六年级圆和组合图形奥数题

姓名

一、填空题

1.算出圆内正方形的面积为 .

6 厘米

2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长 2 厘米,图中

部分面积是 平方厘米.

2 阴 影

3.一个扇形圆心角 120 ,以扇形的半径为边长画一个正方形 ,这个正方形的

面积是 120 平方厘米.这个扇形面积是 .

4.如图所示,以 B、C 为圆心的两个半圆的直径都是 2 厘米,则阴影部分的周

长是 厘米.(保留两位小数)

E

C

A

B

C

D

②

①

5.三角形 ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分

②的面积小 28 平方厘米. AB 长 40 厘米, BC 长 厘米.

B A

6.如右图,阴影部分的面积为 2 平方厘米,等腰直角三角形

的面积为 .

7.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是 157 平方厘米,这个扇形的圆

心角是 度.

8.图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米. AOB  45 , AC 垂直 OB 于 C,

A

6

45

那么图中阴影部分的面积是

平方厘米. (  3.14 )

O

C B

9.右图中正方形周长是 20 厘米.图形的总面积是

平方厘米.

15

12

20

是

10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和

平方厘米.

二、解答题

11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC

是半圆的直径,已知:

AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率   3.14 )

A 10 B

D

C

12.如图,半圆 S 的面积是平方厘米,圆 S

1 2

的面积是平方厘米.那么长方形(阴影部分的面 积)是多少平方厘米?

S

S

2

1

A

Or13.如图,已知圆心是,半径=9 厘米, 1   2  15 ,

那么阴影部分的面积是多少平方厘米? (  3.14 )

1 2

0

B

C

14.右图中 4 个圆的圆心是正方形的 4 个顶点,它

们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都 是 1 厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?

———————————————答 案——————————————————————

1. 18 平方厘米.

由图示可知,正方形两条对角线的长都是 6 厘米,正方形由两个面积相等的

1

三角形构成.三角形底为 6 厘米,高为 3 厘米,故正方形面积为 6  3   2  18 (平

2

方厘米).

2. 平方厘米.

由图示可知,图中阴影部分面积为两个圆心角为 45 的扇形面积减去直角三

角形的面积.即 3.14  2   2  2  2  1  1.14 (平方厘米).

360 2

3. 平方厘米.

由已知条件可知圆的半径的平方为 120 平方厘米.故扇形面积为

120

3.14  120   125.6 (平方厘米).

360

4. 厘米.

边结 BE、CE,则 BE=CE=BC=1(厘米),故三角形 BCE 为等边三角形.于是

60 ⌒ ⌒

EBC  BCE  60 .BE=CE=3.14  2   1.045 (厘米).于是阴影部分周长为

360

1.045  2  1  3.09 (厘米). 5. 厘米.

从图中可以看出阴影部分①加上空白部分的面积是半圆的面积,阴影部分②

加上空白部分的面积是三角形 ABC 的面积.又已知①的面积比②的面积小 28 平方 厘米,故半圆面积比三角形 ABC 的面积小 28 平方厘米.

2

240 

半圆面积为 3.14     1  628 (平方厘米),三角形 ABC 的面积为

 2  2

45

628+28=656(平方厘米).BC 的长为 656  2  40  32.8 (厘米).

9

6. 37 平方厘米.

13

将等腰直角三角形补成一个正方形,设正方形边长为 x 厘米,则圆的半径为

x 1

厘米.图中阴影部分面积是正方形与圆的面积之差的 ,于是有 2 8

1  2 3200  2  3.14   x   8 x  2 ,解得 x 2  .故等腰直角三角形的面积为

13  2 

3200 1 9

  37 (平方厘米). 13 2 13

7.

72 .

1

1

扇形面积是圆面积的 31.4  157  ,故扇形圆心角为 360 的 即 72 .

5 5

8. .

三角形 ACO 是一个等腰直角三角形,将 AO 看作底边,AO 边上的高为

1

AO  2  6  2  3 (厘米),故三角形 ACO 的面积为  6  3  9 (平方厘米).而扇形

2

45

面积为 3.14  6 2   14.13 (平方厘米),从而阴影部分面积为=(平方厘米).

360

9. .

由正方形周长是 20 厘米,可得正方形边长也就是圆的半径为 20  4  5 (厘

3

米).图形总面积为两个 圆面积加上正方形的面积,即

4

3 23.14  5   2  5 2  142.75 (平方厘米).

4

10. 90 平方厘米.

图中阴影部分的面积是从两个以直角三角形直角边为直径的半圆及一个直

角三角的面积和中减去一个以直角三角形斜边为直径的半圆的面积即

111122212  2  3.14   (16  2)  3.14   12  15   (20  2)  3.14   90 22 2 2

(平方厘米).

10 B E

11. 如图作出辅助线,则阴影部分的面积为三角形

A

AED 的面积减去正方形 BEDO 的面积再加上圆面积的 1 DO . 4

三角形 AED 的面积是 (10  10  2)  (10  2)  1 ;正方形面积

C

2

1 1

2是 (10  2) ,圆面积的 是  3.14  (10  2) 2 ,故阴影部分面积为:

4 4

1 1

(10  10  2)  (10  2)   (10  2) 2   3.14  (10  2) 2

2 4

 37.5  25  19.625  32.125 （平方厘米）.

12. 由已知半圆 S 的面积是平方厘米得半径的平方为14.13  2  3.14  9 (平方

1

厘米),故半径为 3 厘米,直径为 6 厘米.

又因圆 S 的面积为平方厘米,所以 S 半径的平方为19.625  3.14  6.25 (平

2 2

方厘米),于是它的半径为厘米,直径为 5 厘米.

阴影部分面积为 (6  5)  5  5 (平方厘米).

13. 因 OA=OB,故三角形 OAB 为等腰三角形,即

OBA  1  15 , AOB  180  15  2  150 ,

同理 AOC  150 ,于是 BOC  360  150  2  60 .

14.

60

扇形面积为:  3.14  9 2  42.39 (平方厘米).

360

正方形可以分割成两个底为 2,高为 1 的三角形,其面积为

1

 2  1 2  2 (平方厘米). 2

1

正方形内空白部分面积为 4 个 圆即一个圆的面积与正方形面积之差,即

4

  12  2    2 (平方厘米),所有空白部分面积为 2(  2) 平方厘米.

故阴影部分面积为四个圆面积之和与两个空白面积之和的差,即为

  12  4  2  2(  2)  8 (平方厘米).