2019-2020学年新余一中高一(下)第一次段考数学试卷(含解析)

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 以下四个命题中，正确的是( )

A. 第一象限角一定是锐角

B. {𝛼|𝛼=kπ+6,𝑘∈𝑍}≠{𝛽|𝛽=−kπ+6,𝑘∈𝑍} C. 若𝛼是第二象限的角，则sin2𝛼<0

D. 第四象限的角可表示为{𝛼|2kπ+2𝜋<𝛼<2kπ,𝑘∈𝑍}

2. 己知𝛼是第三象限角，且𝑡𝑎𝑛𝛼=12，则𝑐𝑜𝑠𝛼的值是( )

5

3

𝜋

𝜋

A. −13

3. cos

2𝜋3

5

B. 13

7𝜋4

5

C. 13

12

D. −13

12

⋅tan

1

的值为( )

3 B. −√2

𝜋

A. −2

C. 2

𝜋5𝜋

6

1

3 D. √2

4. 已知函数𝑓(𝑥)=√3sin(3𝑥−4)，𝑥∈(2,

6

A. (−√3,√) 2

1

6

B. [−√3,√) 2

𝜋

)，则函数𝑓(𝑥)的值域为( )

6√6

D. [−√,) 22

6√6

C. (−√,)

22

5. 如果 sin(𝜋−𝛼)=3，那么 cos(2+𝛼)等于( )

A. −3

1

B. 3

𝜋

1

2 C. 2√32 D. −2√3

6. 函数𝑦=4sin(2𝑥+8)的图像的一条对称轴方程是( )

A. 𝑥=−16

𝜋

B. 𝑥=16𝜋

3

C. 𝑥=16

𝜋

D. 𝑥=−16𝜋

3

7. 已知集合𝑃={0,1，2}，𝑄={𝑥|𝑥<2}，则𝑃∩𝑄=( )

A. {0} B. {0,1} C. {0,2} D. {1,2}

8. 如图，在△𝑂𝐴𝐵中，点P在边AB上，且𝐴𝑃:𝑃𝐵=3:2.则⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑃等于( )

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴+5⃗𝑂𝐵A. 5⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴+5⃗𝑂𝐵B. 5⃗⃗⃗⃗⃗

2

3

3

2

⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴−5⃗𝑂𝐵C. 5⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴−⃗𝑂𝐵D. 5⃗⃗⃗⃗⃗ 5

9. 函数𝑦=tan(sin 𝑥)的值域为( )

2

3

32

A. [−4,4] C. [−tan 1，tan 1]

𝜋𝜋

2√2

B. [−√,]

22

D. 以上均不对

4

⃗⃗⃗⃗ +𝜆⃗⃗⃗⃗⃗ ，则𝜆=( ) 𝐶𝐷=⃗𝐶𝐴𝐶𝐵10. 已知A、B、D三点共线，则对任意一点C，有⃗⃗⃗⃗⃗ 3

A. 3

2

B. 3

1

C. −3

𝜋

1

D. −3

2

11. 已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<2)的部分图象如图所示，

则( )

A. 𝑓(𝑥)的图象关于直线𝑥=−3对称 B. 𝑓(𝑥)的图象关于点(−12,0)对称

C. 若方程𝑓(𝑥)=𝑚在[−2,0]上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(−2,−√3] D. 将函数𝑦=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥−6)的图象向左平移6个单位长度得到函数𝑓(𝑥)的图象

12. 函数𝑓(𝑥)=−𝑥2+5𝑥−6的零点是( )

𝜋

𝜋

𝜋5𝜋

2𝜋

A. −2，3 B. 2，3 C. 2，−3 D. −1，−3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知tan(𝜋−𝛼)=2,则sin𝛼−cos𝛼=__________． 14. 已知角𝛼的终边经过点

𝜋

sin𝛼+cos𝛼

，且，则m的值为__ __．

15. 将函数𝑦=sin𝑥的图象向左平移3个单位长度，则所得到的图象的函数解析式为________. 16. 关于函数𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(2𝑥+3)(𝑥∈𝑅)有下列命题，

①𝑦=𝑓(𝑥)图象关于直线𝑥=−6对称

②𝑦=𝑓(𝑥)的表达式可改写为𝑦=4𝑐𝑜𝑠(2𝑥−6) ③𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点(−6,0)对称

𝜋

𝜋

𝜋𝜋

④由𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)=0可得𝑥1−𝑥2必是𝜋的整数倍． 其中正确命题的序号是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知角𝛼的终边过点(3,4)．

