怪圈之谜 怪圈魔术 魔术师拿着一条纸带正表演节目，只见他将纸带两头粘上成一纸圈，然后沿纸带中线剪开，“一分为二”成两个圈，这没有什么稀奇；魔术师又将一条纸带粘成圈，从中剪开，这次却不是两个圈，而是一个圈；又拿纸带粘成圈，从中剪开，这次是一大一小两个圈相套着…… 奥妙在哪里呢?同样是纸圈，看似相同，实际上魔术师粘圈的方法不同。第一次是直接粘上，第二、三次是将纸带一端扭转180°与另一端粘上（见图1）。剪圈也有不同，前两次是沿纸带正中剪开，第三次是偏离正中如1／3处剪开的（后两次剪开的图见图2、图3）。 第一次的圈很平常，可叫“常圈”，第二、三次的圈很奇异，可叫“怪圈”。如果多次扭转180°，并以正中或非正中的不同剪法剪开，可得到许多不同的结果。读者不妨自己试试。 最早的发现 1858年，法国巴黎科学协会举办了一次数学论文比赛，参赛者中德国莱比锡市的数学家奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯，论述他“发现”了一种奇异的曲面：将纸带一端扭转180°与另一端粘在一起。这就是此后以他的名字命名的“莫比乌斯带”（见图1）。莫比乌斯带是怪圈最早的几何模型。 怪圈之怪 一张纸有两面，即使将一条纸带粘成常圈，也有两面（有内外之别），而怪圈仅仅将纸带扭转180°粘接，原来的“两面”变成“一面”了，这是它的奇异之处。如蚂蚁在怪圈上爬行，它可以不经过边缘、不打洞就能自然而然从一面到另一面（从外到里或从里到外）。类似的发现有“克莱因瓶”：瓶内瓶外居然能自然相通、内外无别（见图4）。一个克莱因瓶可切成两半，得到两个互为镜像的莫比乌斯带。 1979年，一部名叫《GEB：一条永恒的金带》的书轰动美国，获普利策大奖。作者D·霍夫施塔特从数学、逻辑学、生命遗传、大脑思维、人工智能，甚至音乐、绘画等许多不同领域探讨怪圈问题，使人们发现怪圈有丰富的内蕴，与自然、人类、科学、艺术等有深刻的联系，引起人们对怪圈的极大兴趣。 《GEB》一书表明，莫比乌斯带、克莱因瓶仅是怪圈的几何模型，怪圈是一种变异的系统结构：系统不同层次的相互渗透、缠绕，如将“内”与“外”、“高”与“低”、“二维”与“三维”、“有限”与“无限”、“部分”与“整体”等等不同层次缠绕在一起。 怪圈艺术 《GEB》中的“E”是指荷兰著名版画家埃舍尔（M·C·Escher），他以怪圈结构为基础创作了许多魔幻般的版画。如《瀑布》、《魔镜》、《巴比仑塔》、《凸与凹》、《有序与无序》、《欧几里得大街》等。《瀑布》（见图5）水从高处流向低处，却自然而然从低处流到了高处，怪圈将“高”与“低”缠绕在一起了。 《GEB》中的“B指著名古典音乐大师（Bach），在其名曲《音乐的奉献》中，他使用了怪圈方式的音乐技巧：每个音符既是主题部的一部分，又与其他音部和谐，使得主题结尾能平滑地过渡到开头。听众感到有限的音阶上能演奏出升调无限地升高上去的音乐。 悖论：奇怪的理论 其实，怪圈最早是出现在数学、逻辑学的悖论之中。悖论是一种奇怪的理论：你沿着一条无懈可击的推理思路往前走，一切都正常，但走到头猛然发现自己却陷入左右为难的矛盾之中。可用通俗的话来叙说著名的罗素悖论：理发师规定“他给所有不给自己修面的人修面”。这条店规合情合理——要么自己给自己修面，否则理发师给你修面。但此店规对于理发师本人，奇怪的事情发生了：如果他给自己修面，按店规他不应给自己修面；如果不给自己修面，按店规他又该给自己修面。理发师陷入左右为难的困境。语言学中有著名的“说谎者悖论”，某人说：“我说的这句话是谎话。”对于这样一句很平常的话，我们却陷于不能判断其真假的尴尬境地：说他说的是真话，那就该相信他所说的，说是谎话；说他说的是谎话，他明明说自己是说谎，又该说是真话!悖论是科学的漏洞。 科学家研究发现，导致悖论的重要原因是悖论有一个共同的“罪犯”——怪圈。