２０１２年第３期 文章编号：１００５－３３８７（２０１２）０３－００５４－５８ ＣＭＣ评估和表示的方法初探 胡 畅 邵鹏飞 刘国义 张（１．西安计量技术研究院，西安摘娟 张倩 １０００１１） ７１００６８；２．北京日月驰管理咨询有限公司，北京要：本文论述了利用Ｅｘｃｅｌ电子表格对校准和测量能力（ＣＭＣ）评估及表示的方法和过程。借助Ｅｘｃｅｌ软件，对不同被 校准值的不确定度分量进行分析，并利用Ｅｘｃｅｌ绘制被测量与其对应测量不确定度拟合曲线。合理选择ＣＭＣ评估中测量范 围分段和ＣＭＣ的合理表述。 关键词：ＣＭＣ；ＥＸｃｅｌ；线性拟合；非线性拟合 Ｏ 引言 随着ＩＬＡＣ－Ｐ１４：２０１０（校准领域测量不确定度 的》的实施，目前ＣＮＡＳ认可的部分校准实验室 “校准和测量能力”（以下简称ＣＭＣ）的表示方式不 插值算法以给出区间内的值的测量不确定度； ３）ＣＭＣ用被测量值或参数的函数表示； ４）ＣＭＣ用矩阵表示。此时，不确定度的值取决 于被测量的值以及与其相关的其他参数； ５）ＣＭＣ用图形表示。此时，每个数轴应有足够 的分辨率，使得到的ＣＭＣ至少有２位有效数字； ６）ＣＭＣ不允许用开区问表示（例如“Ｕ＜Ｘ”）。 一能满足上述文件的要求。为此ＣＮＡＳ下发了１ １８号 文件，要求２０１２年５月１日前所有认可的校准实验 室完成ＣＭＣ核查，未完成或提供的ＣＭＣ仍不满足 要求的已获认可的校准实验室，ＣＮＡＳ将暂停或撤 销其校准能力的认可。科学、严谨、合理的选择 ＣＭＣ的表示方式并进行评估是以对不同专业、不同 参数的测量不确定度来源、测量方法的科学分析的 结果。由于测量不确定度是针对被测量而言的，即 针对测量点，而非测量范围。这就意味着对于整个 测量范围或不同量程内每个被测点都应进行测量不 确定度评估。如缺少合理、方便、快捷的计算工具， 将极大地增加实验室的工作量。甚至会影响到 ＣＭＣ的评估质量。 般情况下，ＣＭＣ应该用包含概率约为９５％的 扩展不确定度表示。ＣＭＣ的单位应当始终与被测 量一致，或者使用与被测量的单位相关的其他单位 表示，例如用百分比表示。当ＣＭＣ的单位与被测量 不一致时，应给出必要的说明。 ２ ＣＭＣ的概念中的几个关键点 ２．１对“常规条件”的理解 此处的“常规条件”是强调实验室必须根据自 己的实际情况，而不必刻意要求最好的人员、设备以 及环境。应尽量与日常校准保持一致。这样提供客 １ ＣＭＣ的概念 根据ＣＮＡＳ－ＣＬ０７：２０１ １《测量不确定度的要求》 （第二次修订）中规定： 校准和测量能力（ＣＭＣ）是校准实验室在常规 条件下能够提供给客户的校准和测量的能力。其应 是在常规条件下的校准中可获得的最小的测量不确 定度。应特别注意当被测量的值是一个范围时， ＣＭＣ通常可以用下列一种或多种方式表示：… 户的ＣＭＣ才更加真实可靠。 ２．２对“最小的测量不确定度”和“可校准的最佳 性能的器具”的理解 “最小的测量不确定度”可以理解为，实验室在 对被校对象的全部准确度等级（以下简称等级）、全 部校准项目、全部校准参量和校准结果的测量不确 定度完成预评估（以下简称ＭＵ）后。针对同一测量 点，不同类型、型号的被校对象、使用不同测量方法 和（或）测量设备所有预评估结果的最小值。 若实验室尚未完成完整的预评估，可按下述步 骤完成ＣＭＣ评估： １）对所有被校对象按其准确度等级由高到低 １）ＣＭＣ用整个测量范围内都适用的单一值 表示； ２）ＣＭＣ用范围表示。