真题解析：2022年山东省青岛市中考数学备考真题模拟测评 卷(Ⅰ)(精选)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

○· · · · · · · · · · 学号· · · · · · · A．4个 ○ · 第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

封· · · · · 221、在实数，，0.1010010001…，，中无理数有（ ） 34· 72B．3个

C．2个

D．1个

○年级 · · · · · · · 2、根据以下程序，当输入x3时，输出结果为（ ） · · · · · A．1

○封

姓名密· · · · · · · · 3、如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的度数是（ ） · · · · · · · · A．40 · · 4、若关于x的方程x52m1有两个实数根，则m的取值范围是（ ） · · · · 密 B．9 C．71 D．81

○ · · · · · · ○

B．80 C．50 D．45

外 · · · · 内A．m0 B．m1 C．m1 D．m1

5、A、B两地相距350km，甲骑摩托车从A地匀速驶向B地．当甲行驶1小时途径C地时，一辆货车刚好从C地出发匀速驶向B地，当货车到达B地后立即掉头以原速匀速驶向A地．如图表示两车与B地的距离y(km)和甲出发的时间x(h)的函数关系．则下列说法错误的是（ ）

A．甲行驶的速度为80km/h

3B．货车返回途中与甲相遇后又经过h甲到B地

8C．甲行驶2.7小时时货车到达B地 D．甲行驶到B地需要

35h 86、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．27 B．m3n2 C．1 2D．6 7、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ） A．9cm2

B．12cm2

C．15cm2

D．16cm2

8、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是（ ）

A．冬 B．奥 C．运 D．会

· · · · · · · · · · · · 9、Rt△ABC和Rt△CDE按如图所示的位置摆放，顶点B、C、D在同一直线上，ACCE，

线· · · · · · · Rt△CDE，点B、D的对应点B、D与点C恰好在同一直线上，若AC13，BD17，则BD的长度· 为（ ）． · · · · · · · · A．7 · 线 BD90，ABBC．将Rt△ABC沿着AC翻折，得到Rt△ABC，将Rt△CDE沿着CE翻折，得

○· · · · · · ○

B．6 C．5 D．4

学号· 10、根据表中的信息判断，下列语句中正确的是（ ） · · · · · · · A．25.2811.59 · · B．235的算术平方根比15.3小 · · · · 封封 · · · · · x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x 2225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249. 252.81 256 ○年级 · · · · · · ○密 C．只有3个正整数n满足15.5n15.6

密 姓名 · · · · · · · D．根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.19 · · · · · 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

· 1、已知某函数的图象经过𝐴(3,2)，𝐴(−2,−3)两点，下面有四个推断： · · ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线𝐴=𝐴平行； · · ②若此函数的图象为双曲线，则(−6,−1)也在此函数的图象上； · ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交； · · · · 第Ⅱ卷（非选择题 70分）

○ · · · · · · 外 · · · · 内○ ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线𝐴=2左侧． 所有合理推断的序号是______．

x3x3成立的条件时，则𝐴的取值范围为 ___． 2x2x12、使等式3、若a、b为实数，且|𝐴−2|+(𝐴+3)2=0，则𝐴+𝐴的值是____．

4、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______

5、已知抛物线y＝（x﹣1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1___y2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b）． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式． （2）求a、b的值．

2、如图，点M，N是线段AB上的点，点E为线段AN的中点．C在线段AB的延长线上，且BC3MN．

nx

（1）求作点C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

3（2）若AB13，NB3，EMMN，求线段AC的长度；

2· · · · · · · · · · · · · （3）若AC2EBMN，请说明：点B是线段MC的中点．

线· · · · · · 2xy93、已知二元一次方程组，求xy的值．

x4y3· · · 4、已知：二次函数y＝x2﹣1．

· · · · · · 线○学号封 （1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （2）画出它的图象．

5、如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接CF并延长交DE延长线于点K．

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 封

○年级 · · · · · · ○密 （1）根据题意，补全图形； （2）求∠CKD的度数；

（3）请用等式表示线段AB、KF、CK之间的数量关系，并说明理由．

-参-

一、单选题 1、B 【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

密 姓名 · · · · · · · · · · · · · · · · · ○ · · · · · · · 数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择 项． · · · · 外 · · · · 内○ 【详解】

