2018-2019学年吉林省延边第二中学高二下学期第一次月考数学(理)试题

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1．与直线2xy40平行的抛物线yx的切线方程是（2

）A．B．C．D．2．函数yf(x)在点(x0,y0)处的切线方程为y2x1，则lim

x0

f(x0)f(x02x)

=x（）A．4

B．2

C．2）C．D．(sin

D．4

3．下列求导数运算正确的是（A．4．如图，若在矩形B．)cos33）中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（A．2B．2C．4D．45．A．6．设点是曲线A．B．2B．，则T的值为(C．上任意一点，则到直线C．)D．1的距离的最小值为（D．）7．若函数称的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则具有“同质点”.关于函数：①)C．3个，则B．的极大值点为(C．1)D．2ln2e2D．4个；②ye；③yx；④x

3

.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是(A．1个8．已知函数A．B．2个1e9．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(A．30元已知函数10．)B．60元在区间C．28000元D．23000元）上是减函数，则实数a的取值范围是（A．B．(,3)

C．的导函数为，当D．时，），11．已知定义域为的奇函数若A．12．若函数（A．）B．B．，则的大小关系正确的是（C．D．的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是C．D．二、填空题（包括4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13．已知函数f(x)=x(x+c)2在x=2处有极小值，则实数c的值为______14．曲线15．若直线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为______．与曲线ye（e是自然对数的底数）相切，则实数x

________.16．函数，成立，则a的取值范围是_______.，，若存在实数x0[3,0]，使得三、解答题（包括5个题，17、18题各10分，19、20、21题12分，请写必要的解答过程）17．已知函数(1)求函数(2)求函数的解析式；在区间上的最大值与最小值．在点处的切线方程为．18．已知（1）求实数（2）若方程时，函数的值；有极值有3个实数根，求实数的取值范围.19．已知（Ⅰ）当（Ⅱ）若函数，函数时，求函数在（，为自然对数的底数）.的单调递增区间；上单调递增，求a的取值范围.20．已知函数（1）当（2）若函数时，求曲线在在点.处的切线方程；上的最大值为-2，求实数a的值.21．已知函数（1）设.，求函数的单调区间；（2）若函数在其定义域内有两个不同的零点，求实数a的取值范围.（３）记函数yF(x)的图象为曲线C．设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M(x0,y0)，使得：①x0x1x2；②曲线C在点M处的切2线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”．试问：函数１２

，(a0)是否存在“中值相依切线”，请说明理Ｆ（ｘ）＝ｈ（ｘ）－ａｘ＋２ａｘ－ｘ２

由参1B13．-217．（1）【详解】（1）函数由题意可知∴函数在点，得处的切线的斜率2A3C14.4A5A6C15．（2）见解析7B8B16．9D10A11D12B的解析式为，，令，解得0，令，解得2列表：（2）由（1）知令，解得1从上表可知，当时，，在区间取得最大值19，当；（2），所以f′（x）＝3ax2+b．上，时，取得最小值是.19（1）18．【详解】（1）因为又因为当x＝1时，f（x）的极值为-2，所以（2）由（1）可得2

，解得a＝1，b＝-3．，f′（x）＝3x-3＝3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＝0，得x＝±1，当x＜﹣1或x＞1时f′（x）＞0，f(x)单调递增，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，f(x)单调递减；所以当x＝﹣1时f（x）取得极大值，f（﹣1）得极小值，，当x＝1时f（x）取f（1），大致图像如图：要使方程f（x）＝k有3个解，只需19．（Ⅰ）【详解】（Ⅰ）当令，解得在k．故实数k的取值范围为（-2，2）．（Ⅱ）

时，.所以，函数的单调递增区间为在..上恒成立.（Ⅱ）方法1：若函数即则上单调递增，则，令在上恒成立.只需方法2：，得：，令，即，解得.所以，的增区间为又因为在上单调递增，所以即20．(1)【详解】（1），，解得(2)，或.，，所以切线方程为.，（2）当当时，时，，，在在，上单调递减，所以上单调递增，，；所以当所以，时，，在.，舍去；上单调递增，在综上或.上单调递减，（1）单调递增区间为21．【详解】（1），无单调递减区间.（2）函数令令所以函数所以所以，得的定义域为，则；令，，得在区间上单调递减，在区间上单调递增.对任意恒成立，所以（2）当题意，当在时，令上，，时，的单调递增区间为的定义域为，在，，无单调递减区间.，在不会有两个零点，不合单调递增，所以，得在，上单调递增，在，又即时，所以上，，所以，时，在上，单调递减，所以要使有两个零点，则有，即实数的取值范围为.存在“中值相依切线”．是曲线上的不同两点，且，（３）假设函数设,则……………7分曲线在点处的切线斜率，……………8分依题意得：．化简可得：，即=．……10分设（），上式化为：,即．12分令因为,显然,，所以在．上递增,显然有恒成立．所以在内不存在,使得成立．不存在“中值相依切线”．……………14综上所述，假设不成立．所以，函数