数列高考常见题型分类汇总

数列通项与求与

一、数列得通项

方法总结:

对于数列得通项得变形,除了常见得求通项得方法,还有一些就是需要找规律得,算周期或者根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则:

①对于同时出现,,得式子,首先要对等式进行化简。常用得化简方法就是因式分解,或者同除一个式子,同加,同减,取倒数等,如果出现分式,将分式化简成整式;

②利用关系消掉(或者),得到关于与得等式,然后用传统得求通项方法求出通项; ③根据问题在等式中构造相应得形式,使其变为我们熟悉得等差数列或等比数列;

④对于出现或(或更高次时)应考虑因式分解,最常见得为二次函数十字相乘法,提取公因式法;遇到时还会两边同除、 1. 规律性形式求通项

1－1、数列｛an｝满足ａｎ＋1=,若a1=,则a2016得值就是( ) A.ﻩB。ﻩC、ﻩD.

1-2、分形几何学就是美籍法国数学家伯努瓦•B•曼德尔布罗特(Ｂeｎoit B.Ｍandelｂｒoｔ)在20世纪7０年代创立得一门新学科,它得创立,为解决传统科学众多领域得难题提供了全新得思路.下图按照得分形规律生长成一个树形图,则第１2行得实心圆点得个数就是( )

A.55ﻩＢ、8９ﻩＣ。144ﻩD.23３

１—３.如图所示得三角形数阵叫“莱布尼兹调与三角形”,它们就是由整数得倒数组成得,第n行有n个数且两端得数均为(n≥2),每个数就是它下一行左右相邻两数得与,如,,,…,则第10行第4个数(从左往右数)为( ) Ａ、

B。 Ｃ. D、

2、出现,,得式子

1—４、正项数列{an｝得前项与｛an}满足:

(1)求数列｛ａn}得通项公式ａn;

(2)令,数列｛ｂn｝得前项与为、证明:对于任意得,都有、 1－5.设数列得前项与为、已知,,。

(１) 求得值;

(2) 求数列得通项公式。

１－６。已知首项都就是1得两个数列,满足.

(1)令,求数列得通项公式; (2)若,求数列得前项与。 牛刀小试:

１。已知数列{｝得前n项与为Ｓn,＝１,且,数列｛}满足,,其前9项与为63、 (1)求数列数列｛｝与｛｝得通项公式;

2、已知数列得前n项与为,且 (1)求得通项公式;

(2)设恰有4个元素,求实数得取值范围。 3。需构造得(证明题)

1—7.已知数列得前项与为,且满足,、

(1) 求证:就是等差数列; (2)求表达式;

1—8。设数列｛aｎ｝得前n项与为Sn,且首项ａ1≠3,an+1=Sｎ+3n(ｎ∈Ｎ*). (１)求证:｛Sn﹣3}就是等比数列;

(２)若｛aｎ｝为递增数列,求a1得取值范围、 牛刀小试

1.已知数列｛}中,,、

(1)证明:数列就是等比数列; (２)求数列得前n项与为. 2、数列{｝中,1,.

(1)求证:数列{}就是等差数列;

ｎ

二、数列求与与放缩

数列求与得考察无外乎错位相减、裂项相消或者就是分组求与等,但有一些通项公式需要化简才可以应用传统得方法进行求与。对于通项公式就是分式形式得一般我们尝试把“大”分式分解成次数(分母得次数)相等得“小”分式,然后应用裂项相消得方法进项求与。放缩,怎么去放缩就是重点,一般我们不可求与得放缩为可求与得,分式形式,分母就是主要化简对象。 2—1、 数列满足。 (1)设,求数列得通项公式.

(2)设,数列得前n项与为,不等式对一切成立,求ｍ得范围。 2-2.设数列满足且 (1)求得通项公式;

(2)设

2-3

2-4

２－５

牛刀小试:

1.已知等差数列｛aｎ}得公差为２,前n项与为Sｎ,且S１,S2,S4成等比数列、 (1)求数列｛ａn}得通项公式;

(2)令bn＝(－１)n-错误!,求数列{ｂn}得前n项与Tn。

１

三、数列与不等式问题

在这类题目中一般就是要证明,一般思路有两种:1。若｛an}可求与,则可直接求出其与,再转化为 ,而后一般转化为函数,或单调性来比较大小;2。若｛an}不可求与,则利用放缩法转化为可求与数列,再重复1得过程、

1、应用放缩法证明,将不规则得数列变成规则得数列,将其放大或就是缩小。但如果出界了怎么办(放得太大或缩得太小),一般情况下,我们从第二项开始再放缩,如果还大则在尝试从第三项开始放缩、

２。应用数列单调性求数列中得最大或最小项。我们一般将数列中得瞧做自变量,瞧做因变量,用函数部分求最值方法来求数列得最值;或者可以利用做商比较大小(一般出现幂时采取这个方法);也可相减做差求单调性。

3－1。设各项均为正数得数列得前项与为,且满足,、 (1)求得值;

(2)求数列得通项公式; (3)证明:对一切正整数,有、

3-2。记公差不为0得等差数列得前项与为,,成等比数列. (1) 求数列得通项公式及;

(2) 若,n=１,2,３,…,问就是否存在实数,使得数列为单调递减数列？若存在,请求出得取值范围;若不存在,请说明理由. 牛刀小试:

1、数列得前项与为,已知,()、 (1) 求;

(２) 求数列得通项;

(3)设,数列得前项与为,证明:()。 2。设数列得前项与为、已知,,。 (1) 求得值;

(2) 求数列得通项公式; (3) 证明:对一切正整数,有、

3.

数列作业

1.设数列得前项与为,且, （1）求数列得通项;

（2）设,数列得前项与为,求证:。

２。已知就是各项均为正数得等比数列,且 (I)求数列得通项公式;

(II)设数列满足,求数列得前项与、

3。已知数列得各项均为正数,其前项与为,且满足,Ｎ、 (1)求得值;

(2)求数列得通项公式;

(3)就是否存在正整数, 使, , 成等比数列？ 若存在, 求得值; 若不存在, 请说明理由。 4.已知为数列得前项与,(),且。 (1)求得值; (2)求数列得前项与; (３)设数列满足,求证:、 5.设数列得前项与为,且。 （1）求数列得通项公式;

（2）设数列满足:,又,且数列得前项与为,求证:、 6.已知数列{bn｝满足3(n+１)bｎ＝nbn+1,且b１=3、 (1)求数列｛ｂｎ}得通项公式; (2)已知5１

＝＼f(ｎ+１,2n+3),求证:≤+错误!+…＋错误!<1.

6a１ｂnan

＊

7、已知数列｛an}得前n项与为Ｓn,且Ｓn=2aｎ－1;数列{ｂn｝满足bn-1－bn=bnｂn-１(n≥２,ｎ∈Ｎ),b1=1、 (1)求数列｛aｎ｝,{ｂn｝得通项公式; (2)求数列错误!得前n项与Ｔｎ. 8、设等差数列得前ｎ项与为,且,、 (1)求数列得通项公式;

(2)设数列前n项与为,且 (为常数)、令。求数列得前ｎ项与.