此时，实验室应有适当的 ～５４一 进行排序，并确定其测量范围。如，三等量块测量范 围为（０．５～１００）ｍｍ。四等、五等量块测量范围均 为（０．５—５００）ｍｍ； ２）按准确度等级高低，依次用该等级被校对象 的测量范围减去所有高于本等级被校对象已覆盖的 测量范围所得到的区间作为其ＣＭＣ评估时的测量 范围。当不同等级被校对象的测量范围相同时，应 选择其中等级最高的被校对象作为ＣＭＣ的评估对 象。如本文２．２．１例中，先确定三等量块为ＣＭＣ评 估对象，其测量范围为（０．５—１００）ｍｍ。再确定四 等量块为ＣＭＣ评估对象，减去三等量块已经覆盖的 测量范围，其评估时的测量范围为（１２５～５００）ｍｍ。 最后选择五等量块作为评估对象，因其测量范围与 四等相同。因此，只须进行预评估，而不在ＣＭＣ中 体现； ３）在初步确定各等级被校对象ＣＭＣ评估时的 测量范围后，还应进一步判断在其测量范围内，测量 方法或（和）测量设备是否不同。若不同，则应进一 步对其进行拆分。如在本文２．２．１例中，三等量块 在（０．５—１００）ｍｍ内，方法和设备均相同，无须拆 分。但如果其测量范围改变为（０．５～５００）ｍｍ，则 在（０．５～１００）ｍｍ内，使用干涉仪进行校准，在（１２５ ～５００）ｍｍ内。使用测长机进行校准；为了便于对 以后的预评估结果线性拟合，最好分为两段； ４）确定完各等级被校对象及其ＣＭＣ评估时的 测量范围后，可以利用本文第４部分“ＣＭＣ的评估 过程”中介绍方法进行ＭＵ和ＣＭＣ评估。 上述方法评估出的ＣＭＣ，虽然不是来自预评估 的最小值。但由于所选评估对象基本上为“该参量 可校准的最好性能的器具”。从某种程度上也确保 了其为该测量点的“最小的测量不确定度”。 ２．３对“ＣＭＣ”与“ＭＵ”的理解 根据ＣＭＣ的定义，ＣＭＣ的本质是一个最小的 测量不确定度。而这个最小的测量不确定度是测量 范围内各测量点实验室能够开展校准的所有被校对 象在该点预评估的最小值。因此，ＣＭＣ源于科学、 完整的ＭＵ。是实验室提供给客户的最好测量能 力。这里应注意：①ＣＭＣ并不是所有准确度等级、 所有型号被校对象的测量不确定度；②校准证书中 各测量点对应的测量不确定度是ＭＵ值。而非 ＣＭＣ值；其一定是大于或等于该测量点对应的ＣＭＣ 值；③对同一被校仪器同一参数同一被测点，ＭＵ可 以有多个。其随着准确度等级、测量原理、测量方 法、测量设备等不同而不同。但ＣＭＣ却只有一个 值。即所有ＭＵ中最小的那个值。 ２．４“ＣＭＣ”与能力验证的关系 ＣＮＡＳ－－ＧＬ０２（（能力验证结果的统计处理和能 力评价指南》附录Ｂ．４中规定“在Ｅｎ值中使用了由 实验室报告的测量不确定度。如果实验室报告的不 确定度大于其被认可的不确定度，它应该作出解 释” 。目前，多数能验证提供者和测量审核机构 都要求机构提供的测量不确定度不大于被认可的不 确定度（即ＣＭＣ）。这样就会产生两个问题①、如能 力验证的样品的准确度等级低于ＣＭＣ评估时所选 择的被校对象的准确度等级。则实验室报告的不确 定度有可能大于其被认可的ＣＭＣ。因此，应尽量保 持一致。如ＣＭＣ评估时在某测量范围内使用的三 等量块。则参加能力验证，最好参加三等量块的能 力验证，而不能参加五等量块的能力验证；②、在进 行ＣＭＣ评估时，应充分考虑到以后能力验证的问 题，可人为合理地放大ＣＭＣ，以降低风险。 ２．５ ＣＭＣ与被校准对象最大允许误差的关系 ＣＭＣ的评估结果应对照计量标准的技术指标、 被校对象的技术指标，参考国家计量检定系统 表。