云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案完整版

云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

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云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

1,2,3,4,5，集合M4,5，则CUM（ ） 1. 已知全集U1,2,3 D. A. 5 B. 4,5 C. 1,2,3,4,5

2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的

等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）

A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.半球 3. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，则ABCM（ ） A. MB B. BM C. DB D. BD 4. 已知ab0，则

ba的最小值为（ ） ab B.2 D. 22

15. 为了得到函数ysinx的图像，只需把函数ysinx图像上所有的点的3( )

A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

1B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变

3C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

1否 D. 纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变 36. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ）

开始 a=1 a=a2+1 a>20? 是 输出a 结束 7. 直线l过点3,2且斜率为4，则直线l的方程为( )

A.x4y110 B.4xy140 C.x4y50 D.4xy100 8.已知两同心圆的半径之比为1:2，若在大圆内任取一点P,则点P在小圆内的概率为( )

1111A. B. C. D.

38249. 函数f(x)2x3x6的零点所在的区间是( )

A.(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D．(1,0)

10. 在ABC中， A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其中a=4，

b=3，C60,则ABC的面积为( )

B.33 C. 6 D. 63

11. 三个函数：ycosx、ysinx、ytanx，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为( )

A. 123 B. 0 C. 3 D. 1

12. 直线xy0被圆x2y21截得的弦长为( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 2 13. 若tan3，则cos2( )

A. 4345 B. 5 C. 5 D. 35

14. 偶函数f(x)在区间2,1上单调递减，则函数f(x)在区间1,2上( ) A. 单调递增，且有最小值f(1) B. 单调递增，且有最大值f(1) C. 单调递减，且有最小值f(2) D. 单调递减，且有最大值f(2) 15. 在ABC中，b2a2c23ac，则B的大小( ) A. 30 B. 60 C. 120 D.

150

16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )

B. C. 27 D. 28 17. 函数f(x)log0.5(x3)的定义域是( )

A.4, B. ,4 C.3, D. 3,4

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

18. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 ；

19. 直线l：x1与圆x2y22y0的位置关系是 ；

20.两个非负实数x,y满足x3y3，则zxy的最小值为 ； 21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 ；

2，弧长为，则该扇形的面积为 . 63三、解答题：本大题共4小题，共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23.已知a(1,1)，b(sinx,cosx)，x(0,).

222. 已知扇形的圆心角为（1）若a//b，求x的值；

（2）求f(x)=ab，当x为何值时，f(x)取得最大值，并求出这个最大值. 24. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、CC1的中点。 (1)求证:ACBD1;（2）AEBFD125. 在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABBC，且AB4，BCCD2，点M为线段AB上的一动点，过点M作直线aAB，令AMx，记梯形位于直线a左侧部分的面积Sf(x). （1）求函数f(x)的解析式；（2）作出函数f(x)的图象.



D a C A M B

26.已知递增等比数列an满足：a2a3a414，且a31是a2，a4的等差中项. （1）求数列an的通项公式；

（2）若数列an的前n项和为Sn，求使Sn63成立的正整数n的最大值.

云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案

一、选择题

1～5 CBACA 6～10 DBCBB 11～15 DDCAD 16、17 AD 二、填空题

14π18. 120 19. 相切 20. 1 21. 22.

33三、解答题

23.解：（1）若a//b，则cosx-sinx=0，即tanx=1 ππ ∵x(0,) ∴x

24

π （2）∵f(x)absinxcosx2sin(x)，x(0,)

42ππππ ∴当sin(x)1，即x，x时，f(x)取得最大值，的f(x)最

4424大值为2.

24. 证明：(1) 连结BD，由正方体ABCDA1B1C1D1得，D1D⊥平面ABCD，

又AC?平面ABCD，∴ AC⊥D1D

又四边形ABCD是正方形，∴ AC⊥BD，

而D1D∩BD=D，

∴ AC⊥平面BDD1， 又BD1?平面BDD1， ∴ AC⊥BD1 （2）连结EF，由E、F分别为DD1、CC1的中点得，

D a C EFAE平面BFD1BF平面BFD1AEBFD1A M B

26.