(Ⅰ)求𝑠𝑖𝑛𝛼，𝑐𝑜𝑠𝛼的值； (Ⅱ)求

18. 已知𝑓(𝛼)=

sin(𝜋−𝛼)cos(2𝜋−𝛼)tan(−𝛼+𝜋)

−tan(−𝛼−𝜋)cos(−𝛼)𝜋22𝑐𝑜𝑠(−𝛼)−cos(𝜋+𝛼)2𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)

𝜋2的值．

(1)化简𝑓(𝛼)；

(2)若𝛼是第三象限角，且cos(𝛼−

19. 已知函数𝑓(𝑥)=2sin (2𝑥+6)+𝑚(𝑚∈𝑅)的最小值为1．

(1)求m的值；

(2)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期和单调递增区间．

𝜋

3𝜋

)=，求𝑓(𝛼)的值． 25

1

20. 已知函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥(𝐴>0,𝜔>0)的最大值为3，且最小正周期为2．

(1)求𝑓(𝑥)的解析式； (2)若𝑓()=−，𝜃∈(𝜋,

4

5

𝜃

1

3𝜋

1

𝜋

)，求cos(𝜃+4)的值． 2

𝜋

21. 已知函数𝑓(𝑥)=cos(𝜔𝑥+6)(0<𝜔<3)的零点为𝑥=6．

(1)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期；

(2)求函数𝑓(𝑥)在[−𝜋,0]上的单调递减区间．

𝜋

𝜋

22. 已知函数𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+𝜑)(0<𝜑<2)，且𝑓(𝑥)的图像的一条对称轴是直线𝑥=4．

(1)求𝜑;

(2)求函数𝑓(𝑥)的单调递增区间．

1𝜋𝜋

【答案与解析】

1.答案：C

解析：

本题对于A，第一象限角不一定是锐角，A错误；

对于B，当𝑘∈𝑍时，，B错误；

对于C，𝛼是第二象限的角，𝜋+4𝑘𝜋<2𝛼<2𝜋+4𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，𝑠𝑖𝑛2𝛼<0，C正确；

对于D，第四象限的角可表示为，D错误．

故选C．

2.答案：D

解析：解：∵𝛼是第三象限角，且𝑡𝑎𝑛𝛼=cos𝛼=12，则𝑐𝑜𝑠𝛼<0， 再根据sin2𝛼+cos2𝛼=1，求得𝑐𝑜𝑠𝛼=−13， 故选：D．

由条件利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得𝑐𝑜𝑠𝛼的值． 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

12𝑠𝑖𝑛𝛼

5

3.答案：C

解析：解：cos故选：C．

由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果． 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．

2𝜋3

⋅tan

7𝜋4

=−cos3⋅tan(−4)=−2⋅(−1)=2，

𝜋𝜋11

4.答案：B

解析：

本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题． 由条件利用正弦函数的图像与性质，求得𝑓(𝑥)的值域． 解：当𝑥∈(2,

𝜋5𝜋

6

)时，

，

，

故𝑓(𝑥)=√3sin(3𝑥−)∈[−√3,√), 42故选：B．

𝜋6

5.答案：A

解析：解：∵sin(𝜋−𝛼)=𝑠𝑖𝑛𝛼=3，那么 cos(2+𝛼)=−𝑠𝑖𝑛𝛼=−3， 故选：A．

由题意利用诱导公式求得𝑠𝑖𝑛𝛼的值，可得 cos(2+𝛼)=−𝑠𝑖𝑛𝛼的值． 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．

𝜋

1

𝜋

1

6.答案：B

解析：

本题考查正弦型函数对称轴的通式的求法，属于基础题可令2𝑥+8=2+𝑘𝜋,𝑘∈𝑍，求出对称轴的通式，给k赋值，结合选项判断即可

解：令2𝑥+8=2+𝑘𝜋,𝑘∈𝑍，得𝑥=16𝜋+故选：B．

𝜋

𝜋

3

𝑘𝜋2

𝜋

𝜋

,𝑘∈𝑍，当𝑘=0时𝑥=16𝜋，

3

7.答案：B

解析：

本题主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 由P与Q，求出两集合的交集即可．

解：∵𝑃={0,1，2}，𝑄={𝑥|𝑥<2}， ∴𝑃∩𝑄={1,0}， 故选B．

8.答案：B

解析：

本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． ⃗⃗⃗ =3⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ −⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ，化简计算即可得出． AP：𝑃𝐵=3：2，可得⃗⃗𝐴𝑃𝐴𝐵，⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵=⃗𝑂𝐵𝑂𝐴，代入⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑃=⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴+⃗⃗𝐴𝑃5⃗⃗⃗⃗⃗ =𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ， 解：∵𝐴𝑃：𝑃𝐵=3：2，∴𝐴𝑃5⃗⃗⃗⃗⃗ −⃗⃗⃗⃗⃗ 又⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵=⃗𝑂𝐵𝑂𝐴，

