8.圆x+y-2x=0和圆x+y+4y=0的公切线有且仅有().A.4条B.3条C.2条D.1条9.在空间直角坐标系中,已知点M(a,b,c),有下列叙述:点M关于x轴对称点的坐标是M1(a,-b,c);点M关于yoz平面对称的点的坐标是M2(a,-b,-c);点M关于y轴对称的点的坐标是M3(a,-b,c);点M关于原点对称的点的坐标是M4(-a,-b,-c).其中正确的叙述的个数是().A.3B.2C.1D.010.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)的距离是().A.243B.221C.9D.8611.圆(x1)2(y3)21的切线方程中有一个是().A.x-y=0B.x+y=0C.x=0D.y=012.若P(2,1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程是().A.xy30B.2xy30C.xy10D.2xy5013.设直线过点(0,a),其斜率为1,且与圆x2+y2=2相切,则a的值为(B).A.±2B.±2B.±22D.±4.14.以点(2,-1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为(A.(x2)2(y1)23A.36B.18B.(x2)2(y1)23C.62C.(x2)2(y1)29).D.(x2)2(y1)23).15.圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是(D.52二、填空题16.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为17.圆心在直线y=x上且与x轴相切于点(1,0)的圆的方程为.18.以点C(-2,3)为圆心且与y轴相切的圆的方程是.2222
19.两圆x+y=1和(x+4)+(y-a)=25相切,试确定常数a的值.20.圆心为C(3,-5),并且与直线x-7y+2=0相切的圆的方程为21.设圆x2+y2-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1),则直线AB的方程是22圆心为(1,1),且与直线xy4相切的圆的方程....23.过点(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=.第1页共4页三、解答题24.求圆心在原点,且圆周被直线3x+4y+15=0分成1∶2两部分的圆的方程.25.求过原点,在x轴,y轴上截距分别为a,b的圆的方程(ab≠0).26.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.27.求经过点(8,3),并且和直线x=6与x=10都相切的圆的方程.28.一圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程.29.已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P、Q两点且OP⊥OQ(O为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径.第2页共4页【高中数学】秒杀秘诀参一、选择题1.B圆心C与点M的距离即为圆的半径,(2-5)2+(-3+7)2=5.2.C解析一:由圆心在直线x+y-2=0上可以得到A,C满足条件,再把A点坐标(1,-1)代入圆方程.A不满足条件.∴选C.解析二:设圆心C的坐标为(a,b),半径为r,因为圆心C在直线x+y-2=0上,∴b=2-a.由|CA|=|CB|,得(a-1)2+(b+1)2=(a+1)2+(b-1)2,解得a=1,b=1.因此所求圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.3.B解析:∵与x轴相切,∴r=4.又圆心(-3,4),∴圆方程为(x+3)2+(y-4)2=16.m4.B解析:∵x+y+m=0与x2+y2=m相切,∴(0,0)到直线距离等于m.∴=m,∴m=2.25.A解析:令y=0,∴(x-1)2=16.∴x-1=±4,∴x1=5,x2=-3.∴弦长=|5-(-3)|=8.6.B解析:由两个圆的方程C1:(x+1)2+(y+1)2=4,C2:(x-2)2+(y-1)2=4可求得圆心距d=13∈(0,4),r1=r2=2,且r1-r2<d<r1+r2故两圆相交,选B.7.A解析:对已知圆的方程x2+y2-2x-5=0,x2+y2+2x-4y-4=0,经配方,得(x-1)2+y2=6,(x+1)2+(y-2)2=9.圆心分别为C1(1,0),C2(-1,2).直线C1C2的方程为x+y-1=0.8.C解析:将两圆方程分别配方得(x-1)2+y2=1和x2+(y+2)2=4,两圆圆心分别为O1(1,0),O2(0,-2),r1=1,r2=2,|O1O2|=12+22=5,又1=r2-r1<5<r1+r2=3,故两圆相交,所以有两条公切线,应选C.9.C解:①②③错,④对.选C.10.D解析:利用空间两点间的距离公式.11.C12.A13.B14.C15.C解:因为直线与圆相离,所以最大距离与最小距离的差应为直径。因为半径为32二、填空题3+4+816.2.解析:圆心到直线的距离d==3,∴动点Q到直线距离的最小值为d-r=3-1=2.517.(x-1)2+(y-1)2=1.解析:画图后可以看出,圆心在(1,1),半径为1.故所求圆的方程为:(x-1)2+(y-1)2=1.18.(x+2)2+(y-3)2=4.解析:因为圆心为(-2,3),且圆与y轴相切,所以圆的半径为2.故所求圆的方程为(x+2)2+(y-3)2=4.19.0或±25.解析:当两圆相外切时,由|O1O2|=r1+r2知42+a2=6,即a=±25.当两圆相内切时,由|O1O2|=r1-r2(r1>r2)知42+a2=4,即a=0.∴a的值为0或±25.20.(x-3)2+(y+5)2=32.解析:圆的半径即为圆心到直线x-7y+2=0的距离;21.x+y-4=0.解析:圆x2+y2-4x-5=0的圆心为C(2,0),P(3,1)为弦AB的中点,所以直线AB与直线CP垂直,即kAB·kCP=-1,解得kAB=-1,又直线AB过P(3,1),则所求直线方程为x+y-4=0.22.(x1)2(y1)2223.2(要想圆心角最小,即圆心到直线的距离为圆心与点(1,2)的距离,即直线l垂直于圆心与点的连线。2三、解答题24.x2+y2=36.解析:设直线与圆交于A,B两点,则∠AOB=120°,设r15所求圆方程为:x2+y2=r2,则圆心到直线距离为,所25以r=6,所求圆方程为x2+y2=36.25.x2+y2-ax-by=0.解析:∵圆过原点,∴设圆方程为x2+y2+Dx+Ey=0.∵圆过(a,0)和(0,b),∴a2+Da=0,b2+bE=0.第3页共4页(第24题)又∵a≠0,b≠0,∴D=-a,E=-b.故所求圆方程为x2+y2-ax-by=0.26.x2+y2-2x-12=0.解析:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.∵A,B两点在圆上,代入方程整理得:D-3E-F=10①4D+2E+F=-20②设纵截距为b1,b2,横截距为a1,a2.在圆的方程中,令x=0得y2+Ey+F=0,∴b1+b2=-E;令y=0得x2+Dx+F=0,∴a1+a2=-D.由已知有-D-E=2.③①②③联立方程组得D=-2,E=0,F=-12.故所求圆的方程为x2+y2-2x-12=0.10627.解:设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.根据题意:r==2,圆心的横坐标a=6+2=8,2所以圆的方程可化为:(x-8)2+(y-b)2=4.又因为圆过(8,3)点,所以(8-8)2+(3-b)2=4,解得b=5或b=1,所求圆的方程为(x-8)2+(y-5)2=4或(x-8)2+(y-1)2=4.28.解:由圆心在直线x-y-1=0上,可设圆心为(a,a-1),半径为r,由题意可得4a3a114r52
3a4a1102
r95,经计算得a=2,r=5.所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=2529.解:将x32y代入方程x2y2x6ym0,得5y220y12m0设P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1,y2满足条件:y1y24,y1y2m12∵OP⊥OQ,5∴kOPkOQ1,即y1y21,从而x1x2y1y20,x1x2
125.2又x132y1,x232y2,∴x1x296y1y24y1y2,∴m=3,此时Δ>0,圆心坐标为(-,3),半径r第4页共4页
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