第二十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
普及组 C++语言试题
竞赛时间：2018 年 10 月 13 日 14:30~16:30
选手 注意：
试题纸共有 7 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在 试题纸上的一律无效。
不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资 料。 一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项） 1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ）
A. 扫描仪 B. 键盘 C. 鼠标 D. 打印机
2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。
A. (269)16 B. (617)10 C. (1151)8 D. (11)2
3. 1MB 等于（ ）。
A. 1000 字节 B. 1024 字节 C. 1000 X 1000 字节 D. 1024 X 1024 字节 4. 广域网的英文缩写是（ ）。
A. LAN B. WAN C. MAN D. LNA
5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。
A. 1983 B. 1984 C. 1985 D. 1986
6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母
键 A、字母键 S、字母键 D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、 S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母 （ ）。
A. A B. S C. D D. a
7. 根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子 节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。
h+1
A. (k - 1) / (k - 1)
h-1
B. k
C. k
D. (k ) / (k - 1)
h-1h
8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。
A. 基数排序 B. 冒泡排序 C. 堆排序
D. 直接插入排序
9. 给定一个含 N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至
少需要 N - 1 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要（ ）次比较操作。（⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整） A. ⌈3N / 2⌉ - 2 B. ⌊3N / 2⌋ - 2 C. 2N - 2 D. 2N - 4
10. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。
从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’”
A. 枚举 B. 递归 C. 贪心 D. 分治
11. 由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
12. 设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7 个元素组成的子集数为
T，则 T / S 的值为（ ）。 A. 5 / 32 B. 15 / 128 C. 1 / 8 D. 21 / 128
13. 10000 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个。
A. 2000 B. 4000 C. 6000
D. 8000
14. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下： int CountBit(int
x) {
int ret = 0; while (x) { ret++; ___________; } return ret;
} 则空格内要填入的语句是（ ）。
A. x >>= 1 B. x &= x - 1 C. x |= x >> 1 D. x <<= 1
15. 下图中所使用的数据结构是（ ）。
压入 A
压入 B B C 弹出 B 压入 C A A A A
A. 哈希表 B. 栈 C. 队列 D. 二叉树
二、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分） 1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1分)，乙________（去了/没去）(1分)，丁________（去了/没去）(1分)，周末________（下雨/ 没下雨）(2分)。
2. 从1到2018这2018个数中，共有__________个包含数字8的数。包含数字8的数是
指有某一位是“8”的数， 例如“2018”与“188”。 三 、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分） 1. #include st[100]; int main() { scanf(\"%s\st); for (int i = 0; st[i]; ++i) { if ('A' <= st[i] && st[i] <= 'Z') st[i] += 1; } printf(\"%s\\n\ return 0; } 输入：QuanGuoLianSai 输出：_________ 2. #include { int x; scanf(\"%d\int res = 0; for (int i = 0; i < x; ++i) { if (i * i % x == 1) { ++res; } } printf(\"%d\ } 输入：15 输出：_________ 3. #include namespace std; int n, m; int findans(int n, int m) { if (n == 0) return m; if (m == 0) return n % 3; return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - } int main(){ cin >> n >> m; cout << findans(n, m) << endl; return 0; } 输入：5 6 输出：_________ 4. #include int main() { scanf(\"%d\i = 0; i < n; ++i) { scanf(\"%d\i); v[i] = false; } int cnt = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { if (!v[i]) { for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) { v[j] = true; } 1, m - 1); ++cnt; } } printf(\"%d\\n\ } 输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6 输出：_________ 四、完善程序（ 共 2 题，每题 14 分，共计 28 分） 1. （最大公约数之和）下列程序想要求解整数𝑛的所有约数两两之间最大公约 数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分） 举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约 数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。 要求 getDivisor 函数的复杂度为𝑛函数的复杂度为𝑛(log max(𝑛, 𝑛))。 #include void getDivisor() { len = 0; for (int i = 1; (1) <= n; ++i) if (n % i == 0) { a[++len] = i; if ( (2) != i) a[++len] = n / i; } } int gcd(int a, int b) { if (b == 0) { (3) ; } return gcd(b, (4) ); } int main() { cin >> n; getDivisor(); ans = 0; for (int i = 1; i <= len; ++i) { for (int j = i + 1; j <= len; ++j) { ans = ( (5) ) % P; } } cout << ans << endl; return 0; } 2. 对于一个1到𝑛的排列𝑛（即1到𝑛中每一个数在𝑛中出现了恰好一次），令𝑛𝑛为 第𝑛个位置之后第一个比𝑛𝑛值更大的位置，如果不存在这样的位置，则𝑛𝑛 = 𝑛 + 1。 举例来说，如果𝑛 = 5且𝑛为1 5 4 2 3，则𝑛为2 6 6 5 6。 下列程序读入了排列𝑛，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空 2 分， 其余 3 分） 数据范围 1 ≤ 𝑛 ≤ 105。 #include std; const int N = 100010; int n; int L[N], R[N], a[N]; int main() { cin >> n; for (int i = 1; i <= n; ++i) { int x; cin >> x; (1) ; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { R[i] = (2) ; L[i] = i - 1; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { L[ (3) ] = L[a[i]]; R[L[a[i]]] = R[ (4) ]; } for (int i = 1; i <= n; ++i) { cout << (5) << \" \"; } cout << endl; return 0; } * 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容