解：4=2，是整数，属于有理数；

227是分数，属于有理数； 无理数有0.1010010001…，3，2，共3个． 故选：B． 【点睛】

此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2、C 【分析】

根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可． 【详解】

解：当输入x3时，x21091011 代入x21011091

代入x2108110711，则输出71 故选C 【点睛】

本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键． 3、C 【分析】

在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

· · · · · · · · · · · · 【详解】

解：在OCB中，OBOC， OBCOCB；

线· · · · · · · · · · · · · 线○ OCB40，COB180OBCOCB， COB100；

1ACOB，

2· · · · · · ○ · 又· · 学号· · · · · · · A50，

· 封封密○内○ 故选：C． 【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关

· · · · · · 键． 4、B

· · · · · · ○ 年级姓名· · 【分析】 · 2令该一元二次方程的判根公式b4ac0，计算求解不等式即可． · · · 【详解】 2 · 解：∵x5m1 · · · · · · · 密 · · · ∴x210x25m10

22· ∴b4ac10425m10

○ · · · · · · · · · · · · · · · · 解得m1 故选B． 【点睛】

· · · · 外 本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式． 5、C 【分析】

根据函数图象结合题意，可知AC两地的距离为35027080km，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离B地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B地所需要的时间． 【详解】

解：AC两地的距离为35027080km， 80180km/h

故A选项正确，不符合题意；

3508035h 8故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则

3534 883即货车返回途中与甲相遇后又经过h甲到B地

8故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km， 货车行驶了270350320300km 则货车的速度为300(41)100km/h 则货车到达B地所需的时间为2701002.7h

· · · · · · · · · · · · 即第2.713.7小时

故甲行驶3.7小时时货车到达B地 故C选项不正确 故选C 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键． 6、D 【分析】

根据最简二次根式的条件分别进行判断．

线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号年级· · · · · · 封· · · · · · 【详解】

· 解：A.2733，不是最简二次根式，则A选项不符合题意； · 32· B.mn|mn|m，不是最简二次根式，则B选项不符合题意；

○ · · · · · · · · · · · · · 故选：D． · · 【点睛】 · · 题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被· · 7、C · · 【分析】 · · 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线· · · · ○封○ 线 C.12=，不是最简二次根式，则C选项不符合题意； 22密· · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 姓名 D.6是最简二次根式，则D选项符合题意；

开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）是解决此类问题的关键．

长，扇形的面积公式求解． 【详解】

解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm， ∴圆锥母线=32425，

12∴圆锥的侧面积=52315（cm2）． 故选C． 【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 8、D 【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “京”与“奥”是相对面， “冬”与“运”是相对面， “北”与“会”是相对面． 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 9、A

· · · · · · · · · · · · 【分析】

由折叠的性质得ABCABC，CDECDE，故ACBACB，DCEDCE，推出

BCEDCB，设BCx，则AB17x，由勾股定理即可求出BC、AB，由

线· · · · · · · · ACBDCE90，由BD90，推出BACDCE，根据AAS证明ABCCDE，即可得· ABCDCD，

· BDCDCBABBC计算即可得出答案． · · 【详解】 · · · · ○· · · · · · ○学号封○年级 线 由折叠的性质得ABCABC，CDECDE， ∴ACBACB，DCEDCE， ∴ACBDCE90， ∵BD90， ∴BACACB90， ∴BACDCE， 在ABC与△CDE中，

BD· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○封 · · BACDCE，

ACCE· · · ∴ABCCDE(AAS)， 密· · · · · · · ∴ABCDCD，BCEDCB， · · 设BCx，则AB17x， · · x2(17x)2132， ∴· · 解得：x5，

· · ∴BC5，AB12， · · ∴BDCDCBABBC1257． · 故选：A． · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 姓名 【点睛】

本题考查折叠的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理和性质是解题的关键． 10、C 【分析】