一般情况下，ＣＭＣ不应大于现有最佳仪器（即 可校准的最好性能的器具）在该测量点规程＼规范 规定的不确定度的最大值或最大允许误差（以下简 称最大允许误差）的三分之一。 ３ ＣＭＣ评估中应注意的问题 １）ＣＭＣ评估时选择的校准对象应是对该参量 可校准的最佳性能的器具。 ２）ＣＭＣ的评估是在常规条件下进行的。 ３）ＣＭＣ的评估结果应对照计量标准的技术指 标、被校对象的技术指标，参考国家计量检定系 统表。 ・ ４）ＣＭＣ的评估应是对全部校准项目、校准参量 和校准结果的测量不确定度的评估。 ５）对照国家计量检定系统表给出的同等级计 量标准设备的不确定度要求，可以检查ＣＭＣ评估值 是否合理。 ６）慎用ＣＭＣ用范围表示的方法，一方面，因为 实验室应有适当的插值算法以给出区间内的值的测 量不确定度。而事实上，插值算法通常难以给出。 另一方面，因为容易造成范围过宽，而造成测量范围 分段不合理，用户不易使用，如表１。 一５５— 表１ 实验室推荐认可的实验室校准能力范围表 校准 规范代号（含 扩展不确定度 名称 参量 年号）名称 测量范围 和测量能力 （ｋ＝２） 数字 质量 数字指示秤 ＪＪＧ５３９－１９９７ ｌＯＯｍｇ一 Ｕ＝０．０１６ｍｇ一 指示秤 检定规程 ３４７００ ｋｇ ０．５６ ｋｇ ４ ＣＭＣ的评估过程 ４．１确定测量范围内的评估点 尽管ＣＭＣ源于对整个测量范围、全部校准项 目、校准参量和校准结果的测量不确定度的ＭＵ。 但实际上并不需要对每个等级、每种型号、每个测量 点逐一完整的预评估。可参考以下步骤确定待评估 的测量点。 １）参考ＣＮＡＳ公布的《校准实验室ＣＭＣ表示方 式参考范例》（以下简称范例）。选取与之相一致的 测量范围分段原则、测量点选择及ＣＭＣ表示方式。 ２）若“范例”采用单一值表示，预评估中，可针 对不同等级的被校对象。选取其测量范围内的最 大、最小和中间值进行预评估。并对其是否为单一 值进行验证。 ３）若“范例”采用函数表示，预评估中，依次判 断各等级被校对象在整个测量范围内（不用减去高 于该等级所有仪器已经覆盖的测量范围）。是否存 在测量方法或（和）测量设备不同，若存在，需进一 步拆分。若相同，则在规程＼规范“计量性能要求” 中寻找该等级被校对象在该测量范围下，最大允许 误差对应的测量范围的所有分段。并对这些分段的 最大、最小和中问值进行预评估。最后利用３．３介 绍的方法得到散点图、拟合曲线和拟合方程。如本 文２．２．１例中，四等量块测量范围为０．５～５００ｍｍ。 由于在此区间内存在选用测量方法和（或）测量设 备不同，须进一步分为０．５～ｌＯＯｍｍ和１２５～５００ｍｍ 两段。查量块检定规程，在１２５～５００ｍｍ内，最大允 许误差对应测量范围分段为１００～１５０ｍｍ，１５０～ ２００ｍｍ，２００～２５０ｍｍ，２５０～３００ｍｍ，３００～４００ｍｍ， ４００～５００ｍｍ，取其每段的最大、最小和中间值。得 到１２５ｒａｍ，１５０ｍｍ，１７５ｒａｍ，２００ｍｍ，２２５ｍｍ，２５０ｍｍ， ２７５ｍｍ，３００ｍｍ，３５０ｒａｍ，４００ｍｍ，４５０ｍｍ，５００ｍｍ。其 中２２５ｍｍ，３５０ｍｍ两个点在日常校准中不会出现， 可以舍弃。另外，由于“范例”中采用函数表示。因 此，可以在上述１２个值中对称选择５～７个点进行 预评估和线性拟合（见表２），以减少预评估工作量。 一５６— ４）若“范例”中采用范围表示或“范例”中未包 含待校准对象。