法律分析：延长保释期限的申请会对案件的审理产生影响，但具体影响取决于具体情况。如果延期申请被批准，被告人将可以在更长的时间内获得保释，这可能会影响案件的审理进度。但如果申请被拒绝，被告人必须在规定时间内返回监狱，案件的审理将不会受到影响。
法律依据：
1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条规定：“被告人在侦查或审判阶段被羁押的，有条件的，可以适用保释。被告人保释后，案件审理期间，除法律规定的情况外，不得改变其保释状态。”
2.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十六条规定：“被告人申请保释的，人民法院应当在三日内作出决定。如果需要延长审查期限的，应当在决定前告知被告人和其辩护人，并说明理由。”
3.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十七条规定：“人民法院决定对被告人保释的，应当制定保释决定书。保释决定书应当载明保释的条件、期限、保证金数额和保释的方式等，并由被告人和其辩护人签名或者盖章。”
4.《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十九条规定：“对已经决定保释的被告人，如果变更保释的情况，应当及时由被告人或者其辩护人提出申请，人民法院应当在三日内作出决定。”
5.《中华人民共和国刑法》第六十六条规定：“保释人有下列情形之一的，应当撤销其保释： （一）故意毁灭、伪造证据，妨害诉讼活动；（二）有重大风险逃匿的；（三）向毒品犯罪组织提供协助或者有其他逃避打击的行为的。”
以上法律依据表明，被告人有权申请保释，并且人民法院应当在一定时间内作出决定。若被告人申请延长保释期限，应当按照法定程序进行，但最终是否受理受理的结果取决于具体情况。
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