人教版数学九年级下册 27.1---27.3 期末水平练习题 (含答案)

人教版数学九年级下册 27.1《图形的相似》

一、选择题

1.下图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )

2.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是( )

A.两个等边三角形

B.有一个角是35°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.两个圆

3.一个多边形的边长为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边为

( )

A.6 B.8 C.10 D.12

4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm，另一个三角形

的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为( )

A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 5.小张用手机拍摄得到图(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段AB在图(2)中的对应线段是( )

A.FG

B.FH C.EH

D.EF

6.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是( )

A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变

C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度会改变、角的大小保持不变

7.以下图形中一定属于互相放缩关系的是( )

A.斜边长分别是10和5的两个直角三角形 B.腰长分别是10和5的两个等腰三角形 C.边长分别是10和5的两个菱形 D.边长分别是10和5的两个正方形

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8.一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开得到的.如图27－1－12，矩形ABCD代表一张全开的原纸，AB

矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于( )

AD

A.0.618 二、填空题

abc

9.已知==，且a＋b－2c=6.则a的值为 .

6a＋ba＋cb＋c

10.已知===k，则k的值是 cba

三、解答题

11.在实际生活中，我们常常看到许多相似的图形，请找出图中所有的相似图形.

.

B.

2

C.2 D.2 2

12.如图所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小.

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13.在AD=10 m，AB=30 m的矩形花坛四周修筑小路.

(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；

(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由.

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参

1.答案为：B 2.答案为：B 3.答案为：B 4.答案为：C 5.答案为：D 6.答案为：D 7.答案为：D 8.答案为：B 9.答案为：12

10.答案为：2或－1

11.解：图(a)与图(f)、图(b)与图(d)、图(c)与图(h)、图(e)与图(i)分别是相似图形.12.答案为：x=31.5，y=27，∠α=83°. 13.解：

27.2相似三角形

一、选择题

1．如图，已知12,则添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（ A．ABABADBCDE B．ADACAE C．BADE D．CE 4 / 34

）word版 初中数学

2．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ ）

A．ACAB ADAEB．ACBC ADDEC．ACAB ADDED．ACBC ADAE3．如图，正方形ABCD，对角线AC，BD交于点O，将一个三角板的直角顶点与点O重合，两直角边分别与BC，CD交于点E，F连接EF交OC于点G，下列3个结论：①△OBE≌△OCF；②△OGF∽△OFC；③BE2+DF2＝2OG•OC．其中正确的结论有（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4．下列说法，其中正确的有（ ） ①各有一个角是60°的两个等腰三角形相似； ②各有一个角是80°的两个等腰三角形相似； ③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似； ④两边成比例的两个等腰三角形相似． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B1＝40°，则∠C1的度数为（ ） A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

6．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（ ）

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A．32米 B．255米 8C．36米 D．245米 87．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（ ）m．

A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5

8．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（ ）

A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m

9．已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF面积之比为1：4．若BC＝1，则EF的长是（ ） A．2 B．2

C．4

D．16

10．若△ABC∽△DEF，AB：DE＝9：4，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ） A．3：2

B．9：4

C．4：9

D．81：16

11．如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（ ）

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A．AC2ADAB C．ACDB B．BC2BDAB D．ADCACB （ ）

12．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为A．1：4

B．4：1

C．1：2

D．2：1

13．教学楼在地面上的影子长为24米，此时测得2米高的标杆在地面上的影子长为3米，则教学楼的高度是( ) A．16米

B．27米

C．36米

D．72米

14．如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABP与ECP相似的是（ ）

A．APBEPC B．APE90 15．如图，在 C．P是BC的中点 D．BP:BC2:3 ABCD中， G是 BC延长线上的一点， AG与 BD交于点 E，与 DC交与点 F，则图中相

似三角形共有（ ）

A．3对 二、填空题

B．4对 C．5对 D．6对

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，点P是BC边上一点，若△ABP与△DCP相似，则BP＝______．

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17．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为______米．

18．如图，△ADE∽△ABC，AD＝6，AE＝8，BE＝10，CA的长为__．

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝__度．

20．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝6，D为AB边上一点，且△ABC∽△ACD，则AD＝__．

三、解答题

21．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m

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(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

22．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且ADE60． 求证：ADC∽DEB．

23．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．

（1）求证：△DFC∽△CBE；

（2）若AD＝4，CD＝6，DE＝3，求DF的长．

24．如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD，ABEF，EFGH拼在一起．

（1）请找出中相似的两个三角形，并证明； （2）直接写出∠1，∠2，∠3这三个角度数之和．

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参

1．A2．C3．D4．B5．C6．A7．B8．A9．B10．D11．B12．A13．A14．C15．D 16．2或8或5 17．2.5 18．24． 19．30． 20．4．

21．（1）18；（2）3.6 22．略

23．（1）略；（2）DF85． 5 24．（1）ACF∽△AHC；（2）90°

27.3 位似

（满分120分；时间：120分钟）

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 在平面直角坐标系中，，，，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，若点的对应点坐标为，则点的对应点的坐标为( )

A.