根据算术平方根的定义及表格中信息逐项分析即可． 【详解】

A．根据表格中的信息知：252.8115.9，

2.52811.59，故选项不正确；

B．根据表格中的信息知：234.0915.3235， ∴235的算术平方根比15.3大，故选项不正确；

C．根据表格中的信息知：15.52240.25n15.62243.36，

正整数n241或242或243，

只有3个正整数n满足15.5n15.6，故选项正确；

D．根据表格中的信息无法得知16.12的值，

不能推断出16.12将比256增大3.19，故选项不正确．

故选：C． 【点睛】

本题是图表信息题，考查了算术平方根，关键是正确利用表中信息． 二、填空题 1、①②④

· · · · · · · · · · · · 【分析】

分别根据过A、B两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可． 【详解】

解：①过𝐴(3,2)，𝐴(−2,−3)两点的直线的关系式为y=kx+b，则

线· · · · · · · · · · · · 线 ○○ · · · · · · · · · {

3𝐴+𝐴＝2−2𝐴+𝐴＝−3，

学号年级· 解得{𝐴＝1，

𝐴＝−1· · · · 直线y=x-1与直线y=x平行，

· · 因此①正确； · · · · · · · 当𝐴=−6时，𝐴=6=−1

−6· · 封· · · · · 封 所以直线的关系式为y=x-1，

○ · · · · · · ○ ②过𝐴(3,2)，𝐴(−2,−3)两点的双曲线的关系式为𝐴=𝐴，则𝐴=2×3=(−2)×(−3)=6，

6 𝐴𝐴所以双曲线的关系式为𝐴=

密· · · · · · · ∴(−6,−1)也在此函数的图象上， · · · · · · · · 解得，{· · · · · · · 密 姓名 故②正确；

③若过𝐴(3,2)，𝐴(−2,−3)两点的抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，

当它经过原点时，则有{

1· · · · · · 9𝐴+3𝐴=2

4𝐴−2𝐴=−3○○𝐴=−6𝐴=

7676

外 · · · · 内 对称轴x=-

2×(−6)

1=2，

7∴当对称轴0＜x=-2𝐴＜2时，抛物线与y轴的交点在正半轴， 当-2𝐴＞2时，抛物线与y轴的交点在负半轴， 因此③说法不正确；

④当抛物线开口向上时，有a＞0，而a+b=1，即b=-a+1， 所以对称轴x=-2𝐴=-𝐴−𝐴+11𝐴7𝐴72𝐴=2-2𝐴<2，

111因此函数图象对称轴在直线x＝2左侧， 故④正确，

综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性质是正确判断的前提． 2、−3≤𝐴<2 【分析】

由二次根式有意义的条件可得{【详解】

x3x3成立， 2x2x𝐴+3≥0,再解不等式组即可得到答案.

2−𝐴>0解：∵等式∴{

𝐴+3≥0①2−𝐴>0②

由①得：𝐴≥−3,

· · · · · · · · · · · · 由②得：𝐴<2,

所以则𝐴的取值范围为−3≤𝐴<2. 故答案为：−3≤𝐴<2 【点睛】

𝐴√𝐴线· · · · · · · · · · · · ○· · · · · · ○封○内密○ 本题考查的是商的算术平方根的运算法则与二次根式有意义的条件，掌握“√𝐴=√𝐴(𝐴>0,𝐴≥· · · · 线学号年级姓名 0)”是解本题的关键.

3、1 【分析】

· · · · · · · · · 封由|𝐴−2|+(𝐴+3)2=0，可得𝐴−2=0且𝐴+3=0, 再求解𝐴,𝐴的值，从而可得答案. 【详解】

· · · · · 2· 解：∵|𝐴−2|+(𝐴+3)=0，

∴𝐴−2=0且𝐴+3=0,

· · · · · · ○· 解得：𝐴=2,𝐴=−3, · · · 故答案为：1 · 【点睛】 · · 本题考查的是实数的性质，非负数的性质，求解代数式的值，掌握“绝对值与偶次方的非负性”是解· 本题的关键. · · 4、45°或135° · 【分析】 · · 分两种情况分析：当点E在BC下方时记点E为点𝐴1，点E在BC上方时记点E为点𝐴2，连接· · · · · · · · ∴𝐴+𝐴=2+(−3)=−1,

