一、选择题(共12小题,每小题4分,共48分,每题只有一个选项正确)1.与直线2xy40平行的抛物线yx的切线方程是(2
)A.B.C.D.2.函数yf(x)在点(x0,y0)处的切线方程为y2x1,则lim
x0
f(x0)f(x02x)
=x()A.4
B.2
C.2)C.D.(sin
D.4
3.下列求导数运算正确的是(A.4.如图,若在矩形B.)cos33)中随机撒一粒豆子,则豆子落在图中阴影部分的概率为(A.2B.2C.4D.45.A.6.设点是曲线A.B.2B.,则T的值为(C.上任意一点,则到直线C.)D.1的距离的最小值为(D.)7.若函数称的图像上存在不同两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相平行,则具有“同质点”.关于函数:①)C.3个,则B.的极大值点为(C.1)D.2ln2e2D.4个;②ye;③yx;④x
3
.以上四个函数中具有“同质点”的函数个数是(A.1个8.已知函数A.B.2个1e9.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品.设该商品零售价定为P元,销售量为Q件,且Q与P有如下关系:Q=8300-170P-P2,则最大毛利润为(毛利润=销售收入-进货支出)(A.30元已知函数10.)B.60元在区间C.28000元D.23000元)上是减函数,则实数a的取值范围是(A.B.(,3)
C.的导函数为,当D.时,),11.已知定义域为的奇函数若A.12.若函数(A.)B.B.,则的大小关系正确的是(C.D.的图象上有两对关于轴对称的点,则实数的取值范围是C.D.二、填空题(包括4小题,每小题4分,共16分,请将答案写在答题纸上)13.已知函数f(x)=x(x+c)2在x=2处有极小值,则实数c的值为______14.曲线15.若直线与直线及轴所围成的封闭图形的面积为______.与曲线ye(e是自然对数的底数)相切,则实数x
________.16.函数,成立,则a的取值范围是_______.,,若存在实数x0[3,0],使得三、解答题(包括5个题,17、18题各10分,19、20、21题12分,请写必要的解答过程)17.已知函数(1)求函数(2)求函数的解析式;在区间上的最大值与最小值.在点处的切线方程为.18.已知(1)求实数(2)若方程时,函数的值;有极值有3个实数根,求实数的取值范围.19.已知(Ⅰ)当(Ⅱ)若函数,函数时,求函数在(,为自然对数的底数).的单调递增区间;上单调递增,求a的取值范围.20.已知函数(1)当(2)若函数时,求曲线在在点.处的切线方程;上的最大值为-2,求实数a的值.21.已知函数(1)设.,求函数的单调区间;(2)若函数在其定义域内有两个不同的零点,求实数a的取值范围.(3)记函数yF(x)的图象为曲线C.设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(x0,y0),使得:①x0x1x2;②曲线C在点M处的切2线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问:函数12
,(a0)是否存在“中值相依切线”,请说明理F(x)=h(x)-ax+2ax-x2
由参1B13.-217.(1)【详解】(1)函数由题意可知∴函数在点,得处的切线的斜率2A3C14.4A5A6C15.(2)见解析7B8B16.9D10A11D12B的解析式为,,令,解得0,令,解得2列表:(2)由(1)知令,解得1从上表可知,当时,,在区间取得最大值19,当;(2),所以f′(x)=3ax2+b.上,时,取得最小值是.19(1)18.【详解】(1)因为又因为当x=1时,f(x)的极值为-2,所以(2)由(1)可得2
,解得a=1,b=-3.,f′(x)=3x-3=3(x+1)(x﹣1),令f′(x)=0,得x=±1,当x<﹣1或x>1时f′(x)>0,f(x)单调递增,当﹣1<x<1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;所以当x=﹣1时f(x)取得极大值,f(﹣1)得极小值,,当x=1时f(x)取f(1),大致图像如图:要使方程f(x)=k有3个解,只需19.(Ⅰ)【详解】(Ⅰ)当令,解得在k.故实数k的取值范围为(-2,2).(Ⅱ)
时,.所以,函数的单调递增区间为在..上恒成立.(Ⅱ)方法1:若函数即则上单调递增,则,令在上恒成立.只需方法2:,得:,令,即,解得.所以,的增区间为又因为在上单调递增,所以即20.(1)【详解】(1),,解得(2),或.,,所以切线方程为.,(2)当当时,时,,,在在,上单调递减,所以上单调递增,,;所以当所以,时,,在.,舍去;上单调递增,在综上或.上单调递减,(1)单调递增区间为21.【详解】(1),无单调递减区间.(2)函数令令所以函数所以所以,得的定义域为,则;令,,得在区间上单调递减,在区间上单调递增.对任意恒成立,所以(2)当题意,当在时,令上,,时,的单调递增区间为的定义域为,在,,无单调递减区间.,在不会有两个零点,不合单调递增,所以,得在,上单调递增,在,又即时,所以上,,所以,时,在上,单调递减,所以要使有两个零点,则有,即实数的取值范围为.存在“中值相依切线”.是曲线上的不同两点,且,(3)假设函数设,则……………7分曲线在点处的切线斜率,……………8分依题意得:.化简可得:,即=.……10分设(),上式化为:,即.12分令因为,显然,,所以在.上递增,显然有恒成立.所以在内不存在,使得成立.不存在“中值相依切线”.……………14综上所述,假设不成立.所以,函数
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