B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，则点的坐标为( )

A.

B. C. D. 3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点

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对应大鱼上的点

A.

4. 在如图所示的网格中，正方形与正方形是位似图形，则位似中心是( )

B. C. D.

A.点或点

5. 如图所示，在边长为的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）

B.点或点 C.点或点 D.点或点

A.点

6. 点、、、都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段11 / 34

与线段成位似图形，B.点 C.点 D.点 word版 初中数

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则位似中心为（ ）

A.点 7. 如图，四边形四边形B.点 和四边形C.点 D.点 ，是以点为位似中心的位似图形，若的面积为 的面积等于,则四边形

A.

8. 在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别为 ， ，

B. C. D. 以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到 A.

9. 下列各组图形中不是位似图形的是

B. C.或 D. ，则点的对应点的坐标是或 A.

B. C. D. 12 / 34

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10. 在平面直角坐标系中，把 对应点

的坐标分别为

以原点为位似中心放大，得到

，则

与 若点和它的 的相似比为

A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 11. 如图，与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．

12. 如图，在 上一点，将 相似时，沿 折叠得，，交 ，点、分别是于点，当，，

的中点，点是的长为________．

13. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到________．

，则点的对应点的坐标是14. 大矩形的周长是与它位似的小矩形的倍，小矩形的面积是13 / 34

，大矩形的长为，则word版 初中数

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大矩形的宽为________

15. 已知四边形各顶点的坐标分别为，以为位似中心，．

作四边形位似与四边形位似，对应边的比为，则点、、、的对应点的坐标分别为________，________，________，________.

16. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的________倍．

17. 如图，五边形面积为，那么五边形与五边形是位似图形，且位似比为．若五边形的，的面积为________．

18. 在中，，将沿方向平移，得到，以为位似中心，作

19. 如图， 与位似，位似比为，为的中点，连接, ,则的值为________.

与是位似图形，位似比为，已知，则的长为________．

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20. 如图，的顶点在格点上，且点，点．以原点为位似中心，并写出各位似比为，在第一象限内将顶点坐标．

放大，画出________放大后的图形

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ） 21. 已知：在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形

，网格中，每个小正方形的边长是个单位长度）请以点为位似中心，在网格中画出使与位似，且位似比为，并求出的面积．

22. 如图，已知是坐标原点，，的坐标分别为在轴的左侧以为位似中心作的位似三角形15 / 34

，.

（要求：新图与原图的相似比为

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；

分别写出，的对应点，的坐标；

若线段上有一点，则点在上的对应点的坐标为________.

23. 如图，在平面直角坐标系中，，．

画出向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的 的一个位似;

，使它与的相似以原点为位似中心，在轴的右侧画出比为;

判断与 是否关于某一点为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心,并写出点的坐标.

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24. 如图，已知是坐标原点，、两点的坐标分别为、．

以点为位似中心在轴的左侧将形；

分别写出、两点的对应点

25. 如图，，相交于点，连结，，，，

. 、的坐标．

放大到两倍（即新图与原图的相似比为)，画出图

求证： ；

与是不是位似图形？并说明理由；

若，求的长．

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26. 如图，已知是原点，、两点的坐标分别为，.

以点为位似中心，在轴的左侧将画出图形并写出点，的对应点的坐标；

扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），

如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标．

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参与试题解析

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.