· · · · · · · · · · · · · · · · ○密 𝐴𝐴1，𝐴𝐴2，根据垂直平分线的性质得𝐴1𝐴=𝐴1𝐴，𝐴2𝐴=𝐴2𝐴，由正方形的性质得𝐴𝐴=𝐴𝐴，∠𝐴𝐴𝐴=90°，由旋转得𝐴𝐴=𝐴1𝐴，𝐴𝐴=𝐴2𝐴，故△𝐴1𝐴𝐴，△𝐴2𝐴𝐴是等边三

角形，△𝐴𝐴𝐴1，△𝐴𝐴𝐴2是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．

外【详解】

如图，当点E在BC下方时记点E为点𝐴1，连接𝐴𝐴1， ∵点𝐴1落在边AD的垂直平分线， ∴𝐴1𝐴=𝐴1𝐴， ∵四边形ABCD是正方形， ∴𝐴𝐴=𝐴𝐴，

∵BC绕点C旋转得𝐴𝐴1， ∴𝐴𝐴=𝐴1𝐴，

∴△𝐴1𝐴𝐴是等边三角形，△𝐴𝐴𝐴1是等腰三角形，

∴∠𝐴𝐴𝐴1=∠𝐴𝐴1𝐴=60°，∠𝐴𝐴𝐴1=90°+60°=150°，

∴∠𝐴𝐴1𝐴=∠𝐴𝐴𝐴1=(180°−150°)÷2=15°，

∴𝐴𝐴1𝐴=∠𝐴𝐴1𝐴−∠𝐴𝐴1𝐴=60°−15°=45°， 当点E在BC上方时记点E为点𝐴2，连接𝐴𝐴2， ∵点𝐴2落在边AD的垂直平分线， ∴𝐴2𝐴=𝐴2𝐴， ∵四边形ABCD是正方形，

· · · · · · · · · · · · ∴𝐴𝐴=𝐴𝐴，， ∵BC绕点C旋转得𝐴𝐴2， ∴𝐴𝐴=𝐴2𝐴，

∴△𝐴2𝐴𝐴是等边三角形，△𝐴𝐴𝐴2是等腰三角形，

线· · · · · · · · · · · · ○· · · · · · · · · ∴∠𝐴𝐴2𝐴=∠𝐴𝐴𝐴2=(180°−30°)÷2=75°，

学号· · ○密○内○封 ∴∠𝐴𝐴𝐴2=∠𝐴𝐴2𝐴=60°，∠𝐴𝐴𝐴2=90°−60°=30°， · 线年级姓名 ∴𝐴𝐴2𝐴=∠𝐴𝐴2𝐴+∠𝐴𝐴2𝐴=60°+75°=135°．

· 封 · 故答案为：45°或135°． · · 【点睛】 · · 本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性· 质，掌握相关知识点的应用是解题的关键． · 5、＜ · · 【分析】 · · 分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可． · 【详解】 · · 解：x＝0时，y＝（0﹣1）2＝1， 1· · x＝3时，y＝（3﹣1）2＝4， 3· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密○ ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．

外○ 三、解答题 1、

（1）正比例函数为：y23.

26x, 反比例函数为：y.

x3（2）

ab4【分析】

（1）把点（3，2）代入两个函数解析式，利用待定系数法求解解析式即可；

（2）由正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），可得A,B关于原点成中心对称，再列方程组解方程即可得到答案. （1）

解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）， 3m2,n236,

nxnx解得：m2,n6, 326x, 反比例函数为：y.

x3所以正比例函数为：y（2）

解： 正比例函数y＝mx与反比例函数y＝交于点（3，2）和点（3a﹣1，2﹣b），

A,B关于原点成中心对称，

nx3a12b32,

解得：

ab423，

· · · · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数与反比例函数的解析式，反比例函数的中心对称性，掌

n线· · · · · · · · 握“正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的交点关于原点成中心对称”是解本题的关键.

x· · · · · · · · 线○学号封密○年级姓名 2、

（1）图见解析 （2）AC19 （3）说明过程见解析 【分析】

（1）先以点B为圆心、MN长为半径画弧，交AB延长线于点P，再以点P为圆心、MN长为半径画

· · · · · · ○ · · · · · · · · · · 封· 弧，交BP延长线于点Q，然后以点Q为圆心、MN长为半径画弧，交PQ延长线于点C即可得； · （2）先根据线段的和差可得AN10，再根据线段中点的定义可得EN1AN5，然后根据

