高等数学试卷

专业（本科） 级《高等数学(一)》A卷（时间120分

钟）

题号分值得分

一15

二15

三30

四40

五

六

七

八

总分100

一、选择题（每题3分，共15分）

1、是函数的

( )间断点。

A.可去 B. 跳跃 C.无穷 D.振荡

2、若的导函数是，则的一个原函数是( )。A. B. C. D.

3、当时，无穷小量是无穷小量的（ ）无穷小。

A.等价 B. 同阶非等价 C.高阶 D.低阶

4、数列有界是数列收敛的( )条件。

A.充分必要 B.充分 C.必要 D.无关

5、设，方程有 ( )个实根。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（每小题3分，共15分）

6、函数当时的微分 。7、设，则 。8、设 。

9、由所围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积等于 。

10、设存在，则 。

三、计算题(每小题5分，共30分)

11、 12、

13、 14

、 16、求由方程所确定的隐函数的导数。

四、解答题（每小题8分，共40分）

17、试确定函数图形的凹凸区间和拐点。

18、已知函数在处连续且可导，求的值。

19、求的通解。

20、 求证：当时，。

21、求曲线的一条切线，使该曲线与切线及直线所围成图形的面积最小。