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高等数学竞赛浙江省2003数学

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高等数学竞赛浙江省2003数学类

（摘自华工藏书：卢兴江金蒙伟主编《高等数学竞赛教程》，浙江大学出版社）一、计算题（每小题15分共60分）

1.求lim0x0sinxtdtx5x2x2.

22.设Gxtsintdt,求Gxdx

01x23.求dx 41x0n2nk4.求limCnk2 nnn1k12二、（满分20）求满足下列性质的曲线C:,设P0x0,y0为曲线y2x上任一点,

则由曲线xx0,y2x2,yx2所围成的面积A与曲线yy0,y2x2和C所围成的B面积相等. 三、（满分20分）证明:锐角三角形内一点倒三顶点的连线成等角时,该点到三顶点距离之和为最小.

2004四、（满分20分）证明:

2003sint2dt1 2003五、（满分15分）设函数x在0,1上连续,在内可导,且.00,11，证明:对任意正整数a,b,必存在0,1内的两个数与,使

abab

六、（满分15分）求使得下列不等式对所有的自然数n都成立的最小数:

1e1nn

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