人教版高中数学选择性必修一讲义第一章 空间向量与立体几何章末测试(原卷版)

注意事项:

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将正确答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每题只有一个正确的选项,5分/题,共40分）

1．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）在正四面体PABC中,棱长为2,且E是棱AB中点,则PEBC的值为( ) A．1

B．1

C．3 D．

7 32．（2020·宜昌高二期末）已知PA（2,1,﹣3）,PB（﹣1,2,3）,PC（7,6,λ）,若P,A,B,C四点共面,则λ＝（ ） A．9

B．﹣9

C．﹣3

D．3

3．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ） A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个

C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

D．基底{a，b，c}中基向量与基底{e，f，g}基向量对应相等

4．（2020·全国高二课时练习）若直线l的方向向量为a(1,2,3),平面的法向量为n(3,6,9),则( ) A．l

B．l//

C．l

D．l与相交

5．（2020·河北新华.石家庄二中高一期末）在正方体ABCDA1BC11D1中,M，N分别为AD,C1D1的中点,

O为侧面BCC1B1的中心,则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为( )

A．

1 6B．

1 4C．1 6D．1 46．（2020·吉化第一高级中学校）已知正四棱柱ABCDA1BC11D1中,AA12AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ） A．

2 3B．

3 3C．

2 3D．

1 37．（2020·延安市第一中学高二月考）在棱长为2的正方体ABCDA1BC11D1中,E,F分别为棱AA1、BB1的中点,M为棱A1B1上的一点,且A1M(02),设点N为ME的中点,则点N到平面D1EF的距离为（ ）

A．3

B．

2 2C．2 3D．5 58．（2019·黑龙江大庆四中高二月考）已知空间直角坐标系Oxyz中,OA1,2,3,OB2,1,2,

OP1,1,2,点Q在直线OP上运动,则当QAQB取得最小值时,点Q的坐标为（ ）

A．131,, 243B．133,, 224C．448,, 333D．447,, 333二、多选题(每题不止一个正确的选项,5分/题,共20分）

9．（2020·河北省盐山中学高一期末）若长方体ABCDA1BC11D1的底面是边长为2的正方形,高为4,E是

DD1的中点,则（ ）

A．B1EA1B

C．三棱锥C1B1CE的体积为

B．平面B1CE//平面A1BD

8 3D．三棱锥C1B1CD1的外接球的表面积为24π

10．F、G、H分别为CC1、BC、CD、BB、BB1（2020·福建厦门。高二期末）正方体ABCDA1BC11D1中,E、

的中点,则下列结论正确的是（ ）

A．B1GBC C．A1H//面AEF

B．平面AEF平面AA1D1DAD1

D．二面角EAFC的大小为

 411．（2020·江苏通州。高二期末）设a,b,c是空间一个基底,则( ) A．若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

B．则a,b,c两两共面,但a,b,c不可能共面

C．对空间任一向量p,总存在有序实数组(x,y,z),使pxaybzc D．则a＋b,b＋c,c＋a一定能构成空间的一个基底

12．（多选题）如图,在菱形ABCD中,AB2,BAD60,将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置,连结PC,则在翻折过程中,下列说法正确的是（ ）

A．PC与平面BCD所成的最大角为45 B．存在某个位置,使得PBCD

C．当二面角PBDC的大小为90时,PC6 D．存在某个位置,使得B到平面PDC的距离为3 第II卷（非选择题）

三、填空题（每题5分,共20分）

13． （2019·重庆大足。高二期末（理））若a(2, 3, 1),b(2, 0, 3),c(3, 4, 2),则a(bc)___________．14．（2020·四川省南充市白塔中学）已知平面的一个法向量n0,1,2,A,P,且231PA2,2,2,则直线PA与平面所成的角为______．

15．（2020·四川省岳池县第一中学高二月考）二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的 两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB4,AC6,BD8,CD217,则该二面角的大小为________．16．（2017·浙江余姚中学高二月考）如图,棱长为3的正方体的顶点A在平面上,三条棱AB,AC,AD都在平面的同侧,若顶点B,C到平面的距离分别为2,2,则顶点D到平面的距离是______.

四、解答题（17题10分,其余题目12分每题,共70分）

17．（2020·全国高二）如图,BC2,原点O是BC的中点,点A的坐标为(且BDC90,DCB30．

310),,,点D在平面yOz上,22

（1）求向量CD的坐标．

（2）求AD与BC的夹角的余弦值．

18．（2020·全国高二课时练习）如图,三棱柱ABCA1B1C1中,底面边长和侧棱长都等于1,

BAA1CAA160．

,,,用向量a,b,c表示BC1,并求出BC1的长度; （1）设AA1aABbACc（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．

19．（2020·全国高二课时练习）如图所示,在长方体ABCDA1BC11D1中,AD1,ABAA12,N、M分别是AB、C1D的中点．

（1）求证:NM∥平面A1ADD1; （2）求证:NM平面A1B1M．

20．（2020·四川内江）如图,在直棱柱ABCDA1BC11D1中,AD//BC,BAD90,ACBD,BC1,ADAA14.

（1）证明:面ACD1面BB1D; （2）求二面角B1ACD1的余弦值.

21．（2019·浙江高三月考）如图,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,AB//DC,E为线段PD的中点,已知PAABADCD2,PAD120．

（1）证明:直线PB//平面ACE;

（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

22．（2019·河西。天津市新华中学高三月考）如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,DAB90,

ABBC2AD2,四边形EDCF为矩形,DE2,平面EDCF平面ABCD．

（1）求证:DF//平面ABE;

（2）求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值;

（3）若点P在线段EF上,且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为

14,

求线段AP的长． 14