可在最大允许误差测量范围各分段 尽可多的选择测量点进行预评估。并观察、分析能 否进行线性拟合、曲线拟合或多段线性拟合。若无 法拟合，则需对所有测量点进行预评估。 ４．２测量不确定度分量汇总表分析 测量范围内的评估点确定后，由于同一测量范 围区间内，所使用的测量方法和测量设备基本相同。 因此，这些测量点的测量不确定度来源及分量也同 样大体相同，根据《校准和测量能力（ＣＭＣ）的表示 方式应用指南》（以下简称ＣＭＣ表示指南）第三部 分“对ＣＭＣ评估和应用的建议”的要求，可先完成 一个典型点的测量不确定度评估，并对其测量不确 定度分量汇总表进行如下分析、归纳其关联，以及在 不确定度分量数值上的关系。已达到简化处理的效 果。当这些关系确定后，测量范围内其他各点和其 他等级被校量值的测量不确定度也就可以容易的计 算出来。 １）对所有测量不确定度来源分量按从大到小 排序。并按大小顺序排序 ≥ｔｔ：≥ ，≥…≥ｕ 。 １ ２）判断第一大分量 。是否满足÷“ ≥ 厂ｉ——一 ＾／∑（ｙ），若满足，则“。为占绝对优势的不确定度 分量。此时，ＣＭＣ的表示方式宜与“。的表达方式 一致。特别是对于计量标准最大允许误差为最大分 量时，ＣＭＣ的表示方式宜与该最大允许误差的表达 方式一致，可以是单一值也可以是函数。 ３）若不满足，则进一步寻找是否存在对校准结 果的不确定度贡献可忽略不计的分量，即满足 ≤ Ｕｉ１ 。若存在， 以后的分量均可忽略不计。特别 上Ｕ 是在预评估中，当计量标准器具的准确度等级（或 其示值的测量不确定度）高于被校计量器具最大允 许误差的一个数量级时，计量标准器具的最大允许 误差（或其示值的测量不确定度）对校准结果的不 确定度贡献可忽略不计。 ４）依据“ＣＭＣ表示指南”的要求，测量重复性 和被校对象读数误差对测量不确定度的贡献存在重 复，因此，这两个分量在计算合成不确定度时，只取 其中最大的。… ５）若不存在可忽略分量，应进一步分析各分量 中是否存在不随被校准对象、测量点和测量设备不 同而变化的分量。若存在则以不同颜色予以标注。 如下分析处理： 在分析不变分量时，应特别注意区分计量标准的重 复性和被测对象的重复性。计量标准的重复性是设 备的固有属性，可以认为是一个固定值，但被测对象 １）判断所有评估点的预评估结果的绝对或相 对值是否相等或近似（即 ｔｔｍｉｎ ≤ ），若相等，进 ｌＵ 一的重复性受其准确度等级和测量点的影响，很可能 发生变化。因此，不能简单认为重复性是一成不变 的。除非重复性分量为可忽略，或在测量范围内所 有评估点计算得到的重复性均相等。 ４．３预评估结果分析处理 步判断规程＼规范“计量性能要求”中最大允许误 差是否存在驻点。若存在，则须增加驻点对应的测 量点进行预评估。若不存在，则用单一值表示该测 量范围内的ＣＭＣ。并停止该等级仪器的预评估。 ２）若不相等或近似，可进行如下分析： ①利用ＥＸＣＥＬ散点图制作预评估结果随被测 量变化的曲线Ｙ 。 评估结果判断 对依据本文３．１所确定被校对象测量范围内的 所有评估点进行预评估，将其结果列入表２，并进行 表２ 预评估结果分析表 预评估得到的 评估点 测量不 最小二乘法线性拟合后 （ｍｍ） 确定度 的测量不确定度 （ ｍ） （Ｏ．３８１ｘｍ＋Ｏ．８ｘ１０ ） １２５ ２０ｏ ３００ ４００ ５ｏ０ ０．４０ ０．５９ ０．６８ Ｏ．７１ ０．７３ ０．４８ ０．５４ ０．