初二数学课件辅助线作法

辅助线作法专题

一．构造全等三角形的基本作法

例1：已知：如图AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。

练习1(1)已知：如图，AB=AD，BC=DC。求证：∠B=∠D。

练习1(2)已知：如图，AB=CD，AD=BC。求证：①AB//DC ②∠B=∠D

例2．如图AB＝DC，∠A＝∠D 求证：∠ABC＝∠DCB。

练习2.如图AC＝BD，AD⊥AC于A ，BC⊥BD于B，

求证：AD＝BC

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例3：如图8-1：AB∥CD，AD∥BC 求证：AB=CD。

练习3. 如图2，已知△ABC中，AB＝AC，D在AB上，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，

DE与BC交于点F．求证：DF=EF．

例4．已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。

练习4.已知：如图，∠C=90，BC=AC，D为BC的中点，CE⊥AD于F点交AB于E。 求证：∠ADC=∠BDE

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二．与中线有关的辅助线作法

例5.已知：如图AD为△ABC的中线，求证：AB﹢AC＞2AD B

练习5(1).已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰

直角三角形，如图5-2， 求证EF＝2AD。

练习5(2).如图，AB=6，AC=8，D为BC 的中点，求AD的取值范围。 6 B

练习5(3).如图，AB=CD，E为BC的中点，∠BAC=∠BCA，求证：AD=2AE。 B

E

C

D

A D 8 A

D

C A C

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三．与角平分线有关的辅助系线作法

例6.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD各∠ADE，求证：AD=AB+CD。

E

D C

B A

1练习6.如图所示，已知ABC中，12，AD=DB，DCAC．求证：ACAB． B

例7．如图，BC>BA，BD平分∠ABC，且AD=CD，求证：∠A+∠C=180。 B D

A A

1 2 2C

D

C

练习7(1).已知：如图所示，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，P是AD上任意一点．求证：ABACPBPC．

A P B C D

练习7（2）.如图所示，已知AM为ABC中线，AMB、AMC的平分线分别交AB于E，交AC于F，求证：BECFEF．

A D E F C B M

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四、截长补短法

例8．已知：如图在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，求证：BC=AB+AD

B

练习8(1)如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE。

E B

练习8(2) 已知CE、AD是△ABC的角平分线，∠B=60°，求证：AC=AE+CD

A

E B C D

练习8(3)如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC90，BE平分ABC，交AC于D，

C

A D

C A D

CEBE于E点，求证：CE B 1BD． 2A

D E

C

练习8(4)如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD

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五．利用三角形三边关系证明线段不等关系 .

例9.已知如图D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

六.利用三角形的内外角关系证明角的不等关系

例10.如图,已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC＞∠BAC。

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