harmonic Analysis, 23(1):3-24, 2007.

[22]Liu D, Sun X, Wu F., “Image compression with edge-based inpainting,” IEEE Trans. on Circuits System and Video Techniques, l7(10):1273-1287, 2007.

[23]Wang Y, Zhu QF, “Error control and concealment for video communication: a review,” Proceedings of IEEE, 86(5):974-997, 1998. [24]Sham H Y. Szeliski R., “Construction of panoramic image mosaics with global and local alignment,” International Journal of Computer Vision, 36(2):101-130, 2000.

[25]Sun J, Yuan L, Jia J., “Image completion with structure propagation,” ACM Transactions on Graphics, 24(3):861-868, 2005.

[26]Hays J, Efros A., “Scene completion using millions of photographs,” ACM Transactions on Graphics, 26(3):1-8, 2007.

[27]张红英. 数字图像修复技术的研究与应用, 电子科技大学博士学位论文2006.

[28]Chan T, Shen J., “Mathematical models for local non-texture inpaintings,” SIAM Journal on Applied Mathematics, 62(3):1019-1043, 2001.

[29]Chan T, Shen J., “Non-texture inpainting by curvature-driven diffusions (CDD),” Journal of Visual Communication and Image Representation, 12(4):436-449, 2001.

[30]Alexei A.Efros, Thomas K.Leung, “Texture Synthesis by Non-parametric Sampling,” Proc. of ICCV'99, 1033-1038, 1999.

[31]Li-Yi Wei, Marc Levoy, “Fast Texture Synthesis using Tree-structure Vector Quantization,” Proceedings of SIGGRAPH'2000, 8:479-488, 2000.

[32]M. Bertalmio, L. Vese and G. Sapiro, “Simultaneous Structure and Texture Image Inpainting,” IEEE Trans. Image Processing, 12(8):882-8, 2003.

[33]H. Yamauchi, J. Haber and H. Seidel, “Image Restoration using Multiresolution Texture Synthesis and Image Inpainting,” Proc. Of Computer Graphics International, pp.120-125, 2003.

[34]S.D. Rane, G. Sapiro and M.Bertalmio, “Structure and texture filling-in of missing image blocks in wireless transmission and compression applications,” IEEE Trans. on Image Processing, 12(3): 296- 303, 2003.

[35]张平,檀结庆,何蕾, 基于离散小波变换的图像修补方法, 计算机应用研究 4(9):287-2, 2007.

[36]Yin Zhang, When is missing data recoverable? CAAM Technical Report TR06-15, October, 2006.

[37]Bin Shen, Wei Hu, Yimin Zhang, Yu-Jin Zhang, “Image inpainting via sparse representation,” IEEE Int Conf Acoust Speech Signal Process(ICASSP), pp.697-700, 2009.

[38]Fadili, M.J.; Starck, J.-L., “EM algorithm for sparse representation-based image inpainting,” IEEE International Conference on Image

Processing (ICIP’05), 2005.

[39]O.G. Guleryuz, “Nonlinear approximation based image recovery using adaptive sparse reconstructions and iterated denoising: Part I-Theory,” IEEE Trans. Image Process., 15(3):539-5, 2006.

[40]O.G. Guleryuz, ”Nonlinear approximation based image recovery using adaptive sparse reconstructions and iterated denoising: Part II-Adaptive algorithms,” IEEE Trans. Image Process., 15(3):555-571, 2006.

[41]Mairal J., Elad M., Sapiro G., “Sparse Representation for Color Image Restoration,” IEEE Trans. Image Process., 17(1):53-69, 2008. [42]K. Engan, S.O. Aase, and J.H. Husfy, “Method of optimal directions for frame design,” Proc. of IEEE ICASSP, 1999.

[43]K. Kreutz-Delgado, J. Murray, B. Rao, K. Engan, T. Lee, and T. Sejnowski, “Dictionary learning algorithms for sparse representation,” Neural Comput., vol. 15, pp. 349-396, 2003.

[44]M.Aharon, M.Elad and A.M.Bruckstein, “The k-svd: An algorithm for designing of overcomplete dictionaries for sparse representations,” IEEE Trans. Signal Process., (11): 4311-4322, Nov. 2006. [45]Karl Skretting, Kjersti Engan, “Recursive Least Squares Dictionary Learning Algorithm,” IEEE Trans. On Signal Processing, Vol. 58, No. 4, April 2010.

[46]B. Vikrham Gowreesunker, Ahmed H. Tewfik, “Learning Sparse Representation Using Iterative Subspace Identification,” IEEE Trans. On Signal Processing, Vol. 58, No. 6, June 2010.

[47]Joel A. Tropp, Stephen J Wright, “ComputationalMethods for Sparse Solution of Linear Inverse Problems,” Proceedings of the IEEE, Vol. 98, No. 6, June 2010

[48]S. Mallat and Z. Zhang, “Matching pursuits with time-frequency dictionaries,” IEEE Trans. Signal Process., vol. 41, no. 12, pp. 3397–3415, Dec. 1993.

[49]Joel A. Tropp, Anna C. Gilbert, “Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit,” IEEE Trans. On Information Theory, Vol. 53, No.12, December 2007.

[50] D. L. Donoho, Y. Tsaig, I. Drori, and J. L. Starck, “Sparse solution of underdetermined linear equations by stagewise Orthogonal Matching Pursuit (StOMP),” 2007, preprint.

[51]Weiliang shi, “LASSO-Pattern Search Algorithm”, Technical Report No.1147, December 7,2008.

[52]Mario A.T. Figueiredo, Robert D. Nowak, Stephen J. Wright, “Gradient Projection for Sparse Reconstruction: Application to Compressed Sensing and Other Inverse Problems,” IEEE Journal Of Selected Topics in Signal Process, 2007.

