砍一根手指构成故意伤害罪，如果构成轻伤的，判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；如果构成重伤的，判处三年以上十年以下有期徒刑。故意伤害罪的犯罪客体是他人的身体健康。故意伤害罪，是指针对故意地非法损害他人身体健康的行为而定的罪。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条 故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。 犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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