2· · EM3MN可得MN2，从而可得BC6，最后根据线段的和差即可得；

2 · · · · · · · ○ AC2EBMN，BC3MN可得2BC3AB6AE，再根据线段中点的定义可得· （3）先根据

· AE1AN1(ABBMMN)，从而可得3AB6AE3BMBC，据此可得BCBM．

22· · · （1） · 解：如图，点C即为所作． · · · · · · · · · · · 密

（2）

解：AB13,NB3， ANABNB10，

○ · · · · · · · · · · · · · · · · ○内 点E为线段AN的中点，

外 · · · · EN1AN5， 23MN， 22EN2， 5EMMNBC3MN，

BC326，

ACABBC13619；

（3）

解：AC2EBMN，BC3MN，

1ABBC2(ABAE)BC，即2BC3AB6AE，

3点E为线段AN的中点，

AE111AN(ABNB)(ABBMMN)， 22213AB6AE3AB6(ABBMMN)

23AB3AB3BM3MN

3BMBC，

2BC3BMBC，即BCBM，

故点B是线段MC的中点． 【点睛】

本题考查了作线段、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段的和差运算是解题关键． 3、4 【分析】

· · · · · · · · · · · · 将两式相加，直接得出x＋y的值即可． 【详解】

线· · · · · · · · · · · 912xy（）解：，

x4y（32）· 线○学号封○内密○年级姓名 （1）（2）得：3x3y12，

· · · · · · ○ · xy4．

· · · · · · · · · · 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（x＋y）看做一个整体，两式相加直接得到x＋

· 封y的值．

4、

（1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．

· · · · · · （2）图像见解析． · 【分析】 · 2

（1）根据二次函数y=a(x-h)+k，当a>0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h，k)及对称· · · · · · · · · · · · · ○ · 轴x=h； · · （2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图 象． · · （1） · · 解：（1）∵二次函数y＝x2﹣1， · · ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○密 （2）

解：在y＝x2﹣1中，令y＝0可得x2﹣1=0．

解得x＝﹣1或1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；

外 令x＝0可得y＝﹣1，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0，-1)； 又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴， 再求出关于对称轴对称的两个点， 将上述点列表如下：

x y＝x2﹣1 -2 -1 0 1 2 3 0 -1 0 3 描点可画出其图象如图所示：

【点睛】

本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标． 5、 （1）见解析 （2）45°

（3）KF2+CK2=2AB2，见解析

· · · · · · · · · · · · 【分析】

（1）按题意要求出画出图形即可；

（2）过点D作DH⊥CK于点H，由轴对称的性质得出DA=DF，∠ADE=∠FDE，由正方形的性质得出

线· · · · · · · · · · · ∠ADC=90°，AD=DC，证出∠EDH=45°，由直角三角形的性质可得出结论；

· （3）由轴对称的性质得出AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°，由正方形的性质得出∠B=90°， ∠BAC=45°，由等腰直角三角形的性质及勾股定理可得出结论． · · （1） · ○· · · · · · 学号· 如图， · · · · · · · · · · · · 过点D作DH⊥CK于点H， · · ∵点A关于DE的对称点为点F，

· 封· · · · · 封○ 线 （2）

○年级姓名 · · · · · · 密· · · · · · · ∴DA=DF，∠ADE=∠FDE， · · ∵四边形ABCD是正方形， · · ∴∠ADC=90°，AD=DC， · ∴DF=DC， · · ∵DH⊥CK， · · ∴∠FDH=∠CDH，∠DHF=90°， · · ∴∠ADE+∠FDE+∠FDH+∠CDH=90°， · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · 内○密 ○ ∴∠FDE+∠FDH=45°， 即∠EDH=45°，

∴∠CKD=90°-∠EDH=45°； （3）

线段AB、KF、CK之间的数量关系为：KF2+CK2=2AB2． 证明：∵点A关于DE的对称点为点F， ∴AK=KF，∠AKE=∠CKD=45°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B=90°，∠BAC=45°， 在Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC=2AB，

在Rt△AKC中，∠AKC=90°， ∴AK2+CK2=AC2， ∴KF2+CK2=2AB2． 【点睛】

本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．