工厂没有给员工签劳动合同违法吗

用人单位不签劳动合同是违法行为。根据法律规定，用人单位必须自用工之日起1个月内与劳动者签订劳动合同，否则劳动者可以去劳动仲裁委员会申请仲裁要求赔偿双倍工资。
首先，劳动者应当举证证明自己与用人单位之间存在劳动合同关系。
证据材料包括如下：
1，劳动者工作内容的证据，如电子文本，资料，公司相关的其他资料;
2，劳动者工作的相关标识，如工作信签，员工牌，员工服装等与公司相关的任何证明;
3，公司给劳动者的制度依据，最好是盖章或印刷整套、册的资料，比如员工手册、财务制度，员工名册等等;
4，公司正式员工或领导与劳动者交流的资料，比如工作安排、书面通知、电子邮件的通知等等;
5，劳动者可以尝试与公司主管领导对话，然后录音，并将领导的名字一定要在录音材料里面体现，否则，法院很难确认录音材料的真实性;
6，劳动者可以通过人证，其他离开公司的员工的证言，证明自己在公司上班。
7，其他能与公司有关的材料，均可作为证据使用。
法律依据
《中华人民共和国劳动法》
　　第九十八条　用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
《中华人民共和国劳动合同法》
　　第十条　【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
　　已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
　　用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
　　第十一条　【未订立书面劳动合同时劳动报酬不明确的解决】用人单位未在用工的同时订立书面劳动合同，与劳动者约定的劳动报酬不明确的，新招用的劳动者的劳动报酬按照集体合同规定的标准执行；没有集体合同或者集体合同未规定的，实行同工同酬。