小升初专项训练_计算篇

名校真题 测试卷1 （计算篇）

时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （06年附中考题）

(121111)(23)(34).....(78)=________________ 344556910

2 （06年清华附中考题） 计算：39×

1488674＋148×＋48×=________________ 149149149

3 （06年西城实验考题） 一串分数：,12123412345612812,,,,,,,,,,,.....,,,......,其中的第2000个分数是

33,55557777779991111

4 （06年三帆中学考题）

六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了2.80元。但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元。统计数字时把这个数字当成了 ____元.

5 (06年首师附中考题)

13242648397241296=________________

12424836124816

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【附答案】

1111.....) 344556910112222 = (123......7) + (1+2+3…..+7) + (  )

31077 = 140 + 28 + =168

30301 原式 =（1×2＋2×3＋……+7×8）+ (

14874+ 48× 149149148747474 =125×+48×=250×+48×

14914914914974 =298×=148

1492 原式=（39+86）×

3 分析：分母为3的有2个，为5的有4个，„；所以2+4+6+„„90=2070，2+4+6+„„88=1980，所

以分母是第45个数，所以分母为3+（45-1）×2=91，而前面44个分母总共占了1980个分

数，这样好缺200个，所以答案是

20。 91

4 分析：全班的平均高了0.63元，这样全班就高0.63×40=25.2元，这样统计时就把同学的钱多算了

25.2元，所以写成了2.80+25.2=28元。 5

1324(1233343)原式=9

124(1233343)

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第一讲 小升初专项训练 计算篇

一、小升初考试热点及命题方向

计算是小学数学的基础，近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势（分值大体在6分～15分），学员应针对两方面强化练习：一 分数小数的混合计算；二 分数的化简和简便运算；

二、考点预测

小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算，命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用，另外还应注意新的题型不断出现．例如通过观察、归纳、总结，找出规律并计算的题型，这类题型为往往用到了等差数列的各类公式，希望同学们熟记。

三、考试常用公式

以下是总结的大家需要了解和掌握的常识，曾经在重要考试中用到过。

nn1 2nn12n12222、12n

6[讲解练习]：12231920

1．基本公式：123nannn1n2n原式12193、12n12n333222212192

n2n1 47778711136100166006 4、abcabcabc1001abc71113 如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____.

5、ababab

22[讲解练习]：8-7+6-5+4-3+2-1____.

22222222142857.285714 „„ （成达杯考过2次，迎春杯考过1次）  200.1771[讲解练习]：化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。

7n 化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。

76、

7、1+2+3+4„（n-1）+n+（n-1）+„4+3+2+1=n

21 8、1111121 11111112321 11111112345632

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[讲解练习]：1234567876321×(1+2+3+4„8+„4+3+2+1)是一个数的平方，则这个数是_____

a11qn9、等比数列求和偶尔会考 s a1为首项，n为项数，q为公比

1q[讲解练习]：2+2+2„„21、代上面公式。

2、建议用“差项求和”的方法：S=2+2+2„„2 2S=2+2„„2 两式相减：S=2[拓展]：2

2008200922232008=____

32008

200932008+2

-2

-2

2007=2×2

2007-2

2007=2

2007

10、123456799111111111

[讲解练习]：1234567945012345679950111111111505555555550

【编者注】：更多的知识需要大家活学活用，希望大家在学习过程中要注意总结归纳，不断充实和巩固自己的知识。

四、典型例题解析

1 分数，小数的混合计算

【例1】（★★）（7

5－611）÷［214＋（4－214）÷1.35］

18151515【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第一题第2题 【解】＝

49141174914149211=21=4=49

3609015252090151590195395.22910(19930.41.6) 【例2】（★★★）

1956275.2219950.51995950【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题

5191.324519930.40.80.4(19932)【解】＝9÷=1÷=1÷=

519950.519950.5191.329 2

庞大数字的四则运算

【例3】（★★）19+199+1999+„„+1999=_________。 1999个9 第 4 页 共 4 页

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【来源】第七届华杯赛复赛第7题

【解】原式=222019991 1999个2 =2220221

1996个2

【例4】（★★）11111111112222222222÷3333333334 【来源】第十届《小数报》数学竞赛决赛填空第1题 【解】原式=1111111111×(10000000002÷3333333334)

=3333333333

【例5】（★★★）7448021934118556＝＿＿＿＿＿

83332590935255【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题 【解】＝

628112590935255 8333219345381196979259095111＝ 833321199795979 799713199351 ＝

13129973199375＝55 ＝

236

3

庞大算式的四则运算（拆分和裂项的技巧）

【例6】（★★）121213141201 61220420【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题

11111）

26122042011111

＝210＋

1223344520211111111

＝210＋1－2233420211＝21020

＝210＋1－

2121365791113【例7】（★★★）

57612203042【解】＝（1＋2＋3＋4＋„„＋20）＋（【来源】附中考试题 【解】原式=

3611111111 5723344556=4

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【例8】（★★★）

23456 133661010151521【来源】附中考试题

1111111111 133661010151521120 =1-= 2121【解】原式= 4

繁分数的化简

【例9】（★★）已知

11211x148 ，那么x=_________. 11【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A卷第3题 【解】 整体法 1121x14=

11, 8121x14 =

3 , 281x14=

85 依次类推…. 最后x= 34

5 改变运算顺序简化计算 【例10】（★★★）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。 【来源】第八届《小数报》数学竞赛决赛填空题第2题

【解】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和等于(116215314)()()()=8= 171。

21717171717171717=

类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是

131517111113117119123129122222222221+1+2+3+5+6+8+9+11+14=591 22

【例11】（★★★）分母为1996的所有最简分数之和是_________。 【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6题 【解】因为1996=2×2×499。

所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是

111=498 (11995)(31993)(5011495)(997999)=119961996199619961996199619961996498

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6 观察，找出规律并计算

【例12】（★★★）在下表中，所有数字的和为_______.