６２ ０．７０ ０．７８ 规程＼规范中规定的 不确定度允许值 ＭＰＥ ＭＰＥ 是否满足 是否满足 是否满足 是否满足 Ｊ （Ｏ．２０１￣ｍ＋２ｘ１０ ￡） （ ｍ） （≤ Ｕｌ≤ ≤峨 ≤ ｗｍ） ０．４５ Ｏ．６０ ０．８０ １．００ １．２０ ０．５３ ０．６７ ０．９３ １．２０ １．６ ２．Ｏ ２．８ ３．６ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ × 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ 、／ １．４７ ４．４ ②从ＥＸＣＥＬ图表栏中选择添加趋势线或在绘 图区中鼠标指向某一数据点来选择添加Ｙ 的趋势线 。③依据规程＼规范“计量性能要求”，计算各评 估点对应的三分之一最大允许误差眠和最大允许 误差 。 在趋势线格式“类型”项上的趋势预测／回归分析 类型（线性、对数、多项式、乘幂、指数、移动平均）时， 一④若规程＼规范中给出了各评估点不确定度的 允许值。如在ＪＪＧ１４６－２００３．附录Ａ．２中就规定了 方面要观测Ｙ 的图形特点，如是否呈线性或近似 线性或在某些段内呈线性等；另一方面应依据行业惯 例，并尽量与规程＼规范中最大允许误差或被测量不 确定度的允许值的数学模型（线性或多项式）保持一 致。选择合适的趋势预测／回归分析类型后，在趋势 线格式“选项”项上勾选“显示公式”即可获得Ｙ，的拟 各等级量块长度测量的不确定度允许值的计算公 式，其中４等量块长度测量的不确定度允许值的计 算公式为（０．２０￣ｍ＋２×１０ Ｌ），利用该计算公式在 表２中计算出各评估点不确定度允许值 。 ⑤分别对Ｕ 、 与 、 间的大小关系进行 判断，以合理选择ＣＭＣ的表达方式。（见表２） 合公式。最后，利用该拟合公式在表２中计算出各测 量点拟合后计算出的测量不确定度 。 ＣＭＣ汇总图 ⑥在本文４．３．２．①已形成的散点图的基础上 增加不确定度允许值 和三分之一最大允许误差 ｖ４ 百 ｅ 的折线图Ｙ 和，，４。 ４ｌ｝ｌ｛ Ｉ嘣 Ｉ Ｙ３＝０．００２￣＋０． 一／ ３）综合考虑ａ、预评估结果随评估点变化的曲 线Ｙ。的变化趋势Ｉｂ、Ｕ。及￡，２对 、 的关系；ｃ、 行业惯例；ｄ、ＣＮＡＳ公布的《校准实验室ＣＭＣ表示 ０．３７ 厂 ／讧Ｏ．ｆｌ￣ｘ＋一 １ ．—・— ｙ１ 方式参考范例》及其他权威资料，选择合理的ＣＭＣ 表述及测量范围分段方式。如图１中，Ｙ．基本符合 线性，并且规程＼规范中给出的不确定度允许值也是 一髂 ０ ５０ ｌＯ０ １５０ ２００ ２５０ ３００ ３５０ ４Ｏ０ ４５０ ５００ ５５０ 被测量（ｍｍ） 图１测量不确定度随被测量变化趋势图 个线性模型。因此，宜选择线性模型进行表述。 另外，观察到Ｙ 的部分数值大于Ｙ，，即通过拟合方 一５７— 程计算出的不确定度大于规程＼规范中规定不确定 度允许值。但实际评定出的测量不确定度却小于规 定不确定度允许值，因此，不易采用Ｙ 作为表述方 ８ ６ ４ １ ｌ １ １ ２ １００ｍｇ～３４７００ ｋｇ的分段，显然不太合适，可以按 ｍｇ、ｇ、ｋｇ进行分段。②同一个范围内ＣＭＣ最大值 不宜超过最小值的５～１０倍。③要确保ＣＭＣ的范 ８ ６ ４ ２ （ ０ ０ Ｏ Ｏ 式。综合上述考虑，可选择Ｙ （即Ｕ＝０．２０ｔｘｍ＋２× １０ Ｌ）作为ＣＭＣ的表述方式。 ４）若预评估结果随评估点变化呈规律曲线变 化，如图２。