【答案】 B

【解答】

解：∵ 以原点为位似中心，将点则点故选. 2. 【答案】 A

【解答】

解：在平面直角坐标系中，点，以原点为位似中心，

的对应点是的对应点为，

. 放大为原来的倍，

在第一象限内把线段缩小为原来的得到线段，

则点的对应点的坐标为即点坐标为故选. 3. 【答案】 B 【解答】

. ，

解：根据图形可得，两个图形的位似比是∴ 对应点是故选． 4. 【答案】

. ，

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D 【解答】 解：如图，连接，，，交于点；连接，，，并分别延长交于点, 则位似中心为点或点. 故选. 5. 【答案】 B

【解答】

如图所示：两个三角形的位似中心是：点． 故选：．

6. 【答案】 B

【解答】

解：点、、、都在如图所示的由正方形组成的网格图中，

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且线段与线段成位似图形，则位似中心为点，

故选 7. 【答案】 D 【解答】 解：∵ 四边形，

∴ 四边形四边形四边形故选. 8. 【答案】 C 【解答】 与四边形的面积等于, 的面积为. 的面积比为：. 和是以点为位似中心的位似图形，

解：∵ 点∴ 当当故选. 9.

与与，且相似比为，

在轴同侧时，点的坐标为在轴异侧时，点的坐标为. ，

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【答案】 D

【解答】

解：根据位似图形的定义，可得，，是位似图形，

与的位似中心是交点，的位似中心是圆心；不是位似图形． 故选． 10. 【答案】 B 【解答】 解：分别为 ∴ 故选. 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11.

【答案】 【解答】

解：由题图可知，直线与直线的交点坐标为， 所以位似中心的坐标为． 故答案为：. 12. 【答案】 或 与和关于原点位似，且点和它的对应点 的坐标 ，对应点的坐标乘以 的相似比为 . ，

【解答】 解：

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①当时， 将沿折叠得， ∴ ，

∴

，

∴ ， ∴ ， ∵

，

∴ ， 即

，

∴ ；

②当 时，如图， 将 沿折叠得

，

∴ ，

∴

， ∵ ，

∴ ，

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∴ ∴ 综上所述，当

与相似时，，

. 的长为或. 故答案为∶或13. 【答案】

或【解答】

. 解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，

∴ 点的坐标为故答案为：14. 【答案】 【解答】

解：∵ 大矩形与小矩形位似， ∴ 位似比等于相似比为．

或. 或，即或. ∵ 其对应的面积比等于相似比的平方为∴ 大矩形面积为∴ 大矩形的宽为故大矩形的宽为15. 【答案】

,,, ．

． ．

，

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【解答】 解：如图，连接为所求.

、、、，分别取它们的中点，，，，即四边形即 ∴ 故答案为：16. 【答案】

，；，；，；. . 【解答】

解：∵ 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了倍 ∴ 位似比等于∴ 面积比等于 ∴ 面积缩小到原来的倍． 17. 【答案】 【解答】

解：∵ 五边形∴ 五边形与五边形的面积与五边形是位似图形，且位似比为， 的面积比为：25 / 34

，

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∵ 五边形的面积为，

∴ 五边形的面积为：．

故答案为：． 18. 【答案】 或 【解答】 解：设， ①如图，当点在上时，

∵ ， ∴ ， ∵ 为

的中点， ∴

，

则，

又∵ ，且，∴ ，

则，

∴

，

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∴

；

延长线上时，

②如图，当点在 由①知，

，

∴

故答案为：或19. 【答案】 【解答】 解：∵ ∴ ∴

．

与. . 是位似图形，位似比为，

，

故答案为：． 20. 【答案】

【解答】 解：如图所示：即为所求，

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，

． 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21.

【答案】 解：如图所示：即为所求， 的

面

积

为． 【解答】 解：如图所示：即为所求， 的

面

积

为

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，

：

：

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．22. 【答案】 解：如图：即为所求.

由图可知：， 【解答】 解：如图：即为所求.

由图可知：， 根据原点位似的特点可知故答案为：. . 29 / 34

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23.

【答案】

解：如图所示：

如图 ：

如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.

【解答】

解：如图所示：

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如图 ：

如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.

24.

【答案】

解：是所求的三角形；

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的坐标是，的坐标是． 【解答】

解：是所求的三角形；

的坐标是，的坐标是． 25. 【答案】

证明：；

解：与不是位似图形，

，，

因为它们的对应边不平行；

，

，

又， ，

，

即解得，，

．

【解答】

证明：；

，，

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解：与不是位似图形，

因为它们的对应边不平行；

，

，

又， ，

，

即解得，26.

，

．

【答案】 解：如图，为所作，点，点的坐标分别为，；

把点的横纵坐标分别乘以所以点的对应点【解答】 解：

如图，为所作，点，点的坐标分别为，；

的坐标为即可得到. 的坐标，

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把点的横纵坐标分别乘以

所以点的对应点

的坐标为. 即可得到的坐标，

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