3

⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ +𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ +(𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ ) ∴𝑂𝑃

5⃗⃗⃗⃗⃗ ， =5⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴+5⃗𝑂𝐵故选B．

2

3

3

9.答案：C

解析：

本题考查函数的值域，考查正切函数的性质，属于基础题．

根据𝑥∈𝑅时−1≤𝑠𝑖𝑛𝑥≤1，结合正切函数的单调性求出𝑦=tan(𝑠𝑖𝑛𝑥)的值域． 解：令𝑡=𝑠𝑖𝑛𝑥，当𝑥∈𝑅时，−1≤𝑠𝑖𝑛𝑥≤1， 即函数𝑦=𝑡𝑎𝑛𝑡，在𝑡∈[−1,1]上是单调增函数， ∴−𝑡𝑎𝑛1≤𝑡𝑎𝑛𝑡≤𝑡𝑎𝑛1，

∴𝑦=tan(𝑠𝑖𝑛𝑥)的值域为[−𝑡𝑎𝑛1,𝑡𝑎𝑛1]． 故选：C．

10.答案：C

解析：解：因为A、B、D三点共线，则对任意一点C， ⃗⃗⃗⃗⃗ +𝑛𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ，且𝑚+𝑛=1， 所以⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶𝐷=𝑚𝐶𝐴

4

⃗⃗⃗⃗ +𝜆⃗⃗⃗⃗⃗ ， 𝐶𝐷=3⃗𝐶𝐴𝐶𝐵又⃗⃗⃗⃗⃗

所以𝑚=3，𝜆=𝑛=−3． 故选C．

本题主要考查了三点共线定理的应用，根据三点共线定理，同起点的三个向量，其中一个用另两个表示，则系数和为1．

41

11.答案：C

解析：

本题主要考查由函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出𝜔，由五点法作图求出𝜑的值，可得𝑓(𝑥)的解析式，结合图象，可得结论．

解：∵由函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0,|𝜑|<2)的部分图象， ∴得𝐴=2， ∴

𝑇4

𝜋

=·

4

12𝜋

𝜔

=−

3

𝜋𝜋

12

，

∴𝜔=2，

再根据五点法作图可得2×3+𝜑=𝜋， ∴𝜑=， 3

∴𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+)，

3在[−2,0]上，2𝑥+3∈[−

𝜋

𝜋

2𝜋𝜋3

𝜋

𝜋

𝜋

,3]，

当实数m的取值范围是(−2,−√3]时， 函数𝑓(𝑥)的图象和直线𝑦=𝑚有2个交点， 故选C．

12.答案：B

解析：

本题主要考查函数的零点与方程根的关系，属于基础题.求出函数对应方程的实数根即为零点． 解：令𝑓(𝑥)=0，解得𝑥=2,或𝑥=3， 所以函数𝑓(𝑥)的零点为2，3， 故选B．

13.答案：3

解析：

本题考查同角三角函数的基本关系和三角函数的化简求值，属于基础题． 根据同角三角函数的基本关系化简sin 𝛼−cos 𝛼=解：因为tan(𝜋−𝛼)=2, 则tan 𝛼=−2， 则sin 𝛼−cos 𝛼=故答案为3．

1

sin 𝛼+cos 𝛼

sin𝛼cos𝛼

+cos𝛼cos𝛼sin𝛼cos𝛼−cos𝛼cos𝛼

1

sin 𝛼+cos 𝛼

sin𝛼cos𝛼

+cos𝛼cos𝛼sin𝛼cos𝛼−cos𝛼cos𝛼

=tan𝛼−1，再将tan 𝛼=−2代入即可得解．

tan𝛼+1

=tan𝛼−1=(−2)−1=3．

tan𝛼+1(−2)+11

14.答案：2

解析：

本题主要考查了任意角的三角函数的定义，是基础题．

解决问题的关键掌握特殊角的三角函数值以及掌握任意角的三角函数的定义，由题知𝑃(−8𝑚,−3)，𝑐𝑜𝑠𝛼=

−8𝑚√(−8𝑚)2+(−3)1

1

=−5，解方程，解出m的值即可． 24

解：∵𝑠𝑖𝑛30°=2， ∴𝑃(−8𝑚,−3)， 又∵𝑐𝑜𝑠𝛼=−5， 即√(−8𝑚)2+(−3)2=−5，

−8𝑚4

4

解得：𝑚=2． 故答案为2．

1

1

15.答案：𝑦=sin(𝑥+3)