在ＥＸＣＥＬ选择趋势预Ｎ／回归分析类 型上应选择“多项式”，并选择适当的“阶数”，以便 得最接近的拟合曲线。如图２中，拟合后得到Ｙ＝ ０．０００２ｘ 一０．００７９ｘ＋０．２８９５，即 ＝２ｘ１０一 Ｌ 一７．９ ￣１０一 Ｌ＋０．２９ＩＪ，ｍ。 ｃＭｃ汇总图 ：０ ０００２ｘ２－０ ００７９ｘ｝０ ２８９５ 言 ｉ ～ 、 …“ 露 ．９ 您 Ｏ Ｏ Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ ０ ０ 雕 ９ ８ ７ ｊ６ ５ ．５ ４ ３ ２ １ Ｏ 。一 一０＿２２’０ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７Ｏ ８Ｏ ９０ １００ 被测量（ｍｍ） 图２预评估结果随评估点变化趋势图 ５）通常情况下，ＣＭＣ用二次方程表示较少。选 用前，一方面应考虑规程＼规范中最大允许误差或不 确定度允许值是否也采用二次方程，另一方面要符 合行业惯例。如规程＼规范或行业惯例中最大允许 误差或不确定度允许值均采用线性模型。当这两情 况发生时，可将二次曲线按其变化趋势，转化为多段 线性拟合（见图３）。如图３中，在测量范围ｌ０～ ２０ｍｍ内，采用单一值，得到Ｕ＝０．２２ｔｘｍ；在２０～ ５０ｍｍ内，采用线性拟合，得到Ｕ＝０．０２６ｔｘｍ＋９．４× ｌ０ ；在５０—７０ｍｍ内，采用线性拟合，得到Ｕ＝２× ｌ０～Ｌ一０．５０１ｘｍ；在７０～９０ｍｍ内，采用线性拟合， 得到Ｕ＝３．５×１０～Ｌ一１．５６１．Ｌｍ。 ６）若预评估结果随评估点变化呈不规律曲线 变化，如图３，且无法采用分段线性拟合。这时可考 虑采用第二种表述方式，即用范围表述。此时应对 各等级被校对象、所有测量点均开展预评估，以形成 完整的预评估报告。并从中挑选出最小值作为该测 量点的ＣＭＣ。用范围表示时，应注意①测量范围分 段应尽量确保在同一计量单位。如表１中测量范围 一５８— 围应与测量范围前后对应。 ＣＭＣ汇总图 ” … 一 冒 厂、０． ” 一ｉ 一九 ／ 器 厂 匠删 ｕ ／ ｆ 、 … 嚣 。 ＼．／… ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９Ｏ ｌ０Ｏ 被测量（ｍｍ１ 图３预评估结果随评估点变化趋势图 ｌ １ Ｏ ＣＭＣ汇总罔 Ｏ ０ Ｏ ８ ６ ４ ２ ｌ ８ ６ ４ ２ ０ ｙ＝０．０３５ｘ ５６６７厂… 善 ｉ ｌ 、 、一 …“ 越 器 ｙ＝０．０２ｘ一０． ．９ 咖 ． 燕 ｙ＝０．００９４ｘ＋０ ０三 ．５ Ａ ． ０．２２－－０２２ ０ ｌ０ ２０ ３Ｏ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １ＯＯ 被测量（ｍｍ１ 图４预评估结果随评估点变化趋势图 ５结论和展望 ＣＭＣ的评估和表示方式通常根据各专业实际 而定，并无一成不变的方法。本文的所提供的评定 方法其目的在于，通过对ＣＭＣ评定流程的探索，减 少评估点，简化不确定度流程、降低运算量。以减少 实验室工作量，加快整改进度。 参考文献 ［１］校准和测量能力（ＣＭＣ）的表示方式应用指南［Ｓ］．北 京：中国合格评定国家认可委员会，２０１１ ［２］ ＣＮＡＳ－－ＧＬ０２（能力验证结果的统计处理和能力评价 指南》［ｓ］．北京：中国合格评定国家认可委员 会，２００６