如“说谎者悖论”中，“这句话”中有“这句话”本身，这就是事物部分与整体不同层次的相互渗透、相互缠绕，即这是奇异的“部分”——既是部分又是整体。 怪圈：自然的奥秘 近年，现代科学对物质、生命、人体、思维、宇宙等复杂事物的新研究，发现大自然处处存在悖论、怪圈。倒是人造物如电视、冰箱、汽车、房屋、大坝等等没有，人造物由“元件”到“整机”是直接联系的常圈结构。 时空 传统科学认为空间是一个箱子、一个真空，物质是真空中的质点或刚体，时间则是均匀地流逝的。这种空间观，如我们在初中所学的平面几何，为平直的、规则的绝对空间。如空间中A点高于B点，B点高于C点，则A点一定高于C点。但现代科学的几何（非欧几何）则说，真实的空间并非如此（如图6），A点可能低于C点。这幅图是当今最著名的宇宙学家罗杰·彭罗斯“发现”的，他于1958年将此图公布于众。此图与埃舍尔的《瀑布》有异曲同工之妙。 现代科学电磁理论则说明“真空”不空，是充满连续物质的，相对论说明时空取决于物质本身的分布，时空是弯曲的。隐秩序理论说明事物都相互联系，事物相互卷入。图7是“新时空观”的艺术化表示，看来埃舍尔的版画是天才地猜察到了大自然的奥秘。 物质 传统看法认为物质可从分子、原子到基本粒子无限细分下去，像剥洋葱。新理论认为基本粒子是部分与整体的自相缠绕，为自己由自己构成的怪圈结构（这是现代科学的“S矩阵理论”）。 生命 生命的每一小部分都有整体的全部遗传基因（部分之中有整体），这如埃舍尔的版画《鱼和鳞》：每一片鳞是一条鱼（图8）。相反，像电视机、计算机等人造物都是由元件（部分）到整机（整体），元件可以存在。而动物、植物等生命则是由“种子”生成的，“种子”既是部分又是整体，生命没有整体就没有部分。如一个有趣的例子，妇女十月怀胎——“人体中有人体本身”，与“说谎者悖论”即“我说的这句话是谎话”结构完全一样。 思维 计算机结构与人脑结构本质上不同，计算机的元件与系统、记忆与处理、输入与输出等是界线分明，“非此即彼”的机械联系（如“常图”结构）。而人脑的神经元各部分是相互渗透缠绕，“亦此亦彼”的怪圈结构。如人脑的分布或记忆特征，每个神经元都包含着整体的部分信息。 智慧 有句广告词说得好：假如没有联想，人类将会怎样。人的基本聪明智慧是能理解、综合、联想、猜想等等。我们是如何理解、学懂未知的呢?学习的对象一定是已知与未知相互缠绕的，否则全是未知连基本符号都不认识是不可能理解的，学习的过程是已知与未知的缠绕，像滚雪球一样相互作用，使未知逐渐成为已知被理解。未知与已知相互渗透的怪圈联系是学习机制的关键所在。 怪圈与太极图 西方有科学家曾研究指出：中国古代科学对时空、物质、生命等的认识不同于西方近代科学，倒是与现代科学相一致。如太极图就是中国先哲对自然奥秘的猜察：事物“负阴抱阳”是个整体，事物阴阳各部分是相互渗透缠绕（阴中有阳、阳中有阴）。太极图的结构是怪圈结构，同于“说谎者悖论”的结构，同于生命的结构：“鱼眼”是“阴阳鱼”生长的“种子”。 再看，太极图与埃舍尔的《镶嵌图》（图7）结构上又完全一致。《镶嵌图》是一幅艺术化的太极图。 太极图是三维自然物在二维平面上的投影和抽象。有研究说明，将莫比乌斯带投影下来就是太极图（图9）。 怪圈与不可能图 现代科学需要揭开宇宙、物质、生命、思维之谜，还要面对悖论、特异功能等特异现象的挑战。 按我们的“常识”来看，悖论、特异功能都是不可能的，与此相应，埃舍尔的版画也是不可能图。不可能图似是悖论的直观反映。我们再看一个不可能图（图10）：“一条裤子”与“三个喇叭”联结（缠绕）在一起，天衣无缝，令人惊讶。奇异之中有奥妙。其实此“不可能”只是我们人工不可能造出这样的“喇叭裤”，因为人工只能机械、直接地联结常圈。如同我们能造出飞机、火箭、宇宙飞船，却造不出一只蚂蚁、苍蝇。