1 2 3 „„ 50 2 3 4„„..51 3 4„„„„„ „„„„„„„.. 50 51 52 99

【来源】 2005年我爱数学夏令营活动试题

【解】共有250个数，这些数的平均数是50，所以总和是250×50=1250

【拓展】下面的方阵中所有数的和是＿＿＿＿＿ 1900 1901 1902 1903 „ 1949 1901 1902 1903 1904 „ 1950 1902 1903 1904 1905 „ 1951 „ „ „ „ „ „ 1948 1949 1950 1951 „ 1997 1949 1950 1951 1952 „ 1998

【来源】北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第5题

【解】共有2500个数，这些数的平均数是1949，所以总和是1949×2500＝4872500

【例13】如果1=1! 1×2=2! 1×2×3=3!

„ „

1×2×3ׄ×99×100=100!

那么1!+2!+3!+„+100!的个位数字是________·

【来源】 北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题 【解】因为5!=1×2×3×4×5=120，

因此对于所有大于4的自然数n,n!的个位数字是0，所以1!+2!+3!+···+100! 的个位数字就是1!+2!+3!+4!=33的个位数字3．

7 换元法的运用

【例14】（★★★）

11111111111111

231999232000232000231999【来源】（我爱数学夏令营活动试题）

【解】设=a

那么原式=(a+1)(a+1/2000)-a(a+1+1/2000) =1/2000

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8 其他常考题型

【例15】（★★）小刚进行加法珠算练习，用1＋2＋3＋„„，当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是＿＿＿。

【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22题

【解】1＋2＋3＋„„＋43＋44＝990，于是，重复计算的数是1000－990＝10。

【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是＿＿＿页。

误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则乘以一个数a时，把1.23【例16】（★★★）某学生将1.23正确结果应该是________。

【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9题

a－1.23a＝0.3 即0.003a＝0.3 【解】1.23即

1×a＝0.3，所以a=300×0.3=90 300×a=（1.2+1）×90=111 1.2330abc346

【附加题】（★★★）、、是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上c，则三个分数的和为6，求这三个真分数。

【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第2题

abcabc<3，

346346acbcccccc36，所以>3, 即C3,C4，又因为c<6，从而得到c=5。 又因为34634235所以很容易得到这三个真分数就是、、。 346【解】a最大为2，b最大为3，c最大为5，因为、、是三个最简真分数，所以得到

小结

本讲主要接触到以下几种典型题型： 1）分数，小数的混合计算。参见例1，2 2）庞大数字的四则运算。 参见例3，4，5 3）庞大算式的四则运算。（拆分和裂项的技巧）参见例6，7，8 4）繁分数的化简。参见例9

5）改变运算顺序简化计算。参见例10，11 6）观察，找出规律并计算。参见例12，13 7）换元法的运用。参见例14

8）其他常考题型。参见例15，16

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作业题

（注：作业题--例题类型对照表，供参考）

题1—类型1；题2—类型2；题3—类型4；题4—类型6； 题5—类型3 ；题6—类型7；题7—类型8

36215322331、（★★）

40(5.642)5

【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第2题

11011121211213153401.2【解】＝＝948＝432

2、（★★★）(61178112)1

665199551313411317221【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第24题 【解】＝1414631141463199514199514631331995961995221221221

3、（★）将右式写成分数

12211212

【解】12/19

4（★★）有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。A组数中前几个是这样排列的1、6、11、16、21、„„；B组数中最后几个是这样排列的„„、105、110、115、120、125。那么，A、B这两组数中所有数的和是＿＿＿＿＿＿＿。 【来源】第五届《小数报》数学竞赛初赛填空题第1题 【解】（1＋125）×25＝3150

11113199945、2

1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223234231999【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛D卷第1题

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【解】＝

222 233419992000111111）×2 ＝（++„+

2334199920001999＝110001000

6、（★★★）621739458739458378621739458378739458 12637372071263720737【解】设 621739458a;12637739458b 37原式=ab

378621378378378=（a－b）×=×=9 ab207126207207207它的前1996个数的和是多少？ 7、（★★★）有一串数、、、、、、、、【来源】北京市第十三届“迎春杯”初赛第三题第2题

【解】分母是1的分数有1个， 分母是2的分数有2个， 分母是3的分数有3个， 分母是4的分数有4个， „„

而1＋2＋3＋„„＋62＝1953＜1996 1＋2＋3＋„„＋63＞1996 所以前1996个数的和是

1121231212233344112123621243 1226262626263636312343

＝1＋1.5＋2＋2.5＋„„＋31.5＋

631

＝（1＋31.5）×62÷2＋15

631

＝1007.5＋15

6365

＝1022

126【解】12/19

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