人教版七年级数学上册《整式的加减-全章复习》优秀教学设计

【学习目标】

1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；

2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；

3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想． 【知识网络】

一、要点梳理

要点一、整式的相关概念

1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．

强调：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．

（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．

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强调：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．

（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列：

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．

要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；

（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 要点二、整式的加减

1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．

强调：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 强调：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．

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3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．

4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【典型例题】

类型一、整式的相关概念

1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．

(1)a3 (2)5 (3)(9)(ab)h122b a (4)y (5)3xy (6) (7)

x2xmn

5

(8)1+a%

变式练习：

【变式1】(1)xy3的次数与系数的和是________；

(2)已知单项式6x2y的系数是等于单项式2xmy5的次数，则m＝________；

(3)若manb是关于a、b的一个五次单项式，且系数为9，则-m+n＝________．

【变式2】多项式2y4y33y2y1是________次________项式，常数项是________，三次项是________．

【变式3】把多项式13x2x35x2按x的降幂排列是________．

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类型二、同类项及合并同类项

2．合并同类项．

(1)3c28c2c313c22c2c33； (2)0.5m2n0.4mn20.2nm20.8mn2． 变式练习：

【变式】若与79x5yb是同类项，则a＝________，b＝________．类型三、去括号

3． 计算3x22(12x)[5x2(4x23x6)] 变式练习：

【变式1】下列式子中去括号错误的是( )． A．5x－(x－2y＋5z)＝5x－x＋2y－5z

B．2a2

＋(－3a－b)－(3c－2d)＝2a2

－3a－b－3c＋2d C．3x2

－3(x＋6)＝3x2

－3x－6

D．－(x－2y)－(－x2

＋y2

)＝－x＋2y＋x2

－y2

【变式2】(2010·江西)化简：-2a+(2a-1)的结果是( )． A．-4a-1 B．4a-1 C．1 D．-1 类型四、整式的加减

4. 求比多项式5a22a3abb2少5a2ab的多项式． 5. 变式练习：

【变式】计算：1a132(a8b12c)3(2c2b)

4

类型五、化简求值 5.（1）直接化简代入

已知x，y1，求5(2x2y3x)2(4x3x2y)的值． （2）条件求值

(烟台)若3xm5y2与x3yn的和是单项式，则mn________． （3）整体代入

已知x-2y＝1，那么2x-4y+3＝________． 变式练习：

【变式1】(江苏常州)若实数a满足a22a10，则2a24a5________． 类型六、综合应用 6. 已知多项式

2

2

122mx2-x2+3x+1-5x2-4y2+3x是否存在m ，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m 的值.

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