解析：

利用函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换规律，得出结论．

解：将函数𝑦=𝑠𝑖𝑛𝑥(𝑥∈𝑅)图象上所有的点向左平移3个单位长度， 所得图象的函数解析式为𝑦=sin(𝑥+3)． 故答案为𝑦=sin(𝑥+3)．

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

16.答案：②③

解析：解：∵𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(2𝑥+3)(𝑥∈𝑅)，

∴𝑦=𝑓(𝑥)图象的对称轴方程满足2𝑥+3=𝑘𝜋+2，𝑘∈𝑍， 即𝑦=𝑓(𝑥)图象关于直线𝑥=

𝜋

𝑘𝜋2

𝜋

𝜋

𝜋

+

𝜋

12

，𝑘∈𝑍对称，故①不正确；

∵𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(2𝑥+3)(𝑥∈𝑅)，

∴𝑦=𝑓(𝑥)=4𝑐𝑜𝑠[2−(2𝑥+3)]=4𝑐𝑜𝑠(6−2𝑥)=4𝑐𝑜𝑠(2𝑥−6)，故②正确； ∵𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(2𝑥+)(𝑥∈𝑅)的对称点是(

3

𝜋

𝜋

𝑘𝜋2

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

−6,0)，

𝜋

∴𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点(−6,0)对称，故③正确；

由𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)=0可得𝑥1−𝑥2必是2𝜋的整数倍，故④不正确． 故答案为：②③．

①由𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(2𝑥+3)(𝑥∈𝑅)，知𝑦=𝑓(𝑥)图象的对称轴方程满足2𝑥+3=𝑘𝜋+2，𝑘∈𝑍，由此能求出𝑦=𝑓(𝑥)图象的对称轴；

利用诱导公式能推导出𝑦=𝑓(𝑥)=4𝑐𝑜𝑠(6−2𝑥)=4𝑐𝑜𝑠(2𝑥−6)； ②由𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(2𝑥+3)(𝑥∈𝑅)，

能求出𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于点(−6,0)对称； ③由𝑓(𝑥)=4𝑠𝑖𝑛(2𝑥+3)(𝑥∈𝑅)的对称点是(2−6,0)，

𝜋

𝑘𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

④由𝑓(𝑥1)=𝑓(𝑥2)=0可得𝑥1−𝑥2必是2𝜋的整数倍．

本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用．

𝜋

17.答案：解：(Ⅰ)∵角𝛼的终边过点(3,4)，

∴𝑥=3，𝑦=4，𝑟=5， ∴𝑠𝑖𝑛𝛼=，𝑐𝑜𝑠𝛼=；

55(Ⅱ)=

2𝑐𝑜𝑠(−𝛼)−cos(𝜋+𝛼)

2𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)

𝜋243

2𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼2𝑠𝑖𝑛𝛼

=

118

．

解析：本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题． (Ⅰ)由于角𝛼的终边过点(3,4)，可得𝑥=3，𝑦=4，𝑟=5，即可求出𝑠𝑖𝑛𝛼，𝑐𝑜𝑠𝛼的值； (Ⅱ)先化简，再代入计算求

2𝑐𝑜𝑠(−𝛼)−cos(𝜋+𝛼)

2𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)

𝜋2𝜋2的值．

18.答案：解：(1)𝑓(𝛼)=

sin(𝜋−𝛼)cos(2𝜋−𝛼)tan(−𝛼+𝜋)

−tan(−𝛼−𝜋)cos(−𝛼) =

=−𝑐𝑜𝑠𝛼；

(2)𝛼是第三象限角，且cos(𝛼−∴𝑠𝑖𝑛𝛼=−5，

1

3𝜋

𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼⋅(−𝑡𝑎𝑛𝛼)

tan𝛼⋅sin𝛼)=， 25

1

∴𝑐𝑜𝑠𝛼=−√1−sin2𝛼=−√1−(−)2=−

5

1

2√6， 5

∴𝑓(𝛼)=−𝑐𝑜𝑠𝛼=

2√6． 5

解析：本题考查了三角函数的诱导公式与同角三角函数的基本关系，是基础题． (1)利用三角函数的诱导公式化简𝑓(𝛼)即可；

(2)根据诱导公式，利用同角的三角函数关系计算即可．

19.答案：解：(1)因为𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+6)+𝑚,(𝑚∈𝑅)，

所以𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=−2+𝑚=1， 解得𝑚=3;