时空、物质、生命、人体等自然事物或许正是这种“不可能”的奇异结构。 人类科学的发展有一条规律：从认识“可能”到“不可能”、再到新的“可能”和新的“不可能”。如二千多年前人们认为任何数都可用两个整数之比来表示，后来发现无理数，这就发现了令当时的人困惑的“不可能”。实数理论建立后，“不可能”又成为“可能”，但发现虚数后又产生新的“不可能”。当今著名科学家普里高津总结说：人类科学发现“不可能”具有基本的重要性，发现“不可能”是表明旧理论的极限和新理论的开始。 怪圈与特异功能 特异功能有遥视、透视、穿墙而过、能使密封在药瓶中的药粒出来等等，这些都可以研究。按怪圈理论我们来猜想：一只蚂蚁在常圈里面要爬出来，就必须爬过边缘或打洞，如同常人从房间出来只能通过门或窗。而一只有特异功能的蚂蚁，它通过其功能使时空弯曲，纸带弯曲折叠成怪圈，这样它就能不经过边缘或打洞自然而然从里面爬到外面。穿墙术是否也如此呢? 可具体分析“怪圈时空”。广义相对论揭示，时空中的物质存在会影响时空的性质：时空与物质相互缠绕。从前面不可能图（图10）来看，从“一条裤子”到（变成）“三个喇叭”，就有空间的转换与超越——着重看中间的喇叭，它是裤子的空间。看来，现代科学对物质与时空的关系还远没有认识清楚。 怪圈幻想：时空隧道 美国宇航局计划今后10年每年耗资数十亿美元，利用宇宙飞船、射电望远镜搜索太空，希望找到“外星人”或为人类未来移民寻找生存空间。然而人类怎样才能穿越银河系呢?按爱因斯坦的狭义相对论，超光速飞行是不可能的，那么，假使宇宙飞船以亚光速飞行，穿越银河系就需要10万年以上的时间。显然，从提高现有宇宙飞船飞行速度上想办法是不行的了。 科学家们从时空结构上想办法。按广义相对论揭示的时空与物质的关系，根据广义相对论引力场方程推出：宇宙中的黑洞是连接两个分离的时空区的隧道。黑洞是一种密度极高、质量极大的星体，由于其强大的重力引力，甚至连光都无法逃出黑洞。因此，科学家们猜想通过时空隧道可穿越银河系。 1943年12月，正是二战之中，美国海军在费城进行一项有关磁场的秘密试验，当强大的磁场脉冲启动后，用来做试验的一艘驱逐舰立刻被一团绿色烟雾所笼罩，并消失了。海军当局立即停止试验，然而在短短几分钟内失踪的驱逐舰出现在470公里以外的诺福克码头。有些科学家认为，这是强磁场打开了“时空隧道”，后来美国据此拍了一部名叫《费城实验》的电影。 飞碟是否也是通过时空隧道出没于我们地球呢? 电影《星球大战》也谈到时空隧道。空间斗士如何到达遥远的星球呢?他们是把太空像一张纸似的折叠起来，这样，相隔遥远的星球紧紧地挨在一起了，他们称之为“超太空”。怪圈的奥妙就是“折叠”，说明宇宙航行可以通过怪圈时空通道。 怪圈技术 科学在幻想中前进，科学也在实际中应用。最后我们看看迄今怪圈的一些技术应用。简单的应用如许多商场的橱窗里挂有彩带，作为吸引人注意的广告。它的趣味在于，旋转的彩带多次卷曲，为怪圈结构。 港口、火车站或一些工厂中常见有输送带，常见的是“常圈”结构，缺点是带的一面会有较多的磨损与撕裂。有人将输送带做成怪圈结构，使应力分布到“两面”，可延长使用周期1倍。这是美国B·F·古德里奇公司的专利。计算机的打印机，色带也做成了莫比乌斯带的结构。 复杂的应用在有机化学中，1982年美国科罗拉多大学的D·M·沃尔巴等人成功地合成出了莫比乌斯分子。他用形状像一架3级梯子的分子合成。梯子的每级实际上是一个碳—碳的双键，关键是使梯子环绕着弯曲，再把两端连接，使其实际上形成一个环状物，成莫比乌斯带。莫比乌斯分子同样有许多神秘的性能。科学家认为在有机化学的发展史上，1982年或许是值得纪念的年份。 在分子生物学中，沃森和克里克提出生命遗传的DNA双螺旋分子结构模型，是里程碑式的成就。DNA双螺旋结构就是怪圈结构，可用怪圈结构及其分解的拓扑性质来研究。