2、项目的研究内容、研究目标、拟解决的关键科学问题以及与所在学科发展的关系。（此部分为重点阐述内容）

 项目研究目标

本课题属于数字信号处理技术中的应用基础研究，项目研究的总体目标是全面系统地分析数字图像信号的稀疏特征，结合适应数字图像信号的自适应字典训练方法，充分利用现有的图像去噪和图像修复技术的

研究成果，研究基于稀疏分解的增强图像去噪和图像修复技术。  项目研究内容

具体来讲，本课题的主要研究内容包括以下几个方面：

1）数字图像信号的稀疏特征分析：课题将全面系统地研究空域图像不同的结构和纹理在变换域的特征，特别是图像结构和纹理在变换域的稀疏表示特征；此外，课题还将系统分析空域图像轮廓的几何信息(曲率)、等照度线、方位、边界等空域图像特征在变换域下的表示特征，并设法构建空域图像信息与稀疏特征之间的定量关系，为基于稀疏分解的增强图像去噪和图像修复技术的优化和筛选提供理论依据。

2）噪声与干扰信号的稀疏特征分析：课题将全面系统地研究空域图像中常见的加性噪声、乘性噪声、量化噪声和椒盐噪声等不同类型的噪声在变换域的特征，并结合数字图像信号的稀疏特征分析，侧重从信号与噪声的可分性角度，全面揭示采用稀疏分解方法后数字图像信号和噪声信号的可分离条件与理论，为优化和筛选基于稀疏分解的高性能图像去噪提供理论依据。此外，课题还将结合数字图像信号的稀疏特征分析，从分析不同污损对图像稀疏特征的完整性入手，研究和揭示基于稀疏分解的数字图像修复的适用条件。

3）适于数字图像稀疏分解的自适应字典训练分法：课题将一般性的分析优化字典训练的准则和具体的实现方法，然后针对数字图像去噪和数字图像修复技术的应用要求，结合数字图像信号的稀疏特征分析以及噪声与干扰信号的稀疏特征分析，从信号稀疏表示的相关机理出发，研究能将有效刻画图像信号稀疏特征的自适应字典训练方法。此外，课题还将深入研究不同的训练样本选择、训练样本数目多少等对字典训练的影响，为确定面向数字图像去噪和数字图像修复技术应用的自适应字典训练方法提供依据。

4）基于稀疏分解的高性能稀疏信号重构技术：由于稀疏分解后的图像信号呈现出明显的稀疏特征，从稀疏的信号投影重构计算原始图像信号时需要解一个欠定的病态方程。课题将在分析和比较解决现有的稀疏信号重构技术的基础上，基于贪婪算法和/或凸优化重构算法，改进或者寻找新的重构算法稳定，以满足基于稀疏分解的高性能数字图像去噪和图像修复技术应用要求。此外，课题还将借鉴现有的图像去噪和图像修复技术，充分利用图像信号的空域特征和低秩特征，寻求能进一步改进图像去噪和图像修复性能的复合式数字图像处理技术方案，例如可以考虑将基于稀疏分解的图像修复技术与现有基于结构和纹理的变换域修复技术的综合运用等。

 项目研究拟解决的关键科学问题

本课题采用稀疏分解，着重考虑利用图像信号的稀疏特征，研究图像去噪和修复相关的新技术、新理论和新方法，本课题将深入研究下述关键科学问题：

1). 从信号稀疏表示的相关机理出发，提出能将图像信号更稀疏化表示或者更能提取信号特征的字典训练方法，获得空域图像不同的结构和纹理在变换域的稀疏表示特征，构建空域图像轮廓的几何信息(曲率)、等照度线、方位、边界等空域图像特征与其在变换域下稀疏特征之间的定量关系。

2). 获得空域图像中不同类型的噪声在变换域的特征，确定采用稀疏分解方法实现数字图像信号和噪声信号的可分离条件，从图像稀疏特征的完整性入手，获得基于稀疏分解的数字图像修复的适用条件。

3). 从信号在过完备的冗余字典下的稀疏分解下表示特性出发，获得定量分析和评估字典训练优劣的性能指标，并得到能稀疏表示信号或者更能提取信号特征的自适应字典训练方法。

3、拟采取的研究方案及可行性分析。（包括有关方法、技术路线、实验手段、关键技术等说明）

基于本课题的研究内容和研究目标，课题组将集中在图像去噪和修复的新方法的创新性工作方面，如相关的新概念、新理论和新方法，以期获得基于稀疏分解的增强图像去噪和修复技术方案。本课题拟采用的技术路线为：

1). 从信号在过完备的冗余字典下的稀疏分解下表示特性出发，全面分析字典的特性和其对稀疏分解系数和信号或者图像去噪和修复的影响，并基于分析结果，探索出更能稀疏表示信号或者更能提取信号的特征的字典，优选出适用于图像去噪或修复的过完备字典。

2). 在对优选出的字典进行深入研讨时，在将信号变为稀疏信号以后，采用测量矩阵对信号进行降维，根据测量矩阵不便于硬件实现的特点，分析和优化其特性，使之能够硬件实现，同时，针对降维后的信号，优化重构算法方案，使其适合于处理损坏图像修复和去噪，最大程度地减少信号重构误差。

3). 在现有的图像修复基础上，广泛搜集资料，在分析和比较前人的工作基础上，确定一种采用稀疏分解与压缩感知技术结合的新的方法。在设计和调试的过程中，我们将与现有的方法或者产品对比，在保障性能的基础上，降低实现复杂度，提高图像分辨率。