𝜋

(2)由(1)知𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+)+3，

6所以𝑓(𝑥)的最小正周期为𝑇=

𝜋

𝜋

2𝜋2𝜋

𝜋

=𝜋，

令2𝑘𝜋−2≤2𝑥+6≤2𝑘𝜋+2,𝑘∈𝑍， 得𝑘𝜋−3≤𝑥≤𝑘𝜋+6,𝑘∈𝑍，

所以𝑓(𝑥)的单调增区间为[𝑘𝜋−3,𝑘𝜋+6],𝑘∈𝑍．

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

解析：本题考查了函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象与性质，属于基础题． (1)由函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的性质求解即可;

(2)由−2+2𝑘𝜋≤2𝑥+6≤2+2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍，得−3+𝑘𝜋≤𝑥≤6+𝑘𝜋,𝑘∈𝑍，即可求得函数𝑓(𝑥)的单调递增区间．

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋

20.答案：解：(1)∵函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑠𝑖𝑛𝜔𝑥(𝐴>0,𝜔>0)的最大值为3，可得𝐴=3，

∵𝑓(𝑥)的最小正周期为2=

𝜃

1

1𝜋

2𝜋

11

，求得𝜔=4，∴𝑓(𝑥)=3𝑠𝑖𝑛4𝑥． 𝜔

3

1

(2)∵𝑓(4)=3𝑠𝑖𝑛𝜃=−5，∴𝑠𝑖𝑛𝜃=−5． 结合𝜃∈(𝜋,

𝜋3𝜋

)，∴𝑐𝑜𝑠𝜃=−，

25

√2

𝑐𝑜𝑠𝜃2

4

∴cos(𝜃+4)=

−

√2

𝑠𝑖𝑛𝜃2

=

√2

2

⋅(−5)−

4

3√2(−)25

=−10．

√2

解析：(1)由函数的最值求出A，由周期求出𝜔，从而求得𝑓(𝑥)的解析式．

(2)由条件求得𝑠𝑖𝑛𝜃的值，再利用同角三角函数的基本关系求得𝑐𝑜𝑠𝜃的值，利用两角和的余弦公式求得cos(𝜃+4)的值．

本题主要考查由函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出𝜔.还考查了同角三角函数的基本关系、两角和的余弦公式，属于基础题．

𝜋

21.答案：解：(1)∵函数𝑓(𝑥)=cos(𝜔𝑥+6)(0<𝜔<3)的零点为𝑥=6，

∴𝑓(6)=cos (6𝜔+6)=0，

，则𝜔=6𝑘+2(𝑘∈𝑍)，

又0<𝜔<3，

𝜋

𝜋

𝜋

𝜋𝜋

∴𝜔=2，

∴函数𝑓(𝑥)的最小正周期为

；

(2)由(1)知由

，

，

，得

∴函数𝑓(𝑥)在[−𝜋,0]上的单调递减区间为

．

解析：本题主要考查函数的零点、正弦、余弦函数的图象与性质，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力.属于中档题． (1)利用函数的零点求得𝜔的值，进而即可求得结果； (2)由(1)知

𝜋

，进而利用余弦函数的单调性即可求得结果．

22.答案：解：(1)∵直线𝑥=4是𝑓(𝑥)的图像的一条对称轴，

∴2×4+𝜑=8+𝜑=𝑘𝜋+2，𝑘∈𝑍， 又∵0<𝜑<2， ∴𝜑=

3𝜋8

𝜋

1

𝜋

𝜋

𝜋

．

(2)由(1)知𝜑=

3𝜋81

，

3𝜋8

因此𝑓(𝑥)=sin(2𝑥+由2𝑘𝜋−2≤2𝑥+得4𝑘𝜋−

7𝜋4𝜋

1

3𝜋8

).

𝜋

≤2𝑘𝜋+2，𝑘∈𝑍，

𝜋

≤𝑥≤4𝑘𝜋+4，𝑘∈𝑍，

7𝜋4

∴函数𝑓(𝑥)的单调递增区间为[4𝑘𝜋−

,4𝑘𝜋+4]，𝑘∈𝑍．

𝜋

解析：本题考查了三角函数图象和性质；

(1)利用三角函数的对称轴过函数图象的最高点或最低点求解． (2)直接利用三角函数的图象和性质求解即可．