关于房产证更名的问题，需要通过以下三个步骤来办理：第一，遗产继承。该房产原本是夫妻共同财产，该房产的所有权一半属于您父亲，一半属于您母亲。您父亲去世后，应当对其所有的那一半房产作为遗产进行继承。继承人包括您父亲的父母、子女、妻子等。因此，该房产的所有权人不仅仅是您母亲，还包括其他继承人。第二，公证。该房产的继承人（除您母亲之外）到公证处办理放弃遗产公证。第三，更名。拿着您父亲的死亡证明、公证书、您父母的结婚证等文件到房产登记部门办理更名。关于费用的问题：在继承环节，如果没有争议的话是不存在费用支出的。在公证环节，正常情况下市根据房产的价值按比例收取。在更名环节，100块以内即可。关于在不更名情况下的继承问题：一、如果不更名，该房产的所有权人则包括您母亲、其他继承人。二、您母亲过世后，属于您母亲的房产份额将由其第一顺序继承人继承或代位继承。没有第一顺序继承人的由第二顺序继承人继承。
《不动产登记暂行条例实施细则》第十四条因继承、受遗赠取得不动产，当事人申请登记的，应当提交死亡证明材料、遗嘱或者全部法定继承人关于不动产分配的协议以及与被继承人的亲属关系材料等，也可以提交经公证的材料或